MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nffvmpt1 Unicode version

Theorem nffvmpt1 5695
Description: Bound-variable hypothesis builder for mapping, special case. (Contributed by Mario Carneiro, 25-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
nffvmpt1  |-  F/_ x
( ( x  e.  A  |->  B ) `  C )
Distinct variable group:    x, C
Allowed substitution hints:    A( x)    B( x)

Proof of Theorem nffvmpt1
StepHypRef Expression
1 nfmpt1 4258 . 2  |-  F/_ x
( x  e.  A  |->  B )
2 nfcv 2540 . 2  |-  F/_ x C
31, 2nffv 5694 1  |-  F/_ x
( ( x  e.  A  |->  B ) `  C )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   F/_wnfc 2527    e. cmpt 4226   ` cfv 5413
This theorem is referenced by:  fvmptt  5779  fmptco  5860  offval2  6281  ofrfval2  6282  mptelixpg  7058  dom2lem  7106  acni2  7883  axcc2  8273  seqof2  11336  rlim2  12245  ello1mpt  12270  o1compt  12336  sumfc  12458  zsum  12467  fsum  12469  fsumf1o  12472  sumss  12473  fsumcvg2  12476  fsumadd  12487  isummulc2  12501  fsummulc2  12522  fsumrelem  12541  isumshft  12574  iserodd  13164  prdsbas3  13658  prdsdsval2  13661  invfuc  14126  yonedalem4b  14328  dprdwd  15524  gsumdixp  15670  evlslem4  16519  elptr2  17559  ptunimpt  17580  ptcldmpt  17599  ptclsg  17600  txcnp  17605  ptcnplem  17606  cnmpt1t  17650  cnmptk2  17671  flfcnp2  17992  voliun  19401  mbfeqalem  19487  mbfpos  19496  mbfposb  19498  mbfsup  19509  mbfinf  19510  mbflim  19513  i1fposd  19552  isibl2  19611  itgmpt  19627  itgeqa  19658  itggt0  19686  itgcn  19687  limcmpt  19723  lhop2  19852  itgsubstlem  19885  itgsubst  19886  elplyd  20074  coeeq2  20114  dgrle  20115  ulmss  20266  itgulm2  20278  leibpi  20735  rlimcnp  20757  o1cxp  20766  fmptcof2  24029  offval2f  24033  lgamgulmlem2  24767  lgamgulmlem6  24771  zprod  25216  fprod  25220  prodfc  25224  fprodf1o  25225  fprodmul  25237  fproddiv  25238  itggt0cn  26176  elrfirn2  26640  eq0rabdioph  26725  monotoddzz  26896  aomclem8  27027  fmuldfeq  27580
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-iota 5377  df-fv 5421
  Copyright terms: Public domain W3C validator