MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nfbr Structured version   Unicode version

Theorem nfbr 4481
Description: Bound-variable hypothesis builder for binary relation. (Contributed by NM, 1-Sep-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 14-Oct-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
nfbr.1  |-  F/_ x A
nfbr.2  |-  F/_ x R
nfbr.3  |-  F/_ x B
Assertion
Ref Expression
nfbr  |-  F/ x  A R B

Proof of Theorem nfbr
StepHypRef Expression
1 nfbr.1 . . . 4  |-  F/_ x A
21a1i 11 . . 3  |-  ( T. 
->  F/_ x A )
3 nfbr.2 . . . 4  |-  F/_ x R
43a1i 11 . . 3  |-  ( T. 
->  F/_ x R )
5 nfbr.3 . . . 4  |-  F/_ x B
65a1i 11 . . 3  |-  ( T. 
->  F/_ x B )
72, 4, 6nfbrd 4480 . 2  |-  ( T. 
->  F/ x  A R B )
87trud 1392 1  |-  F/ x  A R B
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   T. wtru 1384   F/wnf 1603   F/_wnfc 2591   class class class wbr 4437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-br 4438
This theorem is referenced by:  sbcbr123  4488  sbcbrgOLD  4489  nfpo  4795  nfso  4796  pofun  4806  nffr  4843  nfse  4844  nfco  5158  nfcnv  5171  dfdmf  5186  dfrnf  5231  nfdm  5234  dffun6f  5592  nffv  5863  funfv2f  5927  fvopab5  5964  f1ompt  6038  fmptco  6049  nfiso  6205  ofrfval2  6542  tposoprab  6993  xpcomco  7609  nfoi  7942  tskwe  8334  cardmin2  8382  uniimadomf  8923  cardmin  8942  inar1  9156  lble  10501  rlim2  13298  ello1mpt  13323  rlimcld2  13380  o1compt  13389  nfsum1  13491  nfsum  13492  fsum00  13591  fsumrlim  13604  o1fsum  13606  invfuc  15217  dprd2d2  16967  2ndcdisj  19830  ovoliunlem3  21788  mbfpos  21931  mbfposb  21933  mbfsup  21944  mbfinf  21945  i1fposd  21987  itg2splitlem  22028  itg2split  22029  isibl2  22046  nfitg  22054  cbvitg  22055  itggt0  22121  dvlipcn  22268  dvfsumle  22295  dvfsumabs  22297  dvfsumlem2  22301  dvfsumlem4  22303  dvfsumrlim  22305  dvfsum2  22308  rlimcnp  23167  dchrisumlema  23545  dchrisumlem2  23547  dchrisumlem3  23548  chirred  27186  iundisjf  27320  dfrel4  27326  fmptcof2  27374  esumfsup  27949  measvunilem  28056  measvunilem0  28057  lgamgulmlem2  28445  lgamgulmlem6  28449  nfcprod1  29017  nfcprod  29018  itggt0cn  30062  ftc1anclem5  30069  monotoddzz  30854  oddcomabszz  30855  evth2f  31344  evthf  31356  rfcnpre3  31362  rfcnpre4  31363  rfcnnnub  31365  ssfiunibd  31458  fmul01  31502  fmul01lt1lem1  31506  fmul01lt1  31508  climinff  31525  idlimc  31540  limcperiod  31542  cncfshift  31583  cncficcgt0  31598  stoweidlem3  31674  stoweidlem26  31697  stoweidlem28  31699  stoweidlem31  31702  stoweidlem51  31722  stoweidlem52  31723  stoweidlem59  31730  stirling  31760  fourierdlem20  31798  fourierdlem79  31857  cdleme26ee  35826  cdlemefs32sn1aw  35880  cdleme41sn3a  35899  cdleme32d  35910  cdleme32f  35912  cdlemk38  36381  cdlemk11t  36412
  Copyright terms: Public domain W3C validator