Theorem nfald2 2030

Description: Variation on nfald 1886 which adds the hypothesis that x and y are distinct in the inner subproof. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Oct-2016.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfald2.1	|- F/ y ph
nfald2.2	|- ( ( ph /\ -. A. x x = y ) -> F/ x ps )

Assertion

Ref	Expression
nfald2	|- ( ph -> F/ x A. y ps )

Proof of Theorem nfald2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfald2.1	. . . . 5 |- F/ y ph
2		nfnae 2015	. . . . 5 |- F/ y -. A. x x = y
3	1, 2	nfan 1863	. . . 4 |- F/ y ( ph /\ -. A. x x = y )
4		nfald2.2	. . . 4 |- ( ( ph /\ -. A. x x = y ) -> F/ x ps )
5	3, 4	nfald 1886	. . 3 |- ( ( ph /\ -. A. x x = y ) -> F/ x A. y ps )
6	5	ex 434	. 2 |- ( ph -> ( -. A. x x = y -> F/ x A. y ps ) )
7		nfa1 1833	. . 3 |- F/ y A. y ps
8		biidd 237	. . . 4 |- ( A. x x = y -> ( A. y ps <-> A. y ps ) )
9	8	drnf1 2028	. . 3 |- ( A. x x = y -> ( F/ x A. y ps <-> F/ y A. y ps ) )
10	7, 9	mpbiri 233	. 2 |- ( A. x x = y -> F/ x A. y ps )
11	6, 10	pm2.61d2 160	1 |- ( ph -> F/ x A. y ps )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   /\ wa 369   A.wal 1368   F/wnf 1590

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-an 371  df-ex 1588  df-nf 1591

This theorem is referenced by:  nfexd2  2031  dvelimf  2033  nfeud2  2275  nfeud2OLD  2287  nfrald  2879  nfiotad  5485  nfixp  7385