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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > neitx | Structured version Unicode version |
Description: The Cartesian product of two neighborhoods is a neighborhood in the product topology. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Jan-2018.) |
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neitx.x |
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neitx.y |
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neitx |
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1 | neitx.x |
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2 | 1 | neii1 18837 |
. . . . 5
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3 | 2 | ad2ant2r 746 |
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4 | neitx.y |
. . . . . 6
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5 | 4 | neii1 18837 |
. . . . 5
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6 | 5 | ad2ant2l 745 |
. . . 4
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7 | xpss12 5048 |
. . . 4
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8 | 3, 6, 7 | syl2anc 661 |
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9 | 1, 4 | txuni 19292 |
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10 | 9 | adantr 465 |
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11 | 8, 10 | sseqtrd 3495 |
. 2
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12 | simp-5l 767 |
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13 | simp-4r 766 |
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14 | simplr 754 |
. . . . . 6
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15 | txopn 19302 |
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16 | 12, 13, 14, 15 | syl12anc 1217 |
. . . . 5
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17 | simpr1l 1045 |
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18 | 17 | 3anassrs 1210 |
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19 | simprl 755 |
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21 | 18, 19, 20 | syl2anc 661 |
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22 | simpr1r 1046 |
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23 | 22 | 3anassrs 1210 |
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24 | simprr 756 |
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25 | xpss12 5048 |
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27 | sseq2 3481 |
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28 | sseq1 3480 |
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29 | 27, 28 | anbi12d 710 |
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30 | 29 | rspcev 3173 |
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31 | 16, 21, 26, 30 | syl12anc 1217 |
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32 | neii2 18839 |
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33 | 32 | ad2ant2l 745 |
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34 | 33 | ad2antrr 725 |
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41 | 1 | neiss2 18832 |
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42 | 41 | ad2ant2r 746 |
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43 | 4 | neiss2 18832 |
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44 | 43 | ad2ant2l 745 |
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45 | xpss12 5048 |
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46 | 42, 44, 45 | syl2anc 661 |
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47 | 46, 10 | sseqtrd 3495 |
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48 | eqid 2452 |
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49 | 48 | isnei 18834 |
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50 | 40, 47, 49 | syl2anc 661 |
. 2
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51 | 11, 38, 50 | mpbir2and 913 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1954 ax-ext 2431 ax-rep 4506 ax-sep 4516 ax-nul 4524 ax-pow 4573 ax-pr 4634 ax-un 6477 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2265 df-mo 2266 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2602 df-ne 2647 df-ral 2801 df-rex 2802 df-reu 2803 df-rab 2805 df-v 3074 df-sbc 3289 df-csb 3391 df-dif 3434 df-un 3436 df-in 3438 df-ss 3445 df-nul 3741 df-if 3895 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-op 3987 df-uni 4195 df-iun 4276 df-br 4396 df-opab 4454 df-mpt 4455 df-id 4739 df-xp 4949 df-rel 4950 df-cnv 4951 df-co 4952 df-dm 4953 df-rn 4954 df-res 4955 df-ima 4956 df-iota 5484 df-fun 5523 df-fn 5524 df-f 5525 df-f1 5526 df-fo 5527 df-f1o 5528 df-fv 5529 df-ov 6198 df-oprab 6199 df-mpt2 6200 df-1st 6682 df-2nd 6683 df-topgen 14496 df-top 18630 df-bases 18632 df-topon 18633 df-nei 18829 df-tx 19262 |
This theorem is referenced by: utop2nei 19952 utop3cls 19953 |
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