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Theorem neiptoptop 18740
Description: Lemma for neiptopreu 18742 (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
neiptop.o  |-  J  =  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }
neiptop.0  |-  ( ph  ->  N : X --> ~P ~P X )
neiptop.1  |-  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  -> 
b  e.  ( N `
 p ) )
neiptop.2  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
neiptop.3  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  p  e.  a )
neiptop.4  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  E. b  e.  ( N `  p
) A. q  e.  b  a  e.  ( N `  q ) )
neiptop.5  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  X  e.  ( N `  p
) )
Assertion
Ref Expression
neiptoptop  |-  ( ph  ->  J  e.  Top )
Distinct variable groups:    p, a    N, a    X, a, b, p    J, a, p    X, p    ph, p    N, b    X, b    ph, a, b
Allowed substitution hints:    ph( q)    J( q, b)    N( q, p)    X( q)

Proof of Theorem neiptoptop
Dummy variables  c 
e  f are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uniss 4117 . . . . . . 7  |-  ( e 
C_  J  ->  U. e  C_ 
U. J )
21adantl 466 . . . . . 6  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  C_ 
U. J )
3 neiptop.o . . . . . . . 8  |-  J  =  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }
4 neiptop.0 . . . . . . . 8  |-  ( ph  ->  N : X --> ~P ~P X )
5 neiptop.1 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  -> 
b  e.  ( N `
 p ) )
6 neiptop.2 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
7 neiptop.3 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  p  e.  a )
8 neiptop.4 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  E. b  e.  ( N `  p
) A. q  e.  b  a  e.  ( N `  q ) )
9 neiptop.5 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  X  e.  ( N `  p
) )
103, 4, 5, 6, 7, 8, 9neiptopuni 18739 . . . . . . 7  |-  ( ph  ->  X  =  U. J
)
1110adantr 465 . . . . . 6  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  X  =  U. J )
122, 11sseqtr4d 3398 . . . . 5  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  C_  X )
13 simp-4l 765 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  ph )
1412ad3antrrr 729 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  U. e  C_  X )
15 simpllr 758 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  p  e.  U. e )
1614, 15sseldd 3362 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  p  e.  X )
1713, 16jca 532 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  ( ph  /\  p  e.  X
) )
18 elssuni 4126 . . . . . . . . . 10  |-  ( c  e.  e  ->  c  C_ 
U. e )
1918ad2antlr 726 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  c  C_ 
U. e )
2017, 19, 143jca 1168 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  (
( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X ) )
21 simpr 461 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  e  C_  J )
2221sselda 3361 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  ->  c  e.  J )
233neipeltop 18738 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( c  e.  J  <->  ( c  C_  X  /\  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) ) )
2423simprbi 464 . . . . . . . . . . 11  |-  ( c  e.  J  ->  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) )
2522, 24syl 16 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  ->  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) )
2625r19.21bi 2819 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c
)  ->  c  e.  ( N `  p ) )
2726adantllr 718 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  c  e.  ( N `  p
) )
28 sseq1 3382 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( a  =  c  ->  (
a  C_  U. e  <->  c 
C_  U. e ) )
29283anbi2d 1294 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  <->  ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
) ) )
30 eleq1 2503 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( a  =  c  ->  (
a  e.  ( N `
 p )  <->  c  e.  ( N `  p ) ) )
3129, 30anbi12d 710 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  <->  ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  c  e.  ( N `  p ) ) ) )
3231imbi1d 317 . . . . . . . . . . 11  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
)  <->  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
) ) )
3332imbi2d 316 . . . . . . . . . 10  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ph  /\  e  C_  J )  -> 
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
) )  <->  ( ( ph  /\  e  C_  J
)  ->  ( (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) ) ) )
34 ssid 3380 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  X  C_  X
3534a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ph  ->  X  C_  X )
369ralrimiva 2804 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ph  ->  A. p  e.  X  X  e.  ( N `  p ) )
373neipeltop 18738 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( X  e.  J  <->  ( X  C_  X  /\  A. p  e.  X  X  e.  ( N `  p ) ) )
3835, 36, 37sylanbrc 664 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ph  ->  X  e.  J )
39 pwexg 4481 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( X  e.  J  ->  ~P X  e.  _V )
40 rabexg 4447 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ~P X  e.  _V  ->  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `
 p ) }  e.  _V )
4138, 39, 403syl 20 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ph  ->  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }  e.  _V )
423, 41syl5eqel 2527 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ph  ->  J  e.  _V )
4342adantr 465 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  J  e.  _V )
4443, 21ssexd 4444 . . . . . . . . . . 11  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  e  e.  _V )
45 uniexg 6382 . . . . . . . . . . 11  |-  ( e  e.  _V  ->  U. e  e.  _V )
46 sseq2 3383 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( b  =  U. e  -> 
( a  C_  b  <->  a 
C_  U. e ) )
47 sseq1 3382 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( b  =  U. e  -> 
( b  C_  X  <->  U. e  C_  X )
)
4846, 473anbi23d 1292 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  <-> 
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
) ) )
4948anbi1d 704 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  <->  ( (
( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) ) ) )
50 eleq1 2503 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( b  =  U. e  -> 
( b  e.  ( N `  p )  <->  U. e  e.  ( N `  p )
) )
5149, 50imbi12d 320 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  b  e.  ( N `  p
) )  <->  ( (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) ) )
5251, 5vtoclg 3035 . . . . . . . . . . 11  |-  ( U. e  e.  _V  ->  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5344, 45, 523syl 20 . . . . . . . . . 10  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5433, 53chvarv 1958 . . . . . . . . 9  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5554ad3antrrr 729 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5620, 27, 55mp2and 679 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) )
57 simpr 461 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  p  e.  U. e
)
58 eluni2 4100 . . . . . . . 8  |-  ( p  e.  U. e  <->  E. c  e.  e  p  e.  c )
5957, 58sylib 196 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  E. c  e.  e  p  e.  c )
6056, 59r19.29a 2867 . . . . . 6  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
)
6160ralrimiva 2804 . . . . 5  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  A. p  e.  U. e U. e  e.  ( N `  p
) )
623neipeltop 18738 . . . . 5  |-  ( U. e  e.  J  <->  ( U. e  C_  X  /\  A. p  e.  U. e U. e  e.  ( N `  p )
) )
6312, 61, 62sylanbrc 664 . . . 4  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  e.  J )
6463ex 434 . . 3  |-  ( ph  ->  ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
) )
6564alrimiv 1685 . 2  |-  ( ph  ->  A. e ( e 
C_  J  ->  U. e  e.  J ) )
66 inss1 3575 . . . . . 6  |-  ( e  i^i  f )  C_  e
673neipeltop 18738 . . . . . . . 8  |-  ( e  e.  J  <->  ( e  C_  X  /\  A. p  e.  e  e  e.  ( N `  p ) ) )
6867simplbi 460 . . . . . . 7  |-  ( e  e.  J  ->  e  C_  X )
6968ad2antlr 726 . . . . . 6  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  e  C_  X )
7066, 69syl5ss 3372 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  (
e  i^i  f )  C_  X )
71 simplll 757 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  ph )
72 simpllr 758 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  e.  J )
7372, 68syl 16 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  C_  X )
74 simpr 461 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  ( e  i^i  f
) )
7566, 74sseldi 3359 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  e )
7673, 75sseldd 3362 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  X )
7771, 76, 6syl2anc 661 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
7867simprbi 464 . . . . . . . . . 10  |-  ( e  e.  J  ->  A. p  e.  e  e  e.  ( N `  p ) )
7978r19.21bi 2819 . . . . . . . . 9  |-  ( ( e  e.  J  /\  p  e.  e )  ->  e  e.  ( N `
 p ) )
8072, 75, 79syl2anc 661 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  e.  ( N `  p
) )
81 simplr 754 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  f  e.  J )
82 inss2 3576 . . . . . . . . . 10  |-  ( e  i^i  f )  C_  f
8382, 74sseldi 3359 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  f )
843neipeltop 18738 . . . . . . . . . . 11  |-  ( f  e.  J  <->  ( f  C_  X  /\  A. p  e.  f  f  e.  ( N `  p ) ) )
8584simprbi 464 . . . . . . . . . 10  |-  ( f  e.  J  ->  A. p  e.  f  f  e.  ( N `  p ) )
8685r19.21bi 2819 . . . . . . . . 9  |-  ( ( f  e.  J  /\  p  e.  f )  ->  f  e.  ( N `
 p ) )
8781, 83, 86syl2anc 661 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  f  e.  ( N `  p
) )
88 fvex 5706 . . . . . . . . 9  |-  ( N `
 p )  e. 
_V
89 inelfi 7673 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( N `  p
)  e.  _V  /\  e  e.  ( N `  p )  /\  f  e.  ( N `  p
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( fi `  ( N `  p )
) )
9088, 89mp3an1 1301 . . . . . . . 8  |-  ( ( e  e.  ( N `
 p )  /\  f  e.  ( N `  p ) )  -> 
( e  i^i  f
)  e.  ( fi
`  ( N `  p ) ) )
9180, 87, 90syl2anc 661 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( fi `  ( N `  p )
) )
9277, 91sseldd 3362 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( N `  p
) )
9392ralrimiva 2804 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  A. p  e.  ( e  i^i  f
) ( e  i^i  f )  e.  ( N `  p ) )
943neipeltop 18738 . . . . 5  |-  ( ( e  i^i  f )  e.  J  <->  ( (
e  i^i  f )  C_  X  /\  A. p  e.  ( e  i^i  f
) ( e  i^i  f )  e.  ( N `  p ) ) )
9570, 93, 94sylanbrc 664 . . . 4  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  (
e  i^i  f )  e.  J )
9695ralrimiva 2804 . . 3  |-  ( (
ph  /\  e  e.  J )  ->  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
)
9796ralrimiva 2804 . 2  |-  ( ph  ->  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f
)  e.  J )
98 istopg 18513 . . 3  |-  ( J  e.  _V  ->  ( J  e.  Top  <->  ( A. e ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
)  /\  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
) ) )
9942, 98syl 16 . 2  |-  ( ph  ->  ( J  e.  Top  <->  ( A. e ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
)  /\  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
) ) )
10065, 97, 99mpbir2and 913 1  |-  ( ph  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    /\ wa 369    /\ w3a 965   A.wal 1367    = wceq 1369    e. wcel 1756   A.wral 2720   E.wrex 2721   {crab 2724   _Vcvv 2977    i^i cin 3332    C_ wss 3333   ~Pcpw 3865   U.cuni 4096   -->wf 5419   ` cfv 5423   ficfi 7665   Topctop 18503
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-pss 3349  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-tp 3887  df-op 3889  df-uni 4097  df-int 4134  df-iun 4178  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-tr 4391  df-eprel 4637  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-fr 4684  df-we 4686  df-ord 4727  df-on 4728  df-lim 4729  df-suc 4730  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-om 6482  df-recs 6837  df-rdg 6871  df-1o 6925  df-oadd 6929  df-er 7106  df-en 7316  df-fin 7319  df-fi 7666  df-top 18508
This theorem is referenced by:  neiptopnei  18741  neiptopreu  18742
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