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Theorem neiptoptop 19398
Description: Lemma for neiptopreu 19400 (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
neiptop.o  |-  J  =  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }
neiptop.0  |-  ( ph  ->  N : X --> ~P ~P X )
neiptop.1  |-  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  -> 
b  e.  ( N `
 p ) )
neiptop.2  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
neiptop.3  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  p  e.  a )
neiptop.4  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  E. b  e.  ( N `  p
) A. q  e.  b  a  e.  ( N `  q ) )
neiptop.5  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  X  e.  ( N `  p
) )
Assertion
Ref Expression
neiptoptop  |-  ( ph  ->  J  e.  Top )
Distinct variable groups:    p, a    N, a    X, a, b, p    J, a, p    X, p    ph, p    N, b    X, b    ph, a, b
Allowed substitution hints:    ph( q)    J( q, b)    N( q, p)    X( q)

Proof of Theorem neiptoptop
Dummy variables  c 
e  f are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uniss 4266 . . . . . . 7  |-  ( e 
C_  J  ->  U. e  C_ 
U. J )
21adantl 466 . . . . . 6  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  C_ 
U. J )
3 neiptop.o . . . . . . . 8  |-  J  =  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }
4 neiptop.0 . . . . . . . 8  |-  ( ph  ->  N : X --> ~P ~P X )
5 neiptop.1 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  -> 
b  e.  ( N `
 p ) )
6 neiptop.2 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
7 neiptop.3 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  p  e.  a )
8 neiptop.4 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  E. b  e.  ( N `  p
) A. q  e.  b  a  e.  ( N `  q ) )
9 neiptop.5 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  X  e.  ( N `  p
) )
103, 4, 5, 6, 7, 8, 9neiptopuni 19397 . . . . . . 7  |-  ( ph  ->  X  =  U. J
)
1110adantr 465 . . . . . 6  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  X  =  U. J )
122, 11sseqtr4d 3541 . . . . 5  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  C_  X )
13 simp-4l 765 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  ph )
1412ad3antrrr 729 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  U. e  C_  X )
15 simpllr 758 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  p  e.  U. e )
1614, 15sseldd 3505 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  p  e.  X )
1713, 16jca 532 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  ( ph  /\  p  e.  X
) )
18 elssuni 4275 . . . . . . . . . 10  |-  ( c  e.  e  ->  c  C_ 
U. e )
1918ad2antlr 726 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  c  C_ 
U. e )
2017, 19, 143jca 1176 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  (
( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X ) )
21 simpr 461 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  e  C_  J )
2221sselda 3504 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  ->  c  e.  J )
233neipeltop 19396 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( c  e.  J  <->  ( c  C_  X  /\  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) ) )
2423simprbi 464 . . . . . . . . . . 11  |-  ( c  e.  J  ->  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) )
2522, 24syl 16 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  ->  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) )
2625r19.21bi 2833 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c
)  ->  c  e.  ( N `  p ) )
2726adantllr 718 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  c  e.  ( N `  p
) )
28 sseq1 3525 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( a  =  c  ->  (
a  C_  U. e  <->  c 
C_  U. e ) )
29283anbi2d 1304 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  <->  ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
) ) )
30 eleq1 2539 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( a  =  c  ->  (
a  e.  ( N `
 p )  <->  c  e.  ( N `  p ) ) )
3129, 30anbi12d 710 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  <->  ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  c  e.  ( N `  p ) ) ) )
3231imbi1d 317 . . . . . . . . . . 11  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
)  <->  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
) ) )
3332imbi2d 316 . . . . . . . . . 10  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ph  /\  e  C_  J )  -> 
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
) )  <->  ( ( ph  /\  e  C_  J
)  ->  ( (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) ) ) )
34 ssid 3523 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  X  C_  X
3534a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ph  ->  X  C_  X )
369ralrimiva 2878 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ph  ->  A. p  e.  X  X  e.  ( N `  p ) )
373neipeltop 19396 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( X  e.  J  <->  ( X  C_  X  /\  A. p  e.  X  X  e.  ( N `  p ) ) )
3835, 36, 37sylanbrc 664 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ph  ->  X  e.  J )
39 pwexg 4631 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( X  e.  J  ->  ~P X  e.  _V )
40 rabexg 4597 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ~P X  e.  _V  ->  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `
 p ) }  e.  _V )
4138, 39, 403syl 20 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ph  ->  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }  e.  _V )
423, 41syl5eqel 2559 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ph  ->  J  e.  _V )
4342adantr 465 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  J  e.  _V )
4443, 21ssexd 4594 . . . . . . . . . . 11  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  e  e.  _V )
45 uniexg 6579 . . . . . . . . . . 11  |-  ( e  e.  _V  ->  U. e  e.  _V )
46 sseq2 3526 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( b  =  U. e  -> 
( a  C_  b  <->  a 
C_  U. e ) )
47 sseq1 3525 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( b  =  U. e  -> 
( b  C_  X  <->  U. e  C_  X )
)
4846, 473anbi23d 1302 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  <-> 
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
) ) )
4948anbi1d 704 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  <->  ( (
( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) ) ) )
50 eleq1 2539 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( b  =  U. e  -> 
( b  e.  ( N `  p )  <->  U. e  e.  ( N `  p )
) )
5149, 50imbi12d 320 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  b  e.  ( N `  p
) )  <->  ( (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) ) )
5251, 5vtoclg 3171 . . . . . . . . . . 11  |-  ( U. e  e.  _V  ->  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5344, 45, 523syl 20 . . . . . . . . . 10  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5433, 53chvarv 1983 . . . . . . . . 9  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5554ad3antrrr 729 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5620, 27, 55mp2and 679 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) )
57 simpr 461 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  p  e.  U. e
)
58 eluni2 4249 . . . . . . . 8  |-  ( p  e.  U. e  <->  E. c  e.  e  p  e.  c )
5957, 58sylib 196 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  E. c  e.  e  p  e.  c )
6056, 59r19.29a 3003 . . . . . 6  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
)
6160ralrimiva 2878 . . . . 5  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  A. p  e.  U. e U. e  e.  ( N `  p
) )
623neipeltop 19396 . . . . 5  |-  ( U. e  e.  J  <->  ( U. e  C_  X  /\  A. p  e.  U. e U. e  e.  ( N `  p )
) )
6312, 61, 62sylanbrc 664 . . . 4  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  e.  J )
6463ex 434 . . 3  |-  ( ph  ->  ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
) )
6564alrimiv 1695 . 2  |-  ( ph  ->  A. e ( e 
C_  J  ->  U. e  e.  J ) )
66 inss1 3718 . . . . . 6  |-  ( e  i^i  f )  C_  e
673neipeltop 19396 . . . . . . . 8  |-  ( e  e.  J  <->  ( e  C_  X  /\  A. p  e.  e  e  e.  ( N `  p ) ) )
6867simplbi 460 . . . . . . 7  |-  ( e  e.  J  ->  e  C_  X )
6968ad2antlr 726 . . . . . 6  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  e  C_  X )
7066, 69syl5ss 3515 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  (
e  i^i  f )  C_  X )
71 simplll 757 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  ph )
72 simpllr 758 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  e.  J )
7372, 68syl 16 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  C_  X )
74 simpr 461 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  ( e  i^i  f
) )
7566, 74sseldi 3502 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  e )
7673, 75sseldd 3505 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  X )
7771, 76, 6syl2anc 661 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
7867simprbi 464 . . . . . . . . . 10  |-  ( e  e.  J  ->  A. p  e.  e  e  e.  ( N `  p ) )
7978r19.21bi 2833 . . . . . . . . 9  |-  ( ( e  e.  J  /\  p  e.  e )  ->  e  e.  ( N `
 p ) )
8072, 75, 79syl2anc 661 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  e.  ( N `  p
) )
81 simplr 754 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  f  e.  J )
82 inss2 3719 . . . . . . . . . 10  |-  ( e  i^i  f )  C_  f
8382, 74sseldi 3502 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  f )
843neipeltop 19396 . . . . . . . . . . 11  |-  ( f  e.  J  <->  ( f  C_  X  /\  A. p  e.  f  f  e.  ( N `  p ) ) )
8584simprbi 464 . . . . . . . . . 10  |-  ( f  e.  J  ->  A. p  e.  f  f  e.  ( N `  p ) )
8685r19.21bi 2833 . . . . . . . . 9  |-  ( ( f  e.  J  /\  p  e.  f )  ->  f  e.  ( N `
 p ) )
8781, 83, 86syl2anc 661 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  f  e.  ( N `  p
) )
88 fvex 5874 . . . . . . . . 9  |-  ( N `
 p )  e. 
_V
89 inelfi 7874 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( N `  p
)  e.  _V  /\  e  e.  ( N `  p )  /\  f  e.  ( N `  p
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( fi `  ( N `  p )
) )
9088, 89mp3an1 1311 . . . . . . . 8  |-  ( ( e  e.  ( N `
 p )  /\  f  e.  ( N `  p ) )  -> 
( e  i^i  f
)  e.  ( fi
`  ( N `  p ) ) )
9180, 87, 90syl2anc 661 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( fi `  ( N `  p )
) )
9277, 91sseldd 3505 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( N `  p
) )
9392ralrimiva 2878 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  A. p  e.  ( e  i^i  f
) ( e  i^i  f )  e.  ( N `  p ) )
943neipeltop 19396 . . . . 5  |-  ( ( e  i^i  f )  e.  J  <->  ( (
e  i^i  f )  C_  X  /\  A. p  e.  ( e  i^i  f
) ( e  i^i  f )  e.  ( N `  p ) ) )
9570, 93, 94sylanbrc 664 . . . 4  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  (
e  i^i  f )  e.  J )
9695ralrimiva 2878 . . 3  |-  ( (
ph  /\  e  e.  J )  ->  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
)
9796ralrimiva 2878 . 2  |-  ( ph  ->  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f
)  e.  J )
98 istopg 19171 . . 3  |-  ( J  e.  _V  ->  ( J  e.  Top  <->  ( A. e ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
)  /\  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
) ) )
9942, 98syl 16 . 2  |-  ( ph  ->  ( J  e.  Top  <->  ( A. e ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
)  /\  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
) ) )
10065, 97, 99mpbir2and 920 1  |-  ( ph  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    /\ wa 369    /\ w3a 973   A.wal 1377    = wceq 1379    e. wcel 1767   A.wral 2814   E.wrex 2815   {crab 2818   _Vcvv 3113    i^i cin 3475    C_ wss 3476   ~Pcpw 4010   U.cuni 4245   -->wf 5582   ` cfv 5586   ficfi 7866   Topctop 19161
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-1o 7127  df-oadd 7131  df-er 7308  df-en 7514  df-fin 7517  df-fi 7867  df-top 19166
This theorem is referenced by:  neiptopnei  19399  neiptopreu  19400
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