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Theorem neiptoptop 19799
Description: Lemma for neiptopreu 19801 (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Jan-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
neiptop.o  |-  J  =  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }
neiptop.0  |-  ( ph  ->  N : X --> ~P ~P X )
neiptop.1  |-  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  -> 
b  e.  ( N `
 p ) )
neiptop.2  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
neiptop.3  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  p  e.  a )
neiptop.4  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  E. b  e.  ( N `  p
) A. q  e.  b  a  e.  ( N `  q ) )
neiptop.5  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  X  e.  ( N `  p
) )
Assertion
Ref Expression
neiptoptop  |-  ( ph  ->  J  e.  Top )
Distinct variable groups:    p, a    N, a    X, a, b, p    J, a, p    X, p    ph, p    N, b    X, b    ph, a, b
Allowed substitution hints:    ph( q)    J( q, b)    N( q, p)    X( q)

Proof of Theorem neiptoptop
Dummy variables  c 
e  f are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 uniss 4256 . . . . . . 7  |-  ( e 
C_  J  ->  U. e  C_ 
U. J )
21adantl 464 . . . . . 6  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  C_ 
U. J )
3 neiptop.o . . . . . . . 8  |-  J  =  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }
4 neiptop.0 . . . . . . . 8  |-  ( ph  ->  N : X --> ~P ~P X )
5 neiptop.1 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  -> 
b  e.  ( N `
 p ) )
6 neiptop.2 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
7 neiptop.3 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  p  e.  a )
8 neiptop.4 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  E. b  e.  ( N `  p
) A. q  e.  b  a  e.  ( N `  q ) )
9 neiptop.5 . . . . . . . 8  |-  ( (
ph  /\  p  e.  X )  ->  X  e.  ( N `  p
) )
103, 4, 5, 6, 7, 8, 9neiptopuni 19798 . . . . . . 7  |-  ( ph  ->  X  =  U. J
)
1110adantr 463 . . . . . 6  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  X  =  U. J )
122, 11sseqtr4d 3526 . . . . 5  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  C_  X )
13 simp-4l 765 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  ph )
1412ad3antrrr 727 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  U. e  C_  X )
15 simpllr 758 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  p  e.  U. e )
1614, 15sseldd 3490 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  p  e.  X )
1713, 16jca 530 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  ( ph  /\  p  e.  X
) )
18 elssuni 4264 . . . . . . . . . 10  |-  ( c  e.  e  ->  c  C_ 
U. e )
1918ad2antlr 724 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  c  C_ 
U. e )
2017, 19, 143jca 1174 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  (
( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X ) )
21 simpr 459 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  e  C_  J )
2221sselda 3489 . . . . . . . . . . 11  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  ->  c  e.  J )
233neipeltop 19797 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( c  e.  J  <->  ( c  C_  X  /\  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) ) )
2423simprbi 462 . . . . . . . . . . 11  |-  ( c  e.  J  ->  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) )
2522, 24syl 16 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  ->  A. p  e.  c  c  e.  ( N `  p ) )
2625r19.21bi 2823 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c
)  ->  c  e.  ( N `  p ) )
2726adantllr 716 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  c  e.  ( N `  p
) )
28 sseq1 3510 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( a  =  c  ->  (
a  C_  U. e  <->  c 
C_  U. e ) )
29283anbi2d 1302 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  <->  ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
) ) )
30 eleq1 2526 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( a  =  c  ->  (
a  e.  ( N `
 p )  <->  c  e.  ( N `  p ) ) )
3129, 30anbi12d 708 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  <->  ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  c  e.  ( N `  p ) ) ) )
3231imbi1d 315 . . . . . . . . . . 11  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
)  <->  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
) ) )
3332imbi2d 314 . . . . . . . . . 10  |-  ( a  =  c  ->  (
( ( ph  /\  e  C_  J )  -> 
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
) )  <->  ( ( ph  /\  e  C_  J
)  ->  ( (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) ) ) )
34 ssid 3508 . . . . . . . . . . . . . . . . 17  |-  X  C_  X
3534a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ph  ->  X  C_  X )
369ralrimiva 2868 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( ph  ->  A. p  e.  X  X  e.  ( N `  p ) )
373neipeltop 19797 . . . . . . . . . . . . . . . 16  |-  ( X  e.  J  <->  ( X  C_  X  /\  A. p  e.  X  X  e.  ( N `  p ) ) )
3835, 36, 37sylanbrc 662 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ph  ->  X  e.  J )
39 pwexg 4621 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( X  e.  J  ->  ~P X  e.  _V )
40 rabexg 4587 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( ~P X  e.  _V  ->  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `
 p ) }  e.  _V )
4138, 39, 403syl 20 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( ph  ->  { a  e.  ~P X  |  A. p  e.  a  a  e.  ( N `  p ) }  e.  _V )
423, 41syl5eqel 2546 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( ph  ->  J  e.  _V )
4342adantr 463 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  J  e.  _V )
4443, 21ssexd 4584 . . . . . . . . . . 11  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  e  e.  _V )
45 uniexg 6570 . . . . . . . . . . 11  |-  ( e  e.  _V  ->  U. e  e.  _V )
46 sseq2 3511 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( b  =  U. e  -> 
( a  C_  b  <->  a 
C_  U. e ) )
47 sseq1 3510 . . . . . . . . . . . . . . 15  |-  ( b  =  U. e  -> 
( b  C_  X  <->  U. e  C_  X )
)
4846, 473anbi23d 1300 . . . . . . . . . . . . . 14  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  <-> 
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
) ) )
4948anbi1d 702 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( (
ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  <->  ( (
( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_ 
U. e  /\  U. e  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p ) ) ) )
50 eleq1 2526 . . . . . . . . . . . . 13  |-  ( b  =  U. e  -> 
( b  e.  ( N `  p )  <->  U. e  e.  ( N `  p )
) )
5149, 50imbi12d 318 . . . . . . . . . . . 12  |-  ( b  =  U. e  -> 
( ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  b  /\  b  C_  X )  /\  a  e.  ( N `  p
) )  ->  b  e.  ( N `  p
) )  <->  ( (
( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) ) )
5251, 5vtoclg 3164 . . . . . . . . . . 11  |-  ( U. e  e.  _V  ->  ( ( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5344, 45, 523syl 20 . . . . . . . . . 10  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  a  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  a  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5433, 53chvarv 2019 . . . . . . . . 9  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5554ad3antrrr 727 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  (
( ( ( ph  /\  p  e.  X )  /\  c  C_  U. e  /\  U. e  C_  X
)  /\  c  e.  ( N `  p ) )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) ) )
5620, 27, 55mp2and 677 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e
)  /\  c  e.  e )  /\  p  e.  c )  ->  U. e  e.  ( N `  p
) )
57 simpr 459 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  p  e.  U. e
)
58 eluni2 4239 . . . . . . . 8  |-  ( p  e.  U. e  <->  E. c  e.  e  p  e.  c )
5957, 58sylib 196 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  E. c  e.  e  p  e.  c )
6056, 59r19.29a 2996 . . . . . 6  |-  ( ( ( ph  /\  e  C_  J )  /\  p  e.  U. e )  ->  U. e  e.  ( N `  p )
)
6160ralrimiva 2868 . . . . 5  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  A. p  e.  U. e U. e  e.  ( N `  p
) )
623neipeltop 19797 . . . . 5  |-  ( U. e  e.  J  <->  ( U. e  C_  X  /\  A. p  e.  U. e U. e  e.  ( N `  p )
) )
6312, 61, 62sylanbrc 662 . . . 4  |-  ( (
ph  /\  e  C_  J )  ->  U. e  e.  J )
6463ex 432 . . 3  |-  ( ph  ->  ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
) )
6564alrimiv 1724 . 2  |-  ( ph  ->  A. e ( e 
C_  J  ->  U. e  e.  J ) )
66 inss1 3704 . . . . . 6  |-  ( e  i^i  f )  C_  e
673neipeltop 19797 . . . . . . . 8  |-  ( e  e.  J  <->  ( e  C_  X  /\  A. p  e.  e  e  e.  ( N `  p ) ) )
6867simplbi 458 . . . . . . 7  |-  ( e  e.  J  ->  e  C_  X )
6968ad2antlr 724 . . . . . 6  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  e  C_  X )
7066, 69syl5ss 3500 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  (
e  i^i  f )  C_  X )
71 simplll 757 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  ph )
72 simpllr 758 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  e.  J )
7372, 68syl 16 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  C_  X )
74 simpr 459 . . . . . . . . . 10  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  ( e  i^i  f
) )
7566, 74sseldi 3487 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  e )
7673, 75sseldd 3490 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  X )
7771, 76, 6syl2anc 659 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  ( fi `  ( N `  p ) )  C_  ( N `  p ) )
7867simprbi 462 . . . . . . . . . 10  |-  ( e  e.  J  ->  A. p  e.  e  e  e.  ( N `  p ) )
7978r19.21bi 2823 . . . . . . . . 9  |-  ( ( e  e.  J  /\  p  e.  e )  ->  e  e.  ( N `
 p ) )
8072, 75, 79syl2anc 659 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  e  e.  ( N `  p
) )
81 simplr 753 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  f  e.  J )
82 inss2 3705 . . . . . . . . . 10  |-  ( e  i^i  f )  C_  f
8382, 74sseldi 3487 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  p  e.  f )
843neipeltop 19797 . . . . . . . . . . 11  |-  ( f  e.  J  <->  ( f  C_  X  /\  A. p  e.  f  f  e.  ( N `  p ) ) )
8584simprbi 462 . . . . . . . . . 10  |-  ( f  e.  J  ->  A. p  e.  f  f  e.  ( N `  p ) )
8685r19.21bi 2823 . . . . . . . . 9  |-  ( ( f  e.  J  /\  p  e.  f )  ->  f  e.  ( N `
 p ) )
8781, 83, 86syl2anc 659 . . . . . . . 8  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  f  e.  ( N `  p
) )
88 fvex 5858 . . . . . . . . 9  |-  ( N `
 p )  e. 
_V
89 inelfi 7870 . . . . . . . . 9  |-  ( ( ( N `  p
)  e.  _V  /\  e  e.  ( N `  p )  /\  f  e.  ( N `  p
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( fi `  ( N `  p )
) )
9088, 89mp3an1 1309 . . . . . . . 8  |-  ( ( e  e.  ( N `
 p )  /\  f  e.  ( N `  p ) )  -> 
( e  i^i  f
)  e.  ( fi
`  ( N `  p ) ) )
9180, 87, 90syl2anc 659 . . . . . . 7  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( fi `  ( N `  p )
) )
9277, 91sseldd 3490 . . . . . 6  |-  ( ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J
)  /\  p  e.  ( e  i^i  f
) )  ->  (
e  i^i  f )  e.  ( N `  p
) )
9392ralrimiva 2868 . . . . 5  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  A. p  e.  ( e  i^i  f
) ( e  i^i  f )  e.  ( N `  p ) )
943neipeltop 19797 . . . . 5  |-  ( ( e  i^i  f )  e.  J  <->  ( (
e  i^i  f )  C_  X  /\  A. p  e.  ( e  i^i  f
) ( e  i^i  f )  e.  ( N `  p ) ) )
9570, 93, 94sylanbrc 662 . . . 4  |-  ( ( ( ph  /\  e  e.  J )  /\  f  e.  J )  ->  (
e  i^i  f )  e.  J )
9695ralrimiva 2868 . . 3  |-  ( (
ph  /\  e  e.  J )  ->  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
)
9796ralrimiva 2868 . 2  |-  ( ph  ->  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f
)  e.  J )
98 istopg 19571 . . 3  |-  ( J  e.  _V  ->  ( J  e.  Top  <->  ( A. e ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
)  /\  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
) ) )
9942, 98syl 16 . 2  |-  ( ph  ->  ( J  e.  Top  <->  ( A. e ( e  C_  J  ->  U. e  e.  J
)  /\  A. e  e.  J  A. f  e.  J  ( e  i^i  f )  e.  J
) ) )
10065, 97, 99mpbir2and 920 1  |-  ( ph  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 184    /\ wa 367    /\ w3a 971   A.wal 1396    = wceq 1398    e. wcel 1823   A.wral 2804   E.wrex 2805   {crab 2808   _Vcvv 3106    i^i cin 3460    C_ wss 3461   ~Pcpw 3999   U.cuni 4235   -->wf 5566   ` cfv 5570   ficfi 7862   Topctop 19561
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-1o 7122  df-oadd 7126  df-er 7303  df-en 7510  df-fin 7513  df-fi 7863  df-top 19566
This theorem is referenced by:  neiptopnei  19800  neiptopreu  19801
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