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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > neips | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: A neighborhood of a set is a neighborhood of every point in the set. Proposition of [BourbakiTop1] p. I.2. (Contributed by FL, 16-Nov-2006.) |
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1 | snssi 4115 |
. . . . . 6
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2 | neiss 20118 |
. . . . . 6
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3 | 1, 2 | syl3an3 1302 |
. . . . 5
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4 | 3 | 3exp 1206 |
. . . 4
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5 | 4 | ralrimdv 2803 |
. . 3
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6 | 5 | 3ad2ant1 1028 |
. 2
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7 | r19.28zv 3863 |
. . . . 5
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8 | 7 | 3ad2ant3 1030 |
. . . 4
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9 | ssrab2 3513 |
. . . . . . . . . 10
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10 | uniopn 19920 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 9, 10 | mpan2 676 |
. . . . . . . . 9
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12 | 11 | ad2antrr 731 |
. . . . . . . 8
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13 | sseq1 3452 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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14 | 13 | elrab 3195 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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15 | elunii 4202 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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16 | 14, 15 | sylan2br 479 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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17 | 16 | an12s 809 |
. . . . . . . . . . . . 13
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18 | 17 | rexlimiva 2874 |
. . . . . . . . . . . 12
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19 | 18 | ralimi 2780 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | dfss3 3421 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 19, 20 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
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23 | unissb 4228 |
. . . . . . . . . 10
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24 | sseq1 3452 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 24 | elrab 3195 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | simprbi 466 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 23, 26 | mprgbir 2751 |
. . . . . . . . 9
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28 | 22, 27 | jctir 541 |
. . . . . . . 8
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29 | sseq2 3453 |
. . . . . . . . . 10
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30 | sseq1 3452 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 29, 30 | anbi12d 716 |
. . . . . . . . 9
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32 | 31 | rspcev 3149 |
. . . . . . . 8
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33 | 12, 28, 32 | syl2anc 666 |
. . . . . . 7
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34 | 33 | ex 436 |
. . . . . 6
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35 | 34 | anim2d 568 |
. . . . 5
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36 | 35 | 3adant3 1027 |
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37 | 8, 36 | sylbid 219 |
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38 | ssel2 3426 |
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39 | neips.1 |
. . . . . . . 8
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40 | 39 | isneip 20114 |
. . . . . . 7
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41 | 38, 40 | sylan2 477 |
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42 | 41 | anassrs 653 |
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43 | 42 | ralbidva 2823 |
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44 | 43 | 3adant3 1027 |
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45 | 39 | isnei 20112 |
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46 | 45 | 3adant3 1027 |
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47 | 37, 44, 46 | 3imtr4d 272 |
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48 | 6, 47 | impbid 194 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-op 3974 df-uni 4198 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-id 4748 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-top 19914 df-nei 20107 |
This theorem is referenced by: utop2nei 21258 |
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