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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > neindisj2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: A point ![]() ![]() ![]() ![]() |
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tpnei.1 |
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neindisj2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | tpnei.1 |
. . 3
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2 | 1 | elcls 20166 |
. 2
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3 | 1 | isneip 20198 |
. . . . . . . 8
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4 | r19.29r 2913 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | pm3.35 597 |
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6 | ssrin 3648 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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7 | sseq2 3440 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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8 | ss0 3768 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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9 | 7, 8 | syl6bi 236 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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10 | 6, 9 | syl5com 30 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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11 | 10 | necon3d 2664 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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12 | 5, 11 | syl5com 30 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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13 | 12 | ex 441 |
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14 | 13 | com23 80 |
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15 | 14 | imp31 439 |
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16 | 15 | rexlimivw 2869 |
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17 | 4, 16 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 17 | ex 441 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | adantl 473 |
. . . . . . . 8
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20 | 3, 19 | syl6bi 236 |
. . . . . . 7
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21 | 20 | 3adant2 1049 |
. . . . . 6
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22 | 21 | com23 80 |
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23 | 22 | imp 436 |
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24 | 23 | ralrimiv 2808 |
. . 3
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25 | opnneip 20212 |
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26 | ineq1 3618 |
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27 | 26 | neeq1d 2702 |
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28 | 27 | rspccva 3135 |
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29 | idd 24 |
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30 | 29 | 3exp 1230 |
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31 | 30 | com14 90 |
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32 | 28, 31 | syl 17 |
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33 | 32 | ex 441 |
. . . . . . . . . . 11
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34 | 33 | com3l 83 |
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35 | 25, 34 | mpcom 36 |
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36 | 35 | 3expia 1233 |
. . . . . . . 8
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37 | 36 | com25 93 |
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38 | 37 | ex 441 |
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39 | 38 | com25 93 |
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40 | 39 | 3imp1 1246 |
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41 | 40 | ralrimiv 2808 |
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42 | 24, 41 | impbida 850 |
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43 | 2, 42 | bitrd 261 |
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Colors of variables: wff setvar class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-iin 4272 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-id 4754 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-top 19998 df-cld 20111 df-ntr 20112 df-cls 20113 df-nei 20191 |
This theorem is referenced by: islp2 20238 trnei 20985 flimclsi 21071 |
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