MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negsubdi2d Structured version   Unicode version

Theorem negsubdi2d 9942
Description: Distribution of negative over subtraction. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
pncand.2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negsubdi2d  |-  ( ph  -> 
-u ( A  -  B )  =  ( B  -  A ) )

Proof of Theorem negsubdi2d
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 pncand.2 . 2  |-  ( ph  ->  B  e.  CC )
3 negsubdi2 9874 . 2  |-  ( ( A  e.  CC  /\  B  e.  CC )  -> 
-u ( A  -  B )  =  ( B  -  A ) )
41, 2, 3syl2anc 661 1  |-  ( ph  -> 
-u ( A  -  B )  =  ( B  -  A ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6282   CCcc 9486    - cmin 9801   -ucneg 9802
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-ltxr 9629  df-sub 9803  df-neg 9804
This theorem is referenced by:  cjneg  12939  geo2sum2  13642  sinneg  13738  sinhval  13746  vitalilem1  21752  vitalilem2  21753  itgneg  21945  dvrec  22093  dvferm2lem  22122  dvfsumge  22158  dvfsumlem2  22163  dvfsum2  22170  ftc1lem5  22176  ftc2ditg  22182  plyeq0lem  22342  efif1olem2  22663  ang180  22874  isosctrlem3  22882  isosctr  22883  angpieqvdlem  22887  chordthmlem  22891  mcubic  22906  quart1lem  22914  quartlem1  22916  atanneg  22966  atancj  22969  efiatan  22971  atanlogsub  22975  efiatan2  22976  2efiatan  22977  atantan  22982  atanbndlem  22984  pntrsumo1  23478  pntrlog2bndlem2  23491  pntrlog2bndlem4  23493  pntibndlem2  23504  brbtwn2  23884  colinearalglem4  23888  axsegconlem9  23904  dipcj  25303  bcm1n  27268  signsplypnf  28147  bpoly3  29397  itg2addnclem3  29645  itg2gt0cn  29647  icodiamlt  30360  congsym  30510  negsubdi3d  31060  lptre2pt  31182  stoweidlem13  31313  dirkertrigeqlem2  31399  fourierdlem26  31433  fourierdlem89  31496  fourierdlem90  31497  fourierdlem91  31498  fourierdlem107  31514  sharhght  31549  sigaradd  31550  cevathlem2  31552
  Copyright terms: Public domain W3C validator