MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negex Structured version   Unicode version

Theorem negex 9604
Description: A negative is a set. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
negex  |-  -u A  e.  _V

Proof of Theorem negex
StepHypRef Expression
1 df-neg 9594 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
2 ovex 6115 . 2  |-  ( 0  -  A )  e. 
_V
31, 2eqeltri 2511 1  |-  -u A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1761   _Vcvv 2970  (class class class)co 6090   0cc0 9278    - cmin 9591   -ucneg 9592
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-nul 4418
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2263  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-ral 2718  df-rex 2719  df-v 2972  df-sbc 3184  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-sn 3875  df-pr 3877  df-uni 4089  df-iota 5378  df-fv 5423  df-ov 6093  df-neg 9594
This theorem is referenced by:  negiso  10302  infmsup  10304  xnegex  11174  ceilval  11675  monoord2  11833  m1expcl2  11883  sgnval  12573  infcvgaux1i  13315  infcvgaux2i  13316  cnmsgnsubg  17907  evth2  20432  ivth2  20839  mbfinf  21043  mbfi1flimlem  21100  i1fibl  21185  ditgex  21227  dvrec  21329  dvmptsub  21341  dvexp3  21350  rolle  21362  dvlipcn  21366  dvivth  21382  lhop2  21387  dvfsumge  21394  ftc2  21416  plyremlem  21713  advlogexp  22043  logtayl  22048  logccv  22051  dvatan  22273  amgmlem  22326  emcllem7  22338  axlowdimlem7  23113  axlowdimlem8  23114  axlowdimlem9  23115  axlowdimlem13  23119  sgnsval  26108  sgnsf  26109  xrge0iifcv  26284  xrge0iifiso  26285  xrge0iifhom  26287  sgncl  26835  dvtan  28351  ftc1anclem5  28380  ftc1anclem6  28381  ftc2nc  28385  areacirclem1  28393  monotoddzzfi  29192  monotoddzz  29193  oddcomabszz  29194  rngunsnply  29439  itgsin0pilem1  29699  zlmodzxzldeplem3  30868
  Copyright terms: Public domain W3C validator