MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negex Structured version   Unicode version

Theorem negex 9818
Description: A negative is a set. (Contributed by NM, 4-Apr-2005.)
Assertion
Ref Expression
negex  |-  -u A  e.  _V

Proof of Theorem negex
StepHypRef Expression
1 df-neg 9808 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
2 ovex 6309 . 2  |-  ( 0  -  A )  e. 
_V
31, 2eqeltri 2551 1  |-  -u A  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   _Vcvv 3113  (class class class)co 6284   0cc0 9492    - cmin 9805   -ucneg 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-nul 4576
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-sn 4028  df-pr 4030  df-uni 4246  df-iota 5551  df-fv 5596  df-ov 6287  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  negiso  10519  infmsup  10521  xnegex  11407  ceilval  11935  monoord2  12106  m1expcl2  12156  sgnval  12884  infcvgaux1i  13631  infcvgaux2i  13632  cnmsgnsubg  18408  evth2  21223  ivth2  21630  mbfinf  21835  mbfi1flimlem  21892  i1fibl  21977  ditgex  22019  dvrec  22121  dvmptsub  22133  dvexp3  22142  rolle  22154  dvlipcn  22158  dvivth  22174  lhop2  22179  dvfsumge  22186  ftc2  22208  plyremlem  22462  advlogexp  22792  logtayl  22797  logccv  22800  dvatan  23022  amgmlem  23075  emcllem7  23087  axlowdimlem7  23955  axlowdimlem8  23956  axlowdimlem9  23957  axlowdimlem13  23961  sgnsval  27408  sgnsf  27409  xrge0iifcv  27580  xrge0iifiso  27581  xrge0iifhom  27583  sgncl  28145  dvtan  29670  ftc1anclem5  29699  ftc1anclem6  29700  ftc2nc  29704  areacirclem1  29712  monotoddzzfi  30510  monotoddzz  30511  oddcomabszz  30512  rngunsnply  30755  dvcosax  31284  itgsin0pilem1  31295  fourierdlem41  31476  fourierdlem48  31483  fourierdlem102  31537  fourierdlem114  31549  fourierswlem  31559  zlmodzxzldeplem3  32202
  Copyright terms: Public domain W3C validator