Theorem negeq 6514

Description: Equality theorem for negatives.

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- (A = B -> -uA = -uB)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq2 4890	. 2 |- (A = B -> (0 - A) = (0 - B))
2		df-neg 6513	. 2 |- -uA = (0 - A)
3		df-neg 6513	. 2 |- -uB = (0 - B)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1953	1 |- (A = B -> -uA = -uB)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298  (class class class)co 4884  0cc0 6386   - cmin 6445  -ucneg 6446

This theorem is referenced by:  negeqi 6515  negeqd 6516  negsub 6540  negneg 6553  neg11 6569  renegcl 6600  mulneg1 6615  mul2negOLD 6619  negdi 6620  ltneg 6844  leneg 6846  eqnegi 6982  eqneg 6983  infm3lem 7262  infm3 7263  reuunineg 7275  infmsup 7277  infmrcl 7278  elz 7346  znegcl 7372  qnegcl 7450  sqeqor 7895  reneg 8054  imneg 8057  cjneg 8064  abslt 8132  absle 8133  gxval 9381  gxnn0neg 9386  ublbneg 13653  eqreznegel 13654  negn0 13655  supminf 13656  suprzcl 13658  dvdsnegb 13672

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-xp 4000  df-cnv 4002  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fv 4014  df-opr 4886  df-neg 6513

Copyright terms: Public domain