MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negeq Structured version   Unicode version

Theorem negeq 9817
Description: Equality theorem for negatives. (Contributed by NM, 10-Feb-1995.)
Assertion
Ref Expression
negeq  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )

Proof of Theorem negeq
StepHypRef Expression
1 oveq2 6289 . 2  |-  ( A  =  B  ->  (
0  -  A )  =  ( 0  -  B ) )
2 df-neg 9813 . 2  |-  -u A  =  ( 0  -  A )
3 df-neg 9813 . 2  |-  -u B  =  ( 0  -  B )
41, 2, 33eqtr4g 2509 1  |-  ( A  =  B  ->  -u A  =  -u B )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1383  (class class class)co 6281   0cc0 9495    - cmin 9810   -ucneg 9811
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-iota 5541  df-fv 5586  df-ov 6284  df-neg 9813
This theorem is referenced by:  negeqi  9818  negeqd  9819  neg11  9875  renegcl  9887  infm3lem  10508  infm3  10509  riotaneg  10525  negiso  10526  infmsup  10528  infmrcl  10529  elz  10873  elz2  10888  znegcl  10906  zindd  10972  zriotaneg  10984  ublbneg  11177  eqreznegel  11178  negn0  11179  supminf  11180  zsupss  11182  qnegcl  11210  xnegeq  11417  ceilval  11949  expneg  12156  m1expcl2  12170  sqeqor  12264  sqrmo  13067  dvdsnegb  13983  pcexp  14365  pcneg  14379  mulgneg2  16148  negfcncf  21401  xrhmeo  21424  evth2  21438  volsup2  21992  mbfi1fseqlem2  22101  mbfi1fseq  22106  lhop2  22394  lognegb  22952  lgsdir2lem4  23579  rpvmasum2  23675  gxval  25238  gxnn0neg  25243  itgaddnclem2  30050  ftc1anclem5  30070  areacirc  30088  rexzrexnn0  30713  dvdsrabdioph  30719  monotoddzzfi  30854  monotoddzz  30855  oddcomabszz  30856  lcmneg  31185  etransclem17  31988  etransclem46  32017  etransclem47  32018  2zrngagrp  32576  renegclALT  34569
  Copyright terms: Public domain W3C validator