MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcli Unicode version

Theorem negcli 9324
Description: Closure law for negative. (Contributed by NM, 26-Nov-1994.)
Hypothesis
Ref Expression
negidi.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
negcli  |-  -u A  e.  CC

Proof of Theorem negcli
StepHypRef Expression
1 negidi.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 negcl 9262 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2ax-mp 8 1  |-  -u A  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   CCcc 8944   -ucneg 9248
This theorem is referenced by:  negdii  9340  negsubdii  9341  negsubdi2i  9342  div2neg  9693  ofnegsub  9954  neg1cn  10023  irec  11435  sqeqori  11448  imcl  11871  absimle  12069  recan  12095  sinf  12680  cosf  12681  tanval2  12689  tanval3  12690  efi4p  12693  sinneg  12702  cosneg  12703  efival  12708  sinhval  12710  coshval  12711  sinadd  12720  cosadd  12721  gcdaddmlem  12983  iblcnlem1  19632  itgcnlem  19634  dvsincos  19818  sincn  20313  coscn  20314  sinperlem  20341  cosq14gt0  20371  cosq14ge0  20372  pige3  20378  sineq0  20382  cosne0  20385  resinf1o  20391  tanregt0  20394  ang180lem2  20605  asinlem3a  20663  asinf  20665  atandm2  20670  asinneg  20679  efiasin  20681  sinasin  20682  asinsinlem  20684  asinsin  20685  asin1  20687  atanlogsublem  20708  2efiatan  20711  tanatan  20712  dvatan  20728  atantayl  20730  atantayl2  20731  basellem8  20823  lgsdir2lem1  21060  log2sumbnd  21191  ex-fl  21708  nvpi  22108  ipval2  22156  4ipval2  22157  ipidsq  22162  dipcj  22166  dip0r  22169  ip0i  22279  ip1ilem  22280  ipasslem10  22293  hvmul2negi  22503  normlem0  22564  normlem3  22567  normlem7  22571  normpari  22609  polid2i  22612  bpoly3  26008  itg2addnclem3  26157  dvreasin  26179  areacirclem5  26185  areacirc  26187
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sub 9249  df-neg 9250
  Copyright terms: Public domain W3C validator