Theorem negcli 6526

Description: Closure law for negative.

Hypothesis

Ref	Expression
negcl.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
negcli	|- -uA e. CC

Proof of Theorem negcli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negcl.1	. 2 |- A e. CC
2		negcl 6525	. 2 |- (A e. CC -> -uA e. CC)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- -uA e. CC

Syntax hints:   e. wcel 1300  CCcc 6384  -ucneg 6446

This theorem is referenced by:  negsubi 6538  negsubiOLD 6539  negnegi 6549  negnegiOLD 6550  negcon1i 6567  mulneg2i 6609  mul2negi 6610  negdii 6611  negdiiOLD 6612  negsubdii 6613  negsubdi2i 6614  ixiOLD 6873  shftidt 7768  seq1seq01 7787  seq00 7793  seq0p1 7794  sqeqori 7893  discrlem1 7906  discrlem3 7908  sqrlem11 7933  irec 7981  crulem 7986  crmuli 7990  imre 8023  cjrebi 8031  cjmuli 8039  negrebi 8045  cjnegi 8047  addcji 8048  recan 8157  climsub 8390  geolimilem 8497  sincl 8696  coscl 8697  efi4p 8700  sinneg 8707  cosneg 8708  efival 8712  sinaddi 8716  cosaddi 8717  znnen 8771  vcsubdir 9507  vcm 9522  vcnegneg 9525  vcnegsubdi2 9526  vcsub4 9527  invfval 9593  nvzs 9597  nvmf 9598  nvmdi 9602  nvnegneg 9603  nvsubadd 9607  nvpncan2 9608  nvaddsub4 9613  nvnncan 9615  nvm1 9624  nvdif 9625  nvpi 9626  nvmtri 9631  nvabs 9633  nvge0 9634  nvnd 9651  imsmetlem 9655  nmcnilem 9676  ipval2 9696  4ipval2 9697  ipval3 9698  ipid 9702  ipcj 9706  ip0r 9709  sspmval 9731  lno0 9756  lnosub 9759  ip0i 9825  ip1ilem 9826  ipdirilem 9829  ipasslem2 9832  ipasslem10 9840  ipsubdir 9849  sincolem 10014  sincnlem 10015  eulerid 10032  sin2pi 10033  sinmpi 10043  cosmpi 10044  sinppi 10045  cosppi 10046  sineq0re 10067  pilog 10122  hvsubopr 10517  hvsubcl 10519  hvsubid 10527  hv2neg 10529  hvm1neg 10533  hvaddsubval 10534  hvsub4 10538  hvaddsub12 10539  hvpncan 10540  hvaddsubass 10542  hvmul2negi 10547  hvsubdistr1 10548  hvsubdistr2 10549  hvsubassi 10554  hvsubsub4i 10558  hvnegdii 10561  hvsubeq0i 10562  hvsubcan2i 10563  hvaddcani 10564  hvsubaddi 10565  hvaddeq0 10568  hvsubcan 10574  hvsubcan2 10575  hvsub0 10576  his2sub 10591  hisubcomi 10603  normlem0 10608  normlem3 10611  normlem7 10615  normlem9 10617  normsubi 10641  norm3difi 10647  normpari 10654  normpar2i 10656  polid2i 10657  hilabl 10660  shsubcl 10722  shsubclOLD 10723  hhssabli 10765  occllem1 10806  pjthlem5 10856  pjthlem14 10865  shsel3 10912  pjsubii 11258  pjssmii 11261  honegsubi 11359  honegneg 11369  hosubneg 11370  hosubdi 11371  honegdi 11372  honegsubdi 11373  honegsubdi2 11374  hosub4 11376  hosubsub4 11381  hosubeq0i 11389  nmopnegi 11526  lnopsubi 11535  lnophdi 11564  lnophmlem2 11579  lnfnsubi 11612  bdophdi 11667  nmoptri2i 11669  superpos 11926  cdj1i 12005  cdj3lem1 12006  gcdaddmlem 13734

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-mpt 5006  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-iota 5089  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-undef 5556  df-riota 5560  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-0 6393  df-1 6394  df-i 6395  df-r 6396  df-plus 6397  df-mul 6398  df-sub 6511  df-neg 6513

Copyright terms: Public domain