MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Structured version   Unicode version

Theorem negcld 9727
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9631 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1756   CCcc 9301   -ucneg 9617
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pow 4491  ax-pr 4552  ax-un 6393  ax-resscn 9360  ax-1cn 9361  ax-icn 9362  ax-addcl 9363  ax-addrcl 9364  ax-mulcl 9365  ax-mulrcl 9366  ax-mulcom 9367  ax-addass 9368  ax-mulass 9369  ax-distr 9370  ax-i2m1 9371  ax-1ne0 9372  ax-1rid 9373  ax-rnegex 9374  ax-rrecex 9375  ax-cnre 9376  ax-pre-lttri 9377  ax-pre-lttrn 9378  ax-pre-ltadd 9379
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-nel 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-pw 3883  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-po 4662  df-so 4663  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447  df-riota 6073  df-ov 6115  df-oprab 6116  df-mpt2 6117  df-er 7122  df-en 7332  df-dom 7333  df-sdom 7334  df-pnf 9441  df-mnf 9442  df-ltxr 9444  df-sub 9618  df-neg 9619
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9735  recextlem1  9987  xov1plusxeqvd  11452  ceim1l  11707  modnegd  11775  expaddzlem  11928  cjreb  12633  sqrneg  12778  max0add  12820  iseraltlem2  13181  iseraltlem3  13182  fsumsub  13276  fsumtscopo2  13287  incexc  13321  incexc2  13322  efi4p  13442  oexpneg  13616  bitscmp  13655  bitsf1  13663  pcadd2  13973  gznegcl  14017  mulgdirlem  15672  mulgdir  15673  znunit  18018  cphsqrcl2  20727  pjthlem1  20946  mbfsub  21162  iblcnlem1  21287  itgcnlem  21289  iblneg  21302  itgneg  21303  iblsub  21321  itgsub  21325  ditgcl  21355  dvrec  21451  dvmptsub  21463  dvsincos  21475  rolle  21484  vieta1lem2  21799  vieta1  21800  sinmpi  21971  cosmpi  21972  sinppi  21973  cosppi  21974  tanabsge  21990  efeq1  22007  tanord  22016  logtayl  22127  logtayl2  22129  logccv  22130  cxpneg  22148  cxpmul2z  22158  cosangneg2d  22225  logreclem  22236  isosctrlem2  22239  isosctrlem3  22240  angpieqvdlem  22245  quad2  22256  dcubic1lem  22260  dcubic2  22261  dcubic  22263  mcubic  22264  dquartlem1  22268  dquartlem2  22269  dquart  22270  quartlem1  22274  quartlem2  22275  quartlem3  22276  quartlem4  22277  quart  22278  asinlem  22285  asinlem2  22286  asinneg  22303  sinasin  22306  cosasin  22321  atandmneg  22323  tanatan  22336  atandmtan  22337  atantan  22340  atantayl  22354  ftalem4  22435  ftalem5  22436  ftalem7  22438  basellem5  22444  chpdifbndlem1  22824  padicabvcxp  22903  brbtwn2  23173  gxsuc  23781  ipasslem2  24254  pjhthlem1  24816  mul2lt0rlt0  26060  divnumden2  26109  archirngz  26228  zetacvg  27023  dmgmaddnn0  27035  lgamgulmlem2  27038  lgamgulmlem4  27040  lgambdd  27045  lgamucov  27046  fallrisefac  27550  binomrisefac  27567  dvtan  28468  itg2addnclem3  28471  iblsubnc  28479  itgsubnc  28480  itgmulc2nc  28486  ftc1anclem5  28497  ftc1anclem8  28500  dvasin  28506  areacirclem1  28510  pell1234qrreccl  29221  pell14qrdich  29236  rmxyneg  29287  acongsym  29345  jm2.26a  29375  jm2.26lem3  29376  expgrowth  29635  m1expeven  29798  isumneg  29801  climneg  29809  dvcosre  29814  itgsin0pilem1  29816  itgsinexplem1  29820  stoweidlem13  29834  stirlinglem5  29899  sigarms  29918  sigaradd  29928  altgsumbc  30778  sineq0ALT  31769
  Copyright terms: Public domain W3C validator