MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Unicode version

Theorem negcld 9354
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9262 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1721   CCcc 8944   -ucneg 9248
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9362  recextlem1  9608  xov1plusxeqvd  10997  ceim1l  11189  modnegd  11236  expaddzlem  11378  cjreb  11883  sqrneg  12028  max0add  12070  iseraltlem2  12431  iseraltlem3  12432  fsumsub  12526  fsumtscopo2  12537  incexc  12572  incexc2  12573  efi4p  12693  oexpneg  12866  bitscmp  12905  bitsf1  12913  pcadd2  13214  gznegcl  13258  mulgdirlem  14869  mulgdir  14870  znunit  16799  cphsqrcl2  19102  pjthlem1  19291  mbfsub  19507  iblcnlem1  19632  itgcnlem  19634  iblneg  19647  itgneg  19648  iblsub  19666  itgsub  19670  ditgcl  19698  dvrec  19794  dvmptsub  19806  dvsincos  19818  rolle  19827  vieta1lem2  20181  vieta1  20182  sinmpi  20348  cosmpi  20349  sinppi  20350  cosppi  20351  tanabsge  20367  efeq1  20384  tanord  20393  logtayl  20504  logtayl2  20506  logccv  20507  cxpneg  20525  cxpmul2z  20535  cosangneg2d  20602  logreclem  20613  isosctrlem2  20616  isosctrlem3  20617  angpieqvdlem  20622  quad2  20632  dcubic1lem  20636  dcubic2  20637  dcubic  20639  mcubic  20640  dquartlem1  20644  dquartlem2  20645  dquart  20646  quartlem1  20650  quartlem2  20651  quartlem3  20652  quartlem4  20653  quart  20654  asinlem  20661  asinlem2  20662  asinneg  20679  sinasin  20682  cosasin  20697  atandmneg  20699  tanatan  20712  atandmtan  20713  atantan  20716  atantayl  20730  ftalem4  20811  ftalem5  20812  ftalem7  20814  basellem5  20820  chpdifbndlem1  21200  padicabvcxp  21279  gxsuc  21813  ipasslem2  22286  pjhthlem1  22846  divnumden2  24114  zetacvg  24752  dmgmaddnn0  24764  lgamgulmlem2  24767  lgamgulmlem4  24769  lgambdd  24774  lgamucov  24775  fallrisefac  25293  binomrisefac  25309  brbtwn2  25748  itg2addnclem3  26157  iblsubnc  26165  itgsubnc  26166  itgmulc2nc  26172  dvreasin  26179  areacirclem2  26181  pell1234qrreccl  26807  pell14qrdich  26822  rmxyneg  26873  acongsym  26931  jm2.26a  26961  jm2.26lem3  26962  expgrowth  27420  m1expeven  27592  isumneg  27595  climneg  27603  dvcosre  27608  itgsin0pilem1  27611  itgsinexplem1  27615  stoweidlem13  27629  stirlinglem5  27694  sigarms  27713  sigaradd  27723
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sub 9249  df-neg 9250
  Copyright terms: Public domain W3C validator