MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Structured version   Unicode version

Theorem negcld 9953
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9855 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 17 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1842   CCcc 9519   -ucneg 9841
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-ltxr 9662  df-sub 9842  df-neg 9843
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9961  recextlem1  10219  mul2lt0rlt0  11359  xov1plusxeqvd  11718  ceim1l  12010  modnegd  12081  expaddzlem  12251  cjreb  13103  sqrtneg  13248  max0add  13290  iseraltlem2  13652  iseraltlem3  13653  fsumsub  13752  telfsumo2  13766  incexc  13798  incexc2  13799  fallrisefac  13968  binomrisefac  13985  efi4p  14079  oexpneg  14256  bitscmp  14295  bitsf1  14303  pcadd2  14616  gznegcl  14660  mulgdirlem  16488  mulgdir  16489  znunit  18898  cphsqrtcl2  21923  pjthlem1  22142  mbfsub  22359  iblcnlem1  22484  itgcnlem  22486  iblneg  22499  itgneg  22500  iblsub  22518  itgsub  22522  ditgcl  22552  dvrec  22648  dvmptsub  22660  dvsincos  22672  rolle  22681  vieta1lem2  22997  vieta1  22998  sinmpi  23170  cosmpi  23171  sinppi  23172  cosppi  23173  tanabsge  23189  efeq1  23206  tanord  23215  logtayl  23333  logtayl2  23335  logccv  23336  cxpneg  23354  cxpmul2z  23364  logreclem  23427  cosangneg2d  23464  isosctrlem2  23476  isosctrlem3  23477  angpieqvdlem  23482  quad2  23493  dcubic1lem  23497  dcubic2  23498  dcubic  23500  mcubic  23501  dquartlem1  23505  dquartlem2  23506  dquart  23507  quartlem1  23511  quartlem2  23512  quartlem3  23513  quartlem4  23514  quart  23515  asinlem  23522  asinlem2  23523  asinneg  23540  sinasin  23543  cosasin  23558  atandmneg  23560  tanatan  23573  atandmtan  23574  atantan  23577  atantayl  23591  zetacvg  23668  dmgmaddnn0  23680  lgamgulmlem2  23683  lgamgulmlem4  23685  lgambdd  23690  lgamucov  23691  ftalem4  23728  ftalem5  23729  ftalem7  23731  basellem5  23737  chpdifbndlem1  24117  padicabvcxp  24196  brbtwn2  24612  gxsuc  25674  ipasslem2  26147  pjhthlem1  26709  divnumden2  28046  archirngz  28171  dvtan  31418  itg2addnclem3  31421  iblsubnc  31429  itgsubnc  31430  itgmulc2nc  31436  ftc1anclem5  31447  ftc1anclem8  31450  dvasin  31454  areacirclem1  31458  pell1234qrreccl  35131  pell14qrdich  35146  rmxyneg  35197  acongsym  35255  jm2.26a  35284  jm2.26lem3  35285  expgrowth  36068  binomcxplemdvbinom  36086  binomcxplemnotnn0  36089  sineq0ALT  36748  fzisoeu  36849  fperiodmul  36853  m1expevenOLD  36934  isumneg  36957  climneg  36965  neglimc  37002  sublimc  37007  reclimc  37008  dvcosre  37055  dvrecg  37056  dvmptdiv  37063  dvcosax  37072  itgsin0pilem1  37097  itgsinexplem1  37101  itgsincmulx  37122  stoweidlem13  37144  stirlinglem5  37209  dirkertrigeqlem3  37231  fourierdlem30  37268  fourierdlem39  37277  fourierdlem40  37278  fourierdlem41  37279  fourierdlem43  37281  fourierdlem47  37285  fourierdlem48  37286  fourierdlem49  37287  fourierdlem73  37311  fourierdlem78  37316  fourierdlem92  37330  fourierdlem101  37339  fourierdlem103  37341  fourierdlem111  37349  sqwvfoura  37360  fouriersw  37363  etransclem17  37383  etransclem18  37384  etransclem23  37389  etransclem46  37412  sigarms  37422  sigaradd  37432  oexpnegALTV  37740  oexpnegnz  37741  2zrngagrp  38241  altgsumbc  38433  dignn0flhalflem1  38727
  Copyright terms: Public domain W3C validator