MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  negcld Structured version   Unicode version

Theorem negcld 9917
Description: Closure law for negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
negidd.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
negcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )

Proof of Theorem negcld
StepHypRef Expression
1 negidd.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 negcl 9820 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  -u A  e.  CC )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  CC )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1767   CCcc 9490   -ucneg 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  negcon1ad  9925  recextlem1  10179  xov1plusxeqvd  11666  ceim1l  11942  modnegd  12010  expaddzlem  12177  cjreb  12919  sqrtneg  13064  max0add  13106  iseraltlem2  13468  iseraltlem3  13469  fsumsub  13566  telfsumo2  13580  incexc  13612  incexc2  13613  efi4p  13733  oexpneg  13908  bitscmp  13947  bitsf1  13955  pcadd2  14268  gznegcl  14312  mulgdirlem  15976  mulgdir  15977  znunit  18397  cphsqrtcl2  21396  pjthlem1  21615  mbfsub  21832  iblcnlem1  21957  itgcnlem  21959  iblneg  21972  itgneg  21973  iblsub  21991  itgsub  21995  ditgcl  22025  dvrec  22121  dvmptsub  22133  dvsincos  22145  rolle  22154  vieta1lem2  22469  vieta1  22470  sinmpi  22641  cosmpi  22642  sinppi  22643  cosppi  22644  tanabsge  22660  efeq1  22677  tanord  22686  logtayl  22797  logtayl2  22799  logccv  22800  cxpneg  22818  cxpmul2z  22828  cosangneg2d  22895  logreclem  22906  isosctrlem2  22909  isosctrlem3  22910  angpieqvdlem  22915  quad2  22926  dcubic1lem  22930  dcubic2  22931  dcubic  22933  mcubic  22934  dquartlem1  22938  dquartlem2  22939  dquart  22940  quartlem1  22944  quartlem2  22945  quartlem3  22946  quartlem4  22947  quart  22948  asinlem  22955  asinlem2  22956  asinneg  22973  sinasin  22976  cosasin  22991  atandmneg  22993  tanatan  23006  atandmtan  23007  atantan  23010  atantayl  23024  ftalem4  23105  ftalem5  23106  ftalem7  23108  basellem5  23114  chpdifbndlem1  23494  padicabvcxp  23573  brbtwn2  23912  gxsuc  24978  ipasslem2  25451  pjhthlem1  26013  mul2lt0rlt0  27261  divnumden2  27304  archirngz  27423  zetacvg  28225  dmgmaddnn0  28237  lgamgulmlem2  28240  lgamgulmlem4  28242  lgambdd  28247  lgamucov  28248  fallrisefac  28752  binomrisefac  28769  dvtan  29670  itg2addnclem3  29673  iblsubnc  29681  itgsubnc  29682  itgmulc2nc  29688  ftc1anclem5  29699  ftc1anclem8  29702  dvasin  29708  areacirclem1  29712  pell1234qrreccl  30422  pell14qrdich  30437  rmxyneg  30488  acongsym  30546  jm2.26a  30574  jm2.26lem3  30575  expgrowth  30868  fzisoeu  31105  fperiodmul  31109  m1expeven  31169  isumneg  31172  climneg  31180  neglimc  31217  sublimc  31222  reclimc  31223  dvcosre  31267  dvrecg  31268  dvmptdiv  31275  dvcosax  31284  itgsin0pilem1  31295  itgsinexplem1  31299  itgsincmulx  31320  stoweidlem13  31341  stirlinglem5  31406  dirkertrigeqlem3  31428  fourierdlem30  31465  fourierdlem39  31474  fourierdlem40  31475  fourierdlem41  31476  fourierdlem47  31482  fourierdlem49  31484  fourierdlem73  31508  fourierdlem78  31513  fourierdlem92  31527  fourierdlem101  31536  fourierdlem103  31538  fourierdlem111  31546  sqwvfoura  31557  fouriersw  31560  sigarms  31568  sigaradd  31578  altgsumbc  32037  sineq0ALT  32835
  Copyright terms: Public domain W3C validator