MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Unicode version

Theorem neg1rr 10640
Description: -1 is a real number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr  |-  -u 1  e.  RR

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 9595 . 2  |-  1  e.  RR
21renegcli 9880 1  |-  -u 1  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   RRcr 9491   1c1 9493   -ucneg 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  dfceil2  11936  bernneq  12260  crre  12910  remim  12913  iseraltlem2  13468  iseraltlem3  13469  iseralt  13470  tanhbnd  13757  sinbnd2  13778  cosbnd2  13779  xrhmeo  21209  xrhmph  21210  vitalilem2  21781  vitalilem4  21783  vitali  21785  mbfneg  21820  i1fsub  21878  itg1sub  21879  i1fibl  21977  itgitg1  21978  recosf1o  22683  efif1olem3  22692  ang180lem3  22899  1cubrlem  22928  atanre  22972  acosrecl  22990  atandmcj  22996  leibpilem2  23028  leibpi  23029  leibpisum  23030  wilthlem1  23098  wilthlem2  23099  basellem3  23112  lgsvalmod  23346  lgsdir2lem4  23357  lgseisen  23384  ostth3  23579  axlowdimlem7  23955  ipidsq  25327  ipasslem10  25458  hisubcomi  25725  normlem9  25739  hmopd  26645  sgnclre  28146  sgnnbi  28152  sgnpbi  28153  sgnsgn  28155  signswch  28186  signstf  28191  signsvfn  28207  subfacval2  28299  ftc1anclem5  29699  asindmre  29707  dvasin  29708  dvacos  29709  dvreasin  29710  dvreacos  29711  areacirclem1  29712  stoweidlem22  31350
  Copyright terms: Public domain W3C validator