MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1rr Structured version   Unicode version

Theorem neg1rr 10431
Description: -1 is a real number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1rr  |-  -u 1  e.  RR

Proof of Theorem neg1rr
StepHypRef Expression
1 1re 9390 . 2  |-  1  e.  RR
21renegcli 9675 1  |-  -u 1  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   RRcr 9286   1c1 9288   -ucneg 9601
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-ltxr 9428  df-sub 9602  df-neg 9603
This theorem is referenced by:  dfceil2  11685  bernneq  11995  crre  12608  remim  12611  iseraltlem2  13165  iseraltlem3  13166  iseralt  13167  tanhbnd  13450  sinbnd2  13471  cosbnd2  13472  xrhmeo  20523  xrhmph  20524  vitalilem2  21094  vitalilem4  21096  vitali  21098  mbfneg  21133  i1fsub  21191  itg1sub  21192  i1fibl  21290  itgitg1  21291  recosf1o  21996  efif1olem3  22005  ang180lem3  22212  1cubrlem  22241  atanre  22285  acosrecl  22303  atandmcj  22309  leibpilem2  22341  leibpi  22342  leibpisum  22343  wilthlem1  22411  wilthlem2  22412  basellem3  22425  lgsvalmod  22659  lgsdir2lem4  22670  lgseisen  22697  ostth3  22892  axlowdimlem7  23199  ipidsq  24113  ipasslem10  24244  hisubcomi  24511  normlem9  24525  hmopd  25431  sgnclre  26927  sgnnbi  26933  sgnpbi  26934  sgnsgn  26936  signswch  26967  signstf  26972  signsvfn  26988  subfacval2  27080  ftc1anclem5  28476  asindmre  28484  dvasin  28485  dvacos  28486  dvreasin  28487  dvreacos  28488  areacirclem1  28489  stoweidlem22  29822
  Copyright terms: Public domain W3C validator