MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1ne0 Structured version   Unicode version

Theorem neg1ne0 10641
Description: -1 is nonzero (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
neg1ne0  |-  -u 1  =/=  0

Proof of Theorem neg1ne0
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9550 . 2  |-  1  e.  CC
2 ax-1ne0 9561 . 2  |-  1  =/=  0
31, 2negne0i 9894 1  |-  -u 1  =/=  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2662   0cc0 9492   1c1 9493   -ucneg 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  m1expcl2  12156  iseraltlem2  13468  iseraltlem3  13469  iseralt  13470  psgnunilem4  16328  m1expaddsub  16329  psgnuni  16330  cnmsgnsubg  18408  cnmsgngrp  18410  iblcnlem1  21957  itgcnlem  21959  dgrsub  22431  coseq00topi  22656  logtayl2  22799  root1eq1  22885  root1cj  22886  cxpeq  22887  angneg  22891  ang180lem1  22897  1cubrlem  22928  atantayl2  23025  basellem2  23111  isnsqf  23165  dchrfi  23286  dchrptlem1  23295  dchrptlem2  23296  lgsne0  23364  lgseisenlem1  23380  lgseisenlem2  23381  lgseisenlem4  23383  lgseisen  23384  lgsquadlem1  23385  lgsquad2lem1  23389  lgsquad3  23392  m1lgs  23393  hvsubcan  25695  hvsubcan2  25696  superpos  26977  sgnnbi  28152  signswch  28186  signstfvcl  28198  m1expevenALT  28331  proot1ex  30794
  Copyright terms: Public domain W3C validator