MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1cn Unicode version

Theorem neg1cn 10023
Description: -1 is a complex number. Common special case. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
neg1cn  |-  -u 1  e.  CC

Proof of Theorem neg1cn
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9004 . 2  |-  1  e.  CC
21negcli 9324 1  |-  -u 1  e.  CC
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   CCcc 8944   1c1 8947   -ucneg 9248
This theorem is referenced by:  m1expcl2  11358  iseraltlem2  12431  iseraltlem3  12432  fsumneg  12525  incexclem  12571  incexc  12572  bitsfzo  12902  bezoutlem1  12993  negcncf  18901  dvmptneg  19805  dvlipcn  19831  lhop2  19852  plysubcl  20094  coesub  20128  dgrsub  20143  quotlem  20170  quotcl2  20172  quotdgr  20173  iaa  20195  dvradcnv  20290  efipi  20334  eulerid  20335  sin2pi  20336  sinmpi  20348  cosmpi  20349  sinppi  20350  cosppi  20351  efif1olem2  20398  logneg  20435  lognegb  20437  logtayl  20504  logtayl2  20506  root1id  20591  root1eq1  20592  root1cj  20593  cxpeq  20594  angneg  20598  ang180lem1  20604  1cubrlem  20634  1cubr  20635  atandm4  20672  atandmtan  20713  atantayl3  20732  leibpi  20735  log2cnv  20737  wilthlem1  20804  wilthlem2  20805  basellem2  20817  basellem5  20820  basellem9  20824  isnsqf  20871  mule1  20884  mumul  20917  musum  20929  ppiub  20941  dchrptlem1  21001  dchrptlem2  21002  lgsneg  21056  lgsdilem  21059  lgsdir2lem3  21062  lgsdir2lem4  21063  lgsdir2  21065  lgsdir  21067  lgsdi  21069  lgsne0  21070  lgseisenlem1  21086  lgseisenlem2  21087  lgseisenlem4  21089  lgseisen  21090  lgsquadlem1  21091  lgsquadlem2  21092  lgsquadlem3  21093  lgsquad2lem1  21095  lgsquad2lem2  21096  lgsquad3  21098  m1lgs  21099  dchrisum0flblem1  21155  rpvmasum2  21159  vcsubdir  21988  vcm  22003  vcnegneg  22006  vcnegsubdi2  22007  vcsub4  22008  nvinvfval  22074  nvmval2  22077  nvzs  22079  nvmf  22080  nvmdi  22084  nvnegneg  22085  nvsubadd  22089  nvpncan2  22090  nvaddsub4  22095  nvnncan  22097  nvm1  22106  nvdif  22107  nvmtri  22113  nvabs  22115  nvge0  22116  nvnd  22133  imsmetlem  22135  smcnlem  22146  vmcn  22148  ipval2  22156  4ipval2  22157  ipval3  22158  dipcj  22166  dip0r  22169  sspmval  22185  lno0  22210  lnosub  22213  ip0i  22279  ipdirilem  22283  ipasslem2  22286  ipasslem10  22293  dipsubdir  22302  hvsubf  22471  hvsubcl  22473  hvsubid  22481  hv2neg  22483  hvm1neg  22487  hvaddsubval  22488  hvsub4  22492  hvaddsub12  22493  hvpncan  22494  hvaddsubass  22496  hvsubass  22499  hvsubdistr1  22504  hvsubdistr2  22505  hvsubsub4i  22514  hvnegdii  22517  hvsubeq0i  22518  hvsubcan2i  22519  hvaddcani  22520  hvsubaddi  22521  hvaddeq0  22524  hvsubcan  22529  hvsubcan2  22530  hvsub0  22531  his2sub  22547  hisubcomi  22559  normlem0  22564  normlem9  22573  normsubi  22596  norm3difi  22602  normpar2i  22611  hilablo  22615  shsubcl  22676  hhssabloi  22715  shsel3  22770  pjsubii  23133  pjssmii  23136  honegsubi  23252  honegneg  23262  hosubneg  23263  hosubdi  23264  honegdi  23265  honegsubdi  23266  honegsubdi2  23267  hosub4  23269  hosubsub4  23274  hosubeq0i  23282  nmopnegi  23421  lnopsubi  23430  lnophdi  23458  lnophmlem2  23473  lnfnsubi  23502  bdophdi  23553  nmoptri2i  23555  superpos  23810  cdj1i  23889  cdj3lem1  23890  qqhval2lem  24318  subfacval2  24826  subfaclim  24827  m1expevenALT  24858  risefallfac  25292  fallrisefac  25293  fallfac0  25296  0risefac  25305  binomrisefac  25309  axlowdimlem13  25797  rmym1  26888  psgnunilem4  27288  m1expaddsub  27289  psgnuni  27290  psgnpmtr  27301  cnmsgnsubg  27302  cnmsgnbas  27303  cnmsgngrp  27304  psgnghm  27305  proot1ex  27388  expgrowth  27420  m1expeven  27592  climneg  27603
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-resscn 9003  ax-1cn 9004  ax-icn 9005  ax-addcl 9006  ax-addrcl 9007  ax-mulcl 9008  ax-mulrcl 9009  ax-mulcom 9010  ax-addass 9011  ax-mulass 9012  ax-distr 9013  ax-i2m1 9014  ax-1ne0 9015  ax-1rid 9016  ax-rnegex 9017  ax-rrecex 9018  ax-cnre 9019  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021  ax-pre-ltadd 9022
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-riota 6508  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-ltxr 9081  df-sub 9249  df-neg 9250
  Copyright terms: Public domain W3C validator