MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  neg1cn Structured version   Unicode version

Theorem neg1cn 10639
Description: -1 is a complex number (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
neg1cn  |-  -u 1  e.  CC

Proof of Theorem neg1cn
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9550 . 2  |-  1  e.  CC
21negcli 9887 1  |-  -u 1  e.  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   CCcc 9490   1c1 9493   -ucneg 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  m1expcl2  12156  iseraltlem2  13468  iseraltlem3  13469  fsumneg  13565  incexclem  13611  incexc  13612  bitsfzo  13944  bezoutlem1  14035  psgnunilem4  16328  m1expaddsub  16329  psgnuni  16330  psgnpmtr  16341  psgn0fv0  16342  psgnsn  16351  psgnprfval1  16353  cnmsgnsubg  18408  cnmsgnbas  18409  cnmsgngrp  18410  psgnghm  18411  psgninv  18413  mdetralt  18905  negcncf  21185  dvmptneg  22132  dvlipcn  22158  lhop2  22179  plysubcl  22382  coesub  22416  dgrsub  22431  quotlem  22458  quotcl2  22460  quotdgr  22461  iaa  22483  dvradcnv  22578  efipi  22627  eulerid  22628  sin2pi  22629  sinmpi  22641  cosmpi  22642  sinppi  22643  cosppi  22644  efif1olem2  22691  logneg  22728  lognegb  22730  logtayl  22797  logtayl2  22799  root1id  22884  root1eq1  22885  root1cj  22886  cxpeq  22887  angneg  22891  ang180lem1  22897  1cubrlem  22928  1cubr  22929  atandm4  22966  atandmtan  23007  atantayl3  23026  leibpi  23029  log2cnv  23031  wilthlem1  23098  wilthlem2  23099  basellem2  23111  basellem5  23114  basellem9  23118  isnsqf  23165  mule1  23178  mumul  23211  musum  23223  ppiub  23235  dchrptlem1  23295  dchrptlem2  23296  lgsneg  23350  lgsdilem  23353  lgsdir2lem3  23356  lgsdir2lem4  23357  lgsdir2  23359  lgsdir  23361  lgsdi  23363  lgsne0  23364  lgseisenlem1  23380  lgseisenlem2  23381  lgseisenlem4  23383  lgseisen  23384  lgsquadlem1  23385  lgsquadlem2  23386  lgsquadlem3  23387  lgsquad2lem1  23389  lgsquad2lem2  23390  lgsquad3  23392  m1lgs  23393  dchrisum0flblem1  23449  rpvmasum2  23453  axlowdimlem13  23961  vcsubdir  25153  vcm  25168  vcnegneg  25171  vcnegsubdi2  25172  vcsub4  25173  nvinvfval  25239  nvmval2  25242  nvzs  25244  nvmf  25245  nvmdi  25249  nvnegneg  25250  nvsubadd  25254  nvpncan2  25255  nvaddsub4  25260  nvnncan  25262  nvm1  25271  nvdif  25272  nvmtri  25278  nvabs  25280  nvge0  25281  nvnd  25298  imsmetlem  25300  smcnlem  25311  vmcn  25313  ipval2  25321  4ipval2  25322  ipval3  25323  dipcj  25331  dip0r  25334  sspmval  25350  lno0  25375  lnosub  25378  ip0i  25444  ipdirilem  25448  ipasslem2  25451  ipasslem10  25458  dipsubdir  25467  hvsubf  25636  hvsubcl  25638  hvsubid  25647  hv2neg  25649  hvm1neg  25653  hvaddsubval  25654  hvsub4  25658  hvaddsub12  25659  hvpncan  25660  hvaddsubass  25662  hvsubass  25665  hvsubdistr1  25670  hvsubdistr2  25671  hvsubsub4i  25680  hvnegdii  25683  hvsubeq0i  25684  hvsubcan2i  25685  hvaddcani  25686  hvsubaddi  25687  hvaddeq0  25690  hvsubcan  25695  hvsubcan2  25696  hvsub0  25697  his2sub  25713  hisubcomi  25725  normlem0  25730  normlem9  25739  normsubi  25762  norm3difi  25768  normpar2i  25777  hilablo  25781  shsubcl  25842  hhssabloi  25882  shsel3  25937  pjsubii  26300  pjssmii  26303  honegsubi  26419  honegneg  26429  hosubneg  26430  hosubdi  26431  honegdi  26432  honegsubdi  26433  honegsubdi2  26434  hosub4  26436  hosubsub4  26441  hosubeq0i  26449  nmopnegi  26588  lnopsubi  26597  lnophdi  26625  lnophmlem2  26640  lnfnsubi  26669  bdophdi  26720  nmoptri2i  26722  superpos  26977  cdj1i  27056  cdj3lem1  27057  qqhval2lem  27626  sgnmul  28149  signswch  28186  signlem0  28212  subfacval2  28299  subfaclim  28300  m1expevenALT  28331  risefallfac  28751  fallrisefac  28752  fallfac0  28755  0risefac  28765  binomrisefac  28769  rmym1  30503  proot1ex  30794  expgrowth  30868  m1expeven  31169  climneg  31180  fourierdlem24  31459  sqwvfourb  31558  fourierswlem  31559  fouriersw  31560  altgsumbc  32037  altgsumbcALT  32038
  Copyright terms: Public domain W3C validator