Theorem ndxarg 15189

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 15174. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 15172	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 10642	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 6755	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2535	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7	5, 6	strfvn 15186	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
8	1	fveq1i 5888	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
9		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
10		fvresi 6113	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	7, 8, 11	3eqtri 2487	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1454   e. wcel 1897   _Vcvv 3056   _I cid 4762   |` cres 4854   ` cfv 5600   NNcn 10636   ndxcnx 15166  Slot cslot 15168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6609  ax-cnex 9620  ax-resscn 9621  ax-1cn 9622  ax-icn 9623  ax-addcl 9624  ax-addrcl 9625  ax-mulcl 9626  ax-mulrcl 9627  ax-i2m1 9632  ax-1ne0 9633  ax-rrecex 9636  ax-cnre 9637

This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-ral 2753  df-rex 2754  df-reu 2755  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-csb 3375  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-pss 3431  df-nul 3743  df-if 3893  df-pw 3964  df-sn 3980  df-pr 3982  df-tp 3984  df-op 3986  df-uni 4212  df-iun 4293  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-tr 4511  df-eprel 4763  df-id 4767  df-po 4773  df-so 4774  df-fr 4811  df-we 4813  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-pred 5398  df-ord 5444  df-on 5445  df-lim 5446  df-suc 5447  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fn 5603  df-f 5604  df-f1 5605  df-fo 5606  df-f1o 5607  df-fv 5608  df-ov 6317  df-om 6719  df-wrecs 7053  df-recs 7115  df-rdg 7153  df-nn 10637  df-ndx 15172  df-slot 15173

This theorem is referenced by:  ndxid  15190  basendx  15221  basendxnn  15222  resslem  15230  plusgndx  15272  2strstr  15278  2strstr1  15281  2strop1  15283  mulrndx  15290  starvndx  15296  scandx  15305  vscandx  15307  ipndx  15314  tsetndx  15332  plendx  15339  ocndx  15346  dsndx  15348  unifndx  15350  homndx  15360  ccondx  15362  slotsbhcdif  15366  oppglem  17049  mgplem  17776  opprlem  17904  sralem  18448  opsrbaslem  18749  zlmlem  19136  znbaslem  19157  tnglem  21696  itvndx  24536  lngndx  24537  ttglem  24954  cchhllem  24965  resvlem  28642  hlhilslem  35553  edgfndxnn  39142  baseltedgf  39144  basendxnmulrndx  40226