Theorem ndxarg 14315

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 14300. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 14298	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 10442	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 6627	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2538	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7	5, 6	strfvn 14312	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
8	1	fveq1i 5803	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
9		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
10		fvresi 6016	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	7, 8, 11	3eqtri 2487	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1370   e. wcel 1758   _Vcvv 3078   _I cid 4742   |` cres 4953   ` cfv 5529   NNcn 10436   ndxcnx 14292  Slot cslot 14294

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9452  ax-resscn 9453  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-reu 2806  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-pss 3455  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-tp 3993  df-op 3995  df-uni 4203  df-iun 4284  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-tr 4497  df-eprel 4743  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-fr 4790  df-we 4792  df-ord 4833  df-on 4834  df-lim 4835  df-suc 4836  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-ov 6206  df-om 6590  df-recs 6945  df-rdg 6979  df-nn 10437  df-ndx 14298  df-slot 14299

This theorem is referenced by:  ndxid  14316  basendx  14345  resslem  14353  plusgndx  14394  2strstr  14396  mulrndx  14405  starvndx  14411  scandx  14420  vscandx  14422  ipndx  14429  ipsstr  14431  tsetndx  14447  plendx  14454  ocndx  14461  dsndx  14463  unifndx  14465  homndx  14475  ccondx  14477  oppglem  15987  mgplem  16721  opprlem  16846  sralem  17384  opsrbaslem  17686  zlmlem  18076  znbaslem  18099  tnglem  20361  itvndx  23036  lngndx  23037  ttglem  23294  cchhllem  23305  resvlem  26464  hlhilslem  35944