Theorem ndxarg 14751

Description: Get the numeric argument from a defined structure component extractor such as df-base 14736. (Contributed by Mario Carneiro, 6-Oct-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
ndxarg.1	|- E = Slot N
ndxarg.2	|- N e. NN

Assertion

Ref	Expression
ndxarg	|- ( E ` ndx ) = N

Proof of Theorem ndxarg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ndx 14734	. . . 4 |- ndx = ( _I |` NN )
2		nnex 10500	. . . . 5 |- NN e. _V
3		resiexg 6672	. . . . 5 |- ( NN e. _V -> ( _I |` NN ) e. _V )
4	2, 3	ax-mp 5	. . . 4 |- ( _I |` NN ) e. _V
5	1, 4	eqeltri 2484	. . 3 |- ndx e. _V
6		ndxarg.1	. . 3 |- E = Slot N
7	5, 6	strfvn 14748	. 2 |- ( E ` ndx ) = ( ndx ` N )
8	1	fveq1i 5804	. 2 |- ( ndx ` N ) = ( ( _I |` NN ) ` N )
9		ndxarg.2	. . 3 |- N e. NN
10		fvresi 6031	. . 3 |- ( N e. NN -> ( ( _I |` NN ) ` N ) = N )
11	9, 10	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` NN ) ` N ) = N
12	7, 8, 11	3eqtri 2433	1 |- ( E ` ndx ) = N

Syntax hints:   = wceq 1403   e. wcel 1840   _Vcvv 3056   _I cid 4730   |` cres 4942   ` cfv 5523   NNcn 10494   ndxcnx 14728  Slot cslot 14730

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-cnex 9496  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-pss 3427  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-tp 3974  df-op 3976  df-uni 4189  df-iun 4270  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4487  df-eprel 4731  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-ov 6235  df-om 6637  df-recs 6997  df-rdg 7031  df-nn 10495  df-ndx 14734  df-slot 14735

This theorem is referenced by:  ndxid  14752  basendx  14783  resslem  14791  plusgndx  14833  2strstr  14839  mulrndx  14848  starvndx  14854  scandx  14863  vscandx  14865  ipndx  14872  tsetndx  14890  plendx  14897  ocndx  14904  dsndx  14906  unifndx  14908  homndx  14918  ccondx  14920  slotsbhcdif  14924  oppglem  16599  mgplem  17356  opprlem  17487  sralem  18033  opsrbaslem  18352  zlmlem  18744  znbaslem  18765  tnglem  21336  itvndx  24107  lngndx  24108  ttglem  24478  cchhllem  24489  resvlem  28155  hlhilslem  34925  uhgrepe  37940  basendxnmulrndx  38204