MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Unicode version

Theorem ndmov 6432
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6431 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 668 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 367    = wceq 1398    e. wcel 1823   (/)c0 3783    X. cxp 4986   dom cdm 4988  (class class class)co 6270
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-xp 4994  df-dm 4998  df-iota 5534  df-fv 5578  df-ov 6273
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6433  ndmovrcl  6434  ndmovcom  6435  ndmovass  6436  ndmovdistr  6437  om0x  7161  oaabs2  7286  omabs  7288  eceqoveq  7408  elpmi  7430  elmapex  7432  pmresg  7439  pmsspw  7446  cdacomen  8552  cdadom1  8557  cdainf  8563  pwcdadom  8587  addnidpi  9268  adderpq  9323  mulerpq  9324  elixx3g  11545  ndmioo  11559  elfz2  11682  fz0  11704  elfzoel1  11802  elfzoel2  11803  fzoval  11805  fzofi  12069  restsspw  14924  fucbas  15451  fuchom  15452  xpcbas  15649  xpchomfval  15650  xpccofval  15653  restrcl  19828  ssrest  19847  resstopn  19857  iocpnfordt  19886  icomnfordt  19887  nghmfval  21398  isnghm  21399  cvmtop1  28972  cvmtop2  28973
  Copyright terms: Public domain W3C validator