MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Unicode version

Theorem ndmov 6434
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6433 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 670 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1374    e. wcel 1762   (/)c0 3778    X. cxp 4990   dom cdm 4992  (class class class)co 6275
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-xp 4998  df-dm 5002  df-iota 5542  df-fv 5587  df-ov 6278
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6435  ndmovrcl  6436  ndmovcom  6437  ndmovass  6438  ndmovdistr  6439  om0x  7159  oaabs2  7284  omabs  7286  eceqoveq  7406  elpmi  7427  elmapex  7429  pmresg  7436  pmsspw  7443  cdacomen  8550  cdadom1  8555  cdainf  8561  pwcdadom  8585  addnidpi  9268  adderpq  9323  mulerpq  9324  elixx3g  11531  ndmioo  11545  elfz2  11668  fz0  11690  elfzoel1  11784  elfzoel2  11785  fzoval  11787  fzofi  12040  restsspw  14676  fucbas  15176  fuchom  15177  xpcbas  15294  xpchomfval  15295  xpccofval  15298  restrcl  19417  ssrest  19436  resstopn  19446  iocpnfordt  19475  icomnfordt  19476  nghmfval  20957  isnghm  20958  cvmtop1  28331  cvmtop2  28332
  Copyright terms: Public domain W3C validator