MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Unicode version

Theorem ndmov 6444
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6443 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 670 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 369    = wceq 1383    e. wcel 1804   (/)c0 3770    X. cxp 4987   dom cdm 4989  (class class class)co 6281
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-xp 4995  df-dm 4999  df-iota 5541  df-fv 5586  df-ov 6284
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6445  ndmovrcl  6446  ndmovcom  6447  ndmovass  6448  ndmovdistr  6449  om0x  7171  oaabs2  7296  omabs  7298  eceqoveq  7418  elpmi  7439  elmapex  7441  pmresg  7448  pmsspw  7455  cdacomen  8564  cdadom1  8569  cdainf  8575  pwcdadom  8599  addnidpi  9282  adderpq  9337  mulerpq  9338  elixx3g  11552  ndmioo  11566  elfz2  11689  fz0  11711  elfzoel1  11808  elfzoel2  11809  fzoval  11811  fzofi  12065  restsspw  14810  fucbas  15307  fuchom  15308  xpcbas  15425  xpchomfval  15426  xpccofval  15429  restrcl  19635  ssrest  19654  resstopn  19664  iocpnfordt  19693  icomnfordt  19694  nghmfval  21206  isnghm  21207  cvmtop1  28682  cvmtop2  28683
  Copyright terms: Public domain W3C validator