MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Unicode version

Theorem ndmov 6190
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
Assertion
Ref Expression
ndmov  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2  |-  dom  F  =  ( S  X.  S )
2 ndmovg 6189 . 2  |-  ( ( dom  F  =  ( S  X.  S )  /\  -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S ) )  -> 
( A F B )  =  (/) )
31, 2mpan 652 1  |-  ( -.  ( A  e.  S  /\  B  e.  S
)  ->  ( A F B )  =  (/) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    /\ wa 359    = wceq 1649    e. wcel 1721   (/)c0 3588    X. cxp 4835   dom cdm 4837  (class class class)co 6040
This theorem is referenced by:  ndmovcl  6191  ndmovrcl  6192  ndmovcom  6193  ndmovass  6194  ndmovdistr  6195  om0x  6722  oaabs2  6847  omabs  6849  eceqoveq  6968  elpmi  6994  elmapex  6996  pmresg  7000  pmsspw  7007  cdacomen  8017  cdadom1  8022  cdainf  8028  pwcdadom  8052  addnidpi  8734  adderpq  8789  mulerpq  8790  elixx3g  10885  ndmioo  10899  elfz2  11006  elfzoel1  11093  elfzoel2  11094  fzoval  11096  fzofi  11268  restsspw  13614  fucbas  14112  fuchom  14113  xpcbas  14230  xpchomfval  14231  xpccofval  14234  restrcl  17175  ssrest  17194  resstopn  17204  iocpnfordt  17233  icomnfordt  17234  nghmfval  18709  isnghm  18710  cvmtop1  24900  cvmtop2  24901
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-dm 4847  df-iota 5377  df-fv 5421  df-ov 6043
  Copyright terms: Public domain W3C validator