Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  nbgraopALT Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem nbgraopALT 25152
 Description: Alternate proof of nbgraop 25151 using mpt2xopoveq 6965, but being longer. (Contributed by Alexander van der Vekens, 7-Oct-2017.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
nbgraopALT Neighbors
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem nbgraopALT
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-nbgra 25148 . . 3 Neighbors
21mpt2xopoveq 6965 . 2 Neighbors
3 sbcel1g 3776 . . . . . 6
43adantl 468 . . . . 5
54sbcbidv 3322 . . . 4
6 sbcel2 3778 . . . . 5
76a1i 11 . . . 4
8 df-pr 3971 . . . . . . . 8
98a1i 11 . . . . . . 7
109csbeq2dv 3781 . . . . . 6
11 nfcv 2592 . . . . . . . . 9
1211a1i 11 . . . . . . . 8
13 sneq 3978 . . . . . . . . 9
1413uneq1d 3587 . . . . . . . 8
1512, 14csbiegf 3387 . . . . . . 7
1615adantl 468 . . . . . 6
17 df-pr 3971 . . . . . . . 8
1817eqcomi 2460 . . . . . . 7
1918a1i 11 . . . . . 6
2010, 16, 193eqtrd 2489 . . . . 5
21 csbrn 5297 . . . . . . 7
2221a1i 11 . . . . . 6
23 opex 4664 . . . . . . . . 9
24 csbfv2g 5901 . . . . . . . . 9
2523, 24mp1i 13 . . . . . . . 8
26 csbvarg 3792 . . . . . . . . . 10
2723, 26mp1i 13 . . . . . . . . 9
2827fveq2d 5869 . . . . . . . 8
29 op2ndg 6806 . . . . . . . . 9
3029adantr 467 . . . . . . . 8
3125, 28, 303eqtrd 2489 . . . . . . 7
3231rneqd 5062 . . . . . 6
3322, 32eqtrd 2485 . . . . 5
3420, 33eleq12d 2523 . . . 4
355, 7, 343bitrd 283 . . 3
3635rabbidv 3036 . 2
372, 36eqtrd 2485 1 Neighbors
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   wa 371   wceq 1444   wcel 1887  wnfc 2579  crab 2741  cvv 3045  wsbc 3267  csb 3363   cun 3402  csn 3968  cpr 3970  cop 3974   crn 4835  cfv 5582  (class class class)co 6290  c2nd 6792   Neighbors cnbgra 25145 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1669  ax-4 1682  ax-5 1758  ax-6 1805  ax-7 1851  ax-8 1889  ax-9 1896  ax-10 1915  ax-11 1920  ax-12 1933  ax-13 2091  ax-ext 2431  ax-sep 4525  ax-nul 4534  ax-pow 4581  ax-pr 4639  ax-un 6583 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 987  df-tru 1447  df-fal 1450  df-ex 1664  df-nf 1668  df-sb 1798  df-eu 2303  df-mo 2304  df-clab 2438  df-cleq 2444  df-clel 2447  df-nfc 2581  df-ne 2624  df-ral 2742  df-rex 2743  df-rab 2746  df-v 3047  df-sbc 3268  df-csb 3364  df-dif 3407  df-un 3409  df-in 3411  df-ss 3418  df-nul 3732  df-if 3882  df-sn 3969  df-pr 3971  df-op 3975  df-uni 4199  df-br 4403  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4749  df-xp 4840  df-rel 4841  df-cnv 4842  df-co 4843  df-dm 4844  df-rn 4845  df-res 4846  df-ima 4847  df-iota 5546  df-fun 5584  df-fv 5590  df-ov 6293  df-oprab 6294  df-mpt2 6295  df-1st 6793  df-2nd 6794  df-nbgra 25148 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator