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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > mulsrpr | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Multiplication of signed reals in terms of positive reals. (Contributed by NM, 3-Sep-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Aug-2015.) (New usage is discouraged.) |
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mulsrpr |
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1 | opelxpi 4866 |
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2 | enrex 9491 |
. . . . 5
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3 | 2 | ecelqsi 7419 |
. . . 4
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4 | 1, 3 | syl 17 |
. . 3
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5 | opelxpi 4866 |
. . . 4
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6 | 2 | ecelqsi 7419 |
. . . 4
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7 | 5, 6 | syl 17 |
. . 3
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8 | 4, 7 | anim12i 570 |
. 2
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9 | eqid 2451 |
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10 | eqid 2451 |
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11 | 9, 10 | pm3.2i 457 |
. . 3
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12 | eqid 2451 |
. . 3
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13 | opeq12 4168 |
. . . . . . . . 9
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14 | 13 | eceq1d 7400 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | eqeq2d 2461 |
. . . . . . 7
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16 | 15 | anbi1d 711 |
. . . . . 6
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17 | simpl 459 |
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18 | 17 | oveq1d 6305 |
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19 | simpr 463 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 19 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . 10
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21 | 18, 20 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . 9
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22 | 17 | oveq1d 6305 |
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23 | 19 | oveq1d 6305 |
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24 | 22, 23 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . 9
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25 | 21, 24 | opeq12d 4174 |
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26 | 25 | eceq1d 7400 |
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27 | 26 | eqeq2d 2461 |
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28 | 16, 27 | anbi12d 717 |
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29 | 28 | spc2egv 3136 |
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62 | df-mr 9483 |
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63 | df-nr 9481 |
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64 | 63 | eleq2i 2521 |
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66 | 64, 65 | anbi12i 703 |
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67 | 66 | anbi1i 701 |
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68 | 67 | oprabbii 6346 |
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69 | 62, 68 | eqtri 2473 |
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70 | 60, 61, 69 | ovig 6418 |
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71 | 51, 70 | mp3an3 1353 |
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72 | 8, 49, 71 | sylc 62 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1669 ax-4 1682 ax-5 1758 ax-6 1805 ax-7 1851 ax-8 1889 ax-9 1896 ax-10 1915 ax-11 1920 ax-12 1933 ax-13 2091 ax-ext 2431 ax-sep 4525 ax-nul 4534 ax-pow 4581 ax-pr 4639 ax-un 6583 ax-inf2 8146 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 986 df-3an 987 df-tru 1447 df-ex 1664 df-nf 1668 df-sb 1798 df-eu 2303 df-mo 2304 df-clab 2438 df-cleq 2444 df-clel 2447 df-nfc 2581 df-ne 2624 df-ral 2742 df-rex 2743 df-reu 2744 df-rmo 2745 df-rab 2746 df-v 3047 df-sbc 3268 df-csb 3364 df-dif 3407 df-un 3409 df-in 3411 df-ss 3418 df-pss 3420 df-nul 3732 df-if 3882 df-pw 3953 df-sn 3969 df-pr 3971 df-tp 3973 df-op 3975 df-uni 4199 df-int 4235 df-iun 4280 df-br 4403 df-opab 4462 df-mpt 4463 df-tr 4498 df-eprel 4745 df-id 4749 df-po 4755 df-so 4756 df-fr 4793 df-we 4795 df-xp 4840 df-rel 4841 df-cnv 4842 df-co 4843 df-dm 4844 df-rn 4845 df-res 4846 df-ima 4847 df-pred 5380 df-ord 5426 df-on 5427 df-lim 5428 df-suc 5429 df-iota 5546 df-fun 5584 df-fn 5585 df-f 5586 df-f1 5587 df-fo 5588 df-f1o 5589 df-fv 5590 df-ov 6293 df-oprab 6294 df-mpt2 6295 df-om 6693 df-1st 6793 df-2nd 6794 df-wrecs 7028 df-recs 7090 df-rdg 7128 df-1o 7182 df-oadd 7186 df-omul 7187 df-er 7363 df-ec 7365 df-qs 7369 df-ni 9297 df-pli 9298 df-mi 9299 df-lti 9300 df-plpq 9333 df-mpq 9334 df-ltpq 9335 df-enq 9336 df-nq 9337 df-erq 9338 df-plq 9339 df-mq 9340 df-1nq 9341 df-rq 9342 df-ltnq 9343 df-np 9406 df-plp 9408 df-mp 9409 df-ltp 9410 df-enr 9480 df-nr 9481 df-mr 9483 |
This theorem is referenced by: mulclsr 9508 mulcomsr 9513 mulasssr 9514 distrsr 9515 m1m1sr 9517 1idsr 9522 00sr 9523 recexsrlem 9527 mulgt0sr 9529 |
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