Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulpqnq Structured version   Unicode version

Theorem mulpqnq 9336
 Description: Multiplication of positive fractions in terms of positive integers. (Contributed by NM, 28-Aug-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Dec-2014.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mulpqnq

Proof of Theorem mulpqnq
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-mq 9310 . . . . 5
21fveq1i 5873 . . . 4
32a1i 11 . . 3
4 opelxpi 5040 . . . 4
5 fvres 5886 . . . 4
64, 5syl 16 . . 3
7 df-mpq 9304 . . . . 5
8 opex 4720 . . . . 5
97, 8fnmpt2i 6868 . . . 4
10 elpqn 9320 . . . . 5
11 elpqn 9320 . . . . 5
12 opelxpi 5040 . . . . 5
1310, 11, 12syl2an 477 . . . 4
14 fvco2 5948 . . . 4
159, 13, 14sylancr 663 . . 3
163, 6, 153eqtrd 2502 . 2
17 df-ov 6299 . 2
18 df-ov 6299 . . 3
1918fveq2i 5875 . 2
2016, 17, 193eqtr4g 2523 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1395   wcel 1819  cop 4038   cxp 5006   cres 5010   ccom 5012   wfn 5589  cfv 5594  (class class class)co 6296  c1st 6797  c2nd 6798  cnpi 9239   cmi 9241   cmpq 9244  cnq 9247  cerq 9249   cmq 9251 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-fv 5602  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-mpq 9304  df-nq 9307  df-mq 9310 This theorem is referenced by:  mulclnq  9342  mulcomnq  9348  mulerpq  9352  mulassnq  9354  distrnq  9356  mulidnq  9358  ltmnq  9367
 Copyright terms: Public domain W3C validator