MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1d Structured version   Unicode version

Theorem mulm1d 10011
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulm1d  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )

Proof of Theorem mulm1d
StepHypRef Expression
1 mulm1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulm1 10001 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1381    e. wcel 1802  (class class class)co 6278   CCcc 9490   1c1 9493    x. cmul 9497   -ucneg 9808
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4555  ax-nul 4563  ax-pow 4612  ax-pr 4673  ax-un 6574  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-reu 2798  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3419  df-dif 3462  df-un 3464  df-in 3466  df-ss 3473  df-nul 3769  df-if 3924  df-pw 3996  df-sn 4012  df-pr 4014  df-op 4018  df-uni 4232  df-br 4435  df-opab 4493  df-mpt 4494  df-id 4782  df-po 4787  df-so 4788  df-xp 4992  df-rel 4993  df-cnv 4994  df-co 4995  df-dm 4996  df-rn 4997  df-res 4998  df-ima 4999  df-iota 5538  df-fun 5577  df-fn 5578  df-f 5579  df-f1 5580  df-fo 5581  df-f1o 5582  df-fv 5583  df-riota 6239  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-er 7310  df-en 7516  df-dom 7517  df-sdom 7518  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9809  df-neg 9810
This theorem is referenced by:  recextlem1  10182  ofnegsub  10537  modnegd  12018  m1expcl2  12164  remullem  12937  sqrtneglem  13076  iseraltlem2  13481  iseraltlem3  13482  fsumneg  13578  incexclem  13624  incexc  13625  efi4p  13746  cosadd  13774  absefib  13807  efieq1re  13808  bitsinv1lem  13965  bezoutlem1  14050  pythagtriplem4  14217  negcncf  21292  mbfneg  21927  itg1sub  21986  itgcnlem  22066  i1fibl  22084  itgitg1  22085  itgmulc2  22110  dvmptneg  22239  dvlipcn  22265  lhop2  22286  logneg  22841  lognegb  22843  tanarg  22873  logtayl  22910  logtayl2  22912  asinlem  23068  asinlem2  23069  asinsin  23092  efiatan2  23117  2efiatan  23118  atandmtan  23120  atantan  23123  atans2  23131  dvatan  23135  basellem5  23227  lgsdir2lem4  23470  lgseisenlem1  23493  lgseisenlem2  23494  rpvmasum2  23566  ostth3  23692  smcnlem  25476  ipval2  25486  dipsubdir  25632  his2sub  25878  qqhval2lem  27832  risefallfac  29118  itgmulc2nc  30055  ftc1anclem5  30066  areacirclem1  30079  mzpsubmpt  30647  rmym1  30843  rngunsnply  31095  expgrowth  31213  isumneg  31516  climneg  31524  stoweidlem22  31693  stirlinglem5  31749  fourierdlem97  31875  sqwvfourb  31901  sharhght  31920  sigaradd  31921  altgsumbcALT  32670
  Copyright terms: Public domain W3C validator