MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1d Structured version   Unicode version

Theorem mulm1d 9794
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulm1d  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )

Proof of Theorem mulm1d
StepHypRef Expression
1 mulm1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulm1 9784 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6089   CCcc 9278   1c1 9281    x. cmul 9285   -ucneg 9594
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2422  ax-sep 4411  ax-nul 4419  ax-pow 4468  ax-pr 4529  ax-un 6370  ax-resscn 9337  ax-1cn 9338  ax-icn 9339  ax-addcl 9340  ax-addrcl 9341  ax-mulcl 9342  ax-mulrcl 9343  ax-mulcom 9344  ax-addass 9345  ax-mulass 9346  ax-distr 9347  ax-i2m1 9348  ax-1ne0 9349  ax-1rid 9350  ax-rnegex 9351  ax-rrecex 9352  ax-cnre 9353  ax-pre-lttri 9354  ax-pre-lttrn 9355  ax-pre-ltadd 9356
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3185  df-csb 3287  df-dif 3329  df-un 3331  df-in 3333  df-ss 3340  df-nul 3636  df-if 3790  df-pw 3860  df-sn 3876  df-pr 3878  df-op 3882  df-uni 4090  df-br 4291  df-opab 4349  df-mpt 4350  df-id 4634  df-po 4639  df-so 4640  df-xp 4844  df-rel 4845  df-cnv 4846  df-co 4847  df-dm 4848  df-rn 4849  df-res 4850  df-ima 4851  df-iota 5379  df-fun 5418  df-fn 5419  df-f 5420  df-f1 5421  df-fo 5422  df-f1o 5423  df-fv 5424  df-riota 6050  df-ov 6092  df-oprab 6093  df-mpt2 6094  df-er 7099  df-en 7309  df-dom 7310  df-sdom 7311  df-pnf 9418  df-mnf 9419  df-ltxr 9421  df-sub 9595  df-neg 9596
This theorem is referenced by:  recextlem1  9964  ofnegsub  10318  modnegd  11752  m1expcl2  11885  remullem  12615  sqrneglem  12754  iseraltlem2  13158  iseraltlem3  13159  fsumneg  13252  incexclem  13297  incexc  13298  efi4p  13419  cosadd  13447  absefib  13480  efieq1re  13481  bitsinv1lem  13635  bezoutlem1  13720  pythagtriplem4  13884  negcncf  20492  mbfneg  21126  itg1sub  21185  itgcnlem  21265  i1fibl  21283  itgitg1  21284  itgmulc2  21309  dvmptneg  21438  dvlipcn  21464  lhop2  21485  logneg  22034  lognegb  22036  tanarg  22066  logtayl  22103  logtayl2  22105  asinlem  22261  asinlem2  22262  asinsin  22285  efiatan2  22310  2efiatan  22311  atandmtan  22313  atantan  22316  atans2  22324  dvatan  22328  basellem5  22420  lgsdir2lem4  22663  lgseisenlem1  22686  lgseisenlem2  22687  rpvmasum2  22759  ostth3  22885  smcnlem  24090  ipval2  24100  dipsubdir  24246  his2sub  24492  qqhval2lem  26408  risefallfac  27525  itgmulc2nc  28457  ftc1anclem5  28468  areacirclem1  28481  mzpsubmpt  29076  rmym1  29273  rngunsnply  29527  expgrowth  29606  isumneg  29772  climneg  29780  stoweidlem22  29814  stirlinglem5  29870  sharhght  29898  sigaradd  29899  altgsumbcALT  30747
  Copyright terms: Public domain W3C validator