MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulm1d Structured version   Unicode version

Theorem mulm1d 10008
Description: Product with minus one is negative. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
mulm1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
Assertion
Ref Expression
mulm1d  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )

Proof of Theorem mulm1d
StepHypRef Expression
1 mulm1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  CC )
2 mulm1 9998 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
31, 2syl 16 1  |-  ( ph  ->  ( -u 1  x.  A )  =  -u A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6284   CCcc 9490   1c1 9493    x. cmul 9497   -ucneg 9806
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6576  ax-resscn 9549  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-mulcom 9556  ax-addass 9557  ax-mulass 9558  ax-distr 9559  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-1rid 9562  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565  ax-pre-lttri 9566  ax-pre-lttrn 9567  ax-pre-ltadd 9568
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6245  df-ov 6287  df-oprab 6288  df-mpt2 6289  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9630  df-mnf 9631  df-ltxr 9633  df-sub 9807  df-neg 9808
This theorem is referenced by:  recextlem1  10179  ofnegsub  10534  modnegd  12010  m1expcl2  12156  remullem  12924  sqrtneglem  13063  iseraltlem2  13468  iseraltlem3  13469  fsumneg  13565  incexclem  13611  incexc  13612  efi4p  13733  cosadd  13761  absefib  13794  efieq1re  13795  bitsinv1lem  13950  bezoutlem1  14035  pythagtriplem4  14202  negcncf  21185  mbfneg  21820  itg1sub  21879  itgcnlem  21959  i1fibl  21977  itgitg1  21978  itgmulc2  22003  dvmptneg  22132  dvlipcn  22158  lhop2  22179  logneg  22728  lognegb  22730  tanarg  22760  logtayl  22797  logtayl2  22799  asinlem  22955  asinlem2  22956  asinsin  22979  efiatan2  23004  2efiatan  23005  atandmtan  23007  atantan  23010  atans2  23018  dvatan  23022  basellem5  23114  lgsdir2lem4  23357  lgseisenlem1  23380  lgseisenlem2  23381  rpvmasum2  23453  ostth3  23579  smcnlem  25311  ipval2  25321  dipsubdir  25467  his2sub  25713  qqhval2lem  27626  risefallfac  28751  itgmulc2nc  29688  ftc1anclem5  29699  areacirclem1  29712  mzpsubmpt  30307  rmym1  30503  rngunsnply  30755  expgrowth  30868  isumneg  31172  climneg  31180  stoweidlem22  31350  stirlinglem5  31406  fourierdlem97  31532  sqwvfourb  31558  sharhght  31577  sigaradd  31578  altgsumbcALT  32038
  Copyright terms: Public domain W3C validator