MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid2 Structured version   Unicode version

Theorem mulid2 9380
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 9379 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9336 . . 3  |-  1  e.  CC
2 mulcom 9364 . . 3  |-  ( ( 1  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 1  x.  A
)  =  ( A  x.  1 ) )
31, 2mpan 665 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  ( A  x.  1 ) )
4 mulid1 9379 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
53, 4eqtrd 2473 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1364    e. wcel 1761  (class class class)co 6090   CCcc 9276   1c1 9279    x. cmul 9283
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-mulcl 9340  ax-mulcom 9342  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-1rid 9348  ax-cnre 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ral 2718  df-rex 2719  df-rab 2722  df-v 2972  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-nul 3635  df-if 3789  df-sn 3875  df-pr 3877  df-op 3881  df-uni 4089  df-br 4290  df-iota 5378  df-fv 5423  df-ov 6093
This theorem is referenced by:  mulid2i  9385  mulid2d  9400  muladd11  9535  1p1times  9536  mul02lem1  9541  cnegex2  9547  mulm1  9782  div1  10019  recdiv  10033  divdiv2  10039  conjmul  10044  2times  10436  ser1const  11858  expp1  11868  recan  12820  arisum  13318  geo2sum  13329  sinhval  13434  coshval  13435  demoivreALT  13481  gcdadd  13710  gcdid  13711  cncrng  17796  cnfld1  17800  cnfldmulg  17807  blcvx  20334  icccvx  20481  coeidp  21689  dgrid  21690  quartlem1  22211  asinsinlem  22245  asinsin  22246  atantan  22277  musumsum  22491  brbtwn2  23086  axsegconlem1  23098  ax5seglem1  23109  ax5seglem2  23110  ax5seglem4  23113  ax5seglem5  23114  axeuclid  23144  axcontlem2  23146  axcontlem4  23148  cnrngo  23825  cncvc  23896  subdivcomb2  27314  prodrblem  27371  prodmolem2a  27376  risefac1  27465  fallfac1  27466  bpoly3  28130  bpoly4  28131
  Copyright terms: Public domain W3C validator