MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulid2 Structured version   Unicode version

Theorem mulid2 9606
Description: Identity law for multiplication. Note: see mulid1 9605 for commuted version. (Contributed by NM, 8-Oct-1999.)
Assertion
Ref Expression
mulid2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )

Proof of Theorem mulid2
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9562 . . 3  |-  1  e.  CC
2 mulcom 9590 . . 3  |-  ( ( 1  e.  CC  /\  A  e.  CC )  ->  ( 1  x.  A
)  =  ( A  x.  1 ) )
31, 2mpan 670 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  ( A  x.  1 ) )
4 mulid1 9605 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  1 )  =  A )
53, 4eqtrd 2508 1  |-  ( A  e.  CC  ->  (
1  x.  A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6295   CCcc 9502   1c1 9505    x. cmul 9509
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-mulcl 9566  ax-mulcom 9568  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-1rid 9574  ax-cnre 9577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6298
This theorem is referenced by:  mulid2i  9611  mulid2d  9626  muladd11  9761  1p1times  9762  mul02lem1  9767  cnegex2  9773  mulm1  10010  div1  10248  recdiv  10262  divdiv2  10268  conjmul  10273  2times  10666  ser1const  12143  expp1  12153  recan  13149  arisum  13651  geo2sum  13662  sinhval  13767  coshval  13768  demoivreALT  13814  gcdadd  14044  gcdid  14045  cncrng  18309  cnfld1  18313  cnfldmulg  18320  blcvx  21171  icccvx  21318  coeidp  22527  dgrid  22528  quartlem1  23054  asinsinlem  23088  asinsin  23089  atantan  23120  musumsum  23334  brbtwn2  24031  axsegconlem1  24043  ax5seglem1  24054  ax5seglem2  24055  ax5seglem4  24058  ax5seglem5  24059  axeuclid  24089  axcontlem2  24091  axcontlem4  24093  cnrngo  25228  cncvc  25299  subdivcomb2  28931  prodrblem  28988  prodmolem2a  28993  risefac1  29082  fallfac1  29083  bpoly3  29747  bpoly4  29748  dvcosax  31579  dirkerper  31719  dirkercncflem1  31726
  Copyright terms: Public domain W3C validator