MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulex Structured version   Unicode version

Theorem mulex 11180
Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
mulex  |-  x.  e.  _V

Proof of Theorem mulex
StepHypRef Expression
1 ax-mulf 9520 . 2  |-  x.  :
( CC  X.  CC )
--> CC
2 cnex 9521 . . 3  |-  CC  e.  _V
32, 2xpex 6540 . 2  |-  ( CC 
X.  CC )  e. 
_V
4 fex2 6691 . 2  |-  ( (  x.  : ( CC 
X.  CC ) --> CC 
/\  ( CC  X.  CC )  e.  _V  /\  CC  e.  _V )  ->  x.  e.  _V )
51, 3, 2, 4mp3an 1324 1  |-  x.  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1840   _Vcvv 3056    X. cxp 4938   -->wf 5519   CCcc 9438    x. cmul 9445
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-cnex 9496  ax-mulf 9520
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3058  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-br 4393  df-opab 4451  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-dm 4950  df-rn 4951  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527
This theorem is referenced by:  cnfldmul  18636  cnrngo  25700  cnnvg  25878  cnnvs  25881  cncph  26029
  Copyright terms: Public domain W3C validator