Theorem mulex 11180

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	|- x. e. _V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 9520	. 2 |- x. : ( CC X. CC ) --> CC
2		cnex 9521	. . 3 |- CC e. _V
3	2, 2	xpex 6540	. 2 |- ( CC X. CC ) e. _V
4		fex2 6691	. 2 |- ( ( x. : ( CC X. CC ) --> CC /\ ( CC X. CC ) e. _V /\ CC e. _V ) -> x. e. _V )
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1324	1 |- x. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1840   _Vcvv 3056   X. cxp 4938   -->wf 5519   CCcc 9438   x. cmul 9445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-cnex 9496  ax-mulf 9520

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-ral 2756  df-rex 2757  df-rab 2760  df-v 3058  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-br 4393  df-opab 4451  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-dm 4950  df-rn 4951  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527

This theorem is referenced by:  cnfldmul  18636  cnrngo  25700  cnnvg  25878  cnnvs  25881  cncph  26029