Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulerpqlem Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem mulerpqlem 9385
 Description: Lemma for mulerpq 9387. (Contributed by Mario Carneiro, 8-May-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
mulerpqlem

Proof of Theorem mulerpqlem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xp1st 6828 . . . . 5
213ad2ant1 1030 . . . 4
3 xp1st 6828 . . . . 5
433ad2ant3 1032 . . . 4
5 mulclpi 9323 . . . 4
62, 4, 5syl2anc 667 . . 3
7 xp2nd 6829 . . . . 5
873ad2ant1 1030 . . . 4
9 xp2nd 6829 . . . . 5
1093ad2ant3 1032 . . . 4
11 mulclpi 9323 . . . 4
128, 10, 11syl2anc 667 . . 3
13 xp1st 6828 . . . . 5
14133ad2ant2 1031 . . . 4
15 mulclpi 9323 . . . 4
1614, 4, 15syl2anc 667 . . 3
17 xp2nd 6829 . . . . 5
18173ad2ant2 1031 . . . 4
19 mulclpi 9323 . . . 4
2018, 10, 19syl2anc 667 . . 3
21 enqbreq 9349 . . 3
226, 12, 16, 20, 21syl22anc 1270 . 2
23 mulpipq2 9369 . . . 4
25 mulpipq2 9369 . . . 4
2724, 26breq12d 4418 . 2
28 enqbreq2 9350 . . . 4
30 mulclpi 9323 . . . . 5
314, 10, 30syl2anc 667 . . . 4
32 mulclpi 9323 . . . . 5
332, 18, 32syl2anc 667 . . . 4
34 mulcanpi 9330 . . . 4
3531, 33, 34syl2anc 667 . . 3
36 mulcompi 9326 . . . . . 6
37 fvex 5880 . . . . . . 7
38 fvex 5880 . . . . . . 7
39 fvex 5880 . . . . . . 7
40 mulcompi 9326 . . . . . . 7
41 mulasspi 9327 . . . . . . 7
42 fvex 5880 . . . . . . 7
4337, 38, 39, 40, 41, 42caov4 6505 . . . . . 6
4436, 43eqtri 2475 . . . . 5
45 mulcompi 9326 . . . . . 6
46 fvex 5880 . . . . . . 7
47 fvex 5880 . . . . . . 7
4846, 47, 39, 40, 41, 42caov4 6505 . . . . . 6
49 mulcompi 9326 . . . . . 6
5045, 48, 493eqtri 2479 . . . . 5
5144, 50eqeq12i 2467 . . . 4
5251a1i 11 . . 3
5329, 35, 523bitr2d 285 . 2
5422, 27, 533bitr4rd 290 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 188   w3a 986   wceq 1446   wcel 1889  cop 3976   class class class wbr 4405   cxp 4835  cfv 5585  (class class class)co 6295  c1st 6796  c2nd 6797  cnpi 9274   cmi 9276   cmpq 9279   ceq 9281 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-ral 2744  df-rex 2745  df-reu 2746  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-pss 3422  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-tp 3975  df-op 3977  df-uni 4202  df-iun 4283  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-tr 4501  df-eprel 4748  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-fr 4796  df-we 4798  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-pred 5383  df-ord 5429  df-on 5430  df-lim 5431  df-suc 5432  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6698  df-1st 6798  df-2nd 6799  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-oadd 7191  df-omul 7192  df-ni 9302  df-mi 9304  df-mpq 9339  df-enq 9341 This theorem is referenced by:  mulerpq  9387
 Copyright terms: Public domain W3C validator