Theorem mulcomi 6476

Description: Commutative law for multiplication.

Hypotheses

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC
axi.2	|- B e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulcomi	|- (A x. B) = (B x. A)

Proof of Theorem mulcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		axi.2	. 2 |- B e. CC
3		mulcom 6459	. 2 |- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A x. B) = (B x. A))
4	1, 2, 3	mp2an 761	1 |- (A x. B) = (B x. A)

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384   x. cmul 6391

This theorem is referenced by:  mulid2i 6486  mul12iOLD 6586  mul02i 6595  mulneg1i 6608  mulneg2i 6609  mul2negi 6610  divcan1i 6906  divreci 6920  div23i 6931  divcan4i 6935  divcan4zi 6937  divmul13i 6964  recgt0ii 6992  8th4div3 7217  binom2i 7890  binom2aiOLD 7891  discrlem1 7906  sqrlem10 7932  sqrlem11 7933  sqrlem16 7938  crulem 7986  crmuli 7990  cjmulrcli 8041  recvalzi 8139  abs1mi 8156  fac3 8190  bcpasc2i 8219  efaddlem20 8619  efcnlem1 8684  sinaddi 8716  cosaddi 8717  sin01bndlem3 8735  cos2bnd 8741  ipdirilem 9829  ipasslem10 9840  siilem1 9852  siii 9854  sincosq4sgn 10056  pilog 10122  normlem3 10611  bcseqi 10619  bcsiALT 10679  h1de2i 11109  cntrsetlem 14999  pcoass 16085

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-c 6392  df-mul 6398

Copyright terms: Public domain