Theorem mulcom 6459

Description: Alias for axmulcom 6429, for naming consistency with mulcomi 6476.

Assertion

Ref	Expression
mulcom	|- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A x. B) = (B x. A))

Proof of Theorem mulcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axmulcom 6429	1 |- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A x. B) = (B x. A))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384   x. cmul 6391

This theorem is referenced by:  adddir 6472  mulcomi 6476  mulid2 6578  mul12 6579  mul23 6580  muladd 6582  muladdOLD 6583  subdir 6591  mul02 6607  mulneg2 6616  recextlem1 6874  mulcani 6878  mulcan2 6881  divmul3 6898  divcan2 6910  recid2 6919  divrec2 6923  div23 6925  div12 6927  divcan4 6939  rec11r 6955  divdivdiv 6961  divdivdivOLD 6962  prodgt02 7005  prodge02 7007  ltmul2 7009  ltmul2OLD 7010  lemul2 7013  lemul2OLD 7014  lemul2a 7021  lemul2aOLD 7022  ltmulgt12 7029  ltmuldiv2 7047  ltmuldiv2OLD 7048  ltdivmul2 7053  lt2mul2div 7054  lt2mul2divOLD 7055  ledivmul2 7056  ledivmul2OLD 7057  lemuldiv2 7059  lemuldiv2OLD 7060  times2 7189  modcyc 7516  modcyc2 7517  subsq 7888  digit1 7905  imcj 8069  abscj 8085  sqabsadd 8099  sqabssub 8100  bccmpl 8214  fsummulc2 8294  geolimilem 8497  cvgratlem1ALT 8509  cvgratlem1 8512  fsum0diag4 8523  efcltlem1 8566  efexp 8634  sin2t 8727  demoivre 8752  ablmul 9439  nvscom 9582  nv1 9636  ipasslem11 9841  ipblnfi 9857  sinmpi 10043  cosmpi 10044  sinppi 10045  cosppi 10046  efper 10101  hvmulcom 10544  norm1 10754  pjthlem7 10858  h1de2bi 11110  homul12 11368  kbmul 11516  riesz3i 11632  riesz1 11635  branmfn 11675  branmfnOLD 11676  kbass2 11688  kbass4 11690  strlem1 11822  lemulge12 13600  dvdsmul1 13676  dvds2ln 13684  divalgmod 13709  modgcd 13738  dvdsgcd 13765  coprmdvds 13783  msra3 15009  bfplem6 16003  bfplem7 16004  rrndstprj2 16018  reparphtlem2 16064  pcoass 16085

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-c 6392  df-mul 6398

Copyright terms: Public domain