Theorem mulcl 6456

Description: Alias for axmulcl 6426, for naming consistency with mulcli 6474.

Assertion

Ref	Expression
mulcl	|- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A x. B) e. CC)

Proof of Theorem mulcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axmulcl 6426	1 |- ((A e. CC /\ B e. CC) -> (A x. B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   e. wcel 1300  (class class class)co 4884  CCcc 6384   x. cmul 6391

This theorem is referenced by:  mulcli 6474  cnegexlem2 6500  cnegex 6502  mul4 6581  muladd 6582  muladdOLD 6583  subdi 6590  submul2 6625  mulsub 6644  recextlem1 6874  recex 6876  muleqadd 6889  receui 6890  mulnzcnopr 6891  divass 6924  divmuldiv 6956  divdivdiv 6961  conjmul 6975  zneo 7412  qbtwnre 7459  modcyc 7516  modcyc2 7517  modadd1 7518  modmul1 7519  expcl 7824  mulexp 7836  sqcl 7856  subsq 7888  subsq2 7889  bernneq 7898  bernneqOLD 7899  bernneq2 7900  cjcl 8014  crre 8019  crim 8020  imre 8023  reim0 8024  mulre 8027  recj 8068  imcj 8069  cjreim 8078  cjreim2 8079  cj11OLD 8081  sqabsadd 8099  sqabssub 8100  absreimsq 8107  absreim 8108  fsummulc1 8293  binomlem1 8326  binomlem2 8327  binomlem4 8329  binomlem5 8330  climmullem4 8383  climmullem5 8384  climmullem8 8387  climsub 8390  caucvg3ai 8424  caucvg3lem 8426  arisumi 8487  geoseri 8496  geolimilem 8497  fsum0diaglem2 8519  fsum0diag2 8521  mulc1cncf 8541  efaddlem3 8602  efaddlem5 8604  efaddlem6 8605  efaddlem13 8612  efaddlem17 8616  efaddlem19 8618  efaddlem27 8626  efexp 8634  abspef01tlubi 8660  sincl 8696  coscl 8697  resinval 8698  recosval 8699  efi4p 8700  resin4p 8701  recos4p 8702  resincl 8703  recoscl 8704  sinneg 8707  cosneg 8708  efival 8712  efmival 8713  efeul 8714  sinsub 8720  cossub 8721  addsin 8722  subsin 8723  addcos 8724  subcos 8725  sincossq 8726  sin2t 8727  cos2tsin 8729  sin01bndlem2 8734  sin01bndlem3 8735  cos01bndlem2 8736  cos01bndlem3 8737  absef 8749  absefib 8750  efieq1re 8751  demoivre 8752  demoivreALT 8753  znnen 8771  mulcn 9266  ablmul 9439  ipval2 9696  4ipval2 9697  4ipval3 9701  ipid 9702  ipcl 9704  ipcj 9706  ip1cnilem4 9715  ip1cnilem6 9717  cnph 9819  ipasslem2 9832  ipasslem4 9834  ipasslem8 9838  ipasslem9 9839  ipasslem11 9841  ubthlem7 9878  ubthlem8 9879  ubthlem9 9880  ubthlem10 9881  minveclem18 9907  sincolem 10014  sinperlem2 10036  sinper 10039  cosper 10040  efimpi 10047  sincosq1eq 10059  abssinper 10062  sinkpi 10063  coskpi 10064  sineq0re 10067  efgh 10072  efghgrpilem 10073  efif 10075  efif1lem4 10087  efielcirc 10093  shftefif1olem 10095  eff1lem 10097  eff1i 10098  effoi 10099  efper 10101  hhssnv 10767  pjthlem4 10855  pjthlem7 10858  spansncol 11124  homulass 11365  lnfnmuli 11610  riesz3i 11632  dvdscmulr 13682  dvdsmulcr 13683  dvds2ln 13684  gcdaddm 13735  modgcd 13738  mslb1 15007  2wsms 15008  rdr 15781  csbrni 15832  trirni 15833  geomcau 15849  lincmb01cmp 15878  lincmb01icc 15879  phtpycolem4 16054  pcohtpylem3 16082  pcopt 16084  pcoass 16085  pcorevlem 16086  pcorev 16087

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-m1r 6325  df-c 6392  df-mul 6398

Copyright terms: Public domain