MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul01i Structured version   Unicode version

Theorem mul01i 9724
Description: Multiplication by  0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul01i  |-  ( A  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem mul01i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul01 9713 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  0 )  =  0 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1405    e. wcel 1842  (class class class)co 6234   CCcc 9440   0cc0 9442    x. cmul 9447
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-mulcom 9506  ax-addass 9507  ax-mulass 9508  ax-distr 9509  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-1rid 9512  ax-rnegex 9513  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515  ax-pre-lttri 9516  ax-pre-lttrn 9517  ax-pre-ltadd 9518
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-ov 6237  df-er 7268  df-en 7475  df-dom 7476  df-sdom 7477  df-pnf 9580  df-mnf 9581  df-ltxr 9583
This theorem is referenced by:  ine0  9953  msqge0  10034  recextlem2  10141  eqneg  10225  crne0  10489  2t0e0  10652  it0e0  10722  num0h  10949  discr  12257  sin4lt0  14031  demoivreALT  14037  gcdaddmlem  14267  bezout  14281  139prm  14710  317prm  14712  631prm  14713  1259lem4  14717  2503lem1  14720  2503lem2  14721  4001lem1  14724  4001lem2  14725  4001lem3  14726  4001lem4  14727  odadd1  17070  minveclem7  22034  itg1addlem4  22290  aalioulem3  22914  dcubic  23394  log2ublem3  23496  basellem7  23633  basellem9  23635  lgsdir2  23876  selberg2lem  24008  logdivbnd  24014  pntrsumo1  24023  pntrlog2bndlem5  24039  axpaschlem  24541  axlowdimlem6  24548  nmblolbii  26008  siilem1  26060  minvecolem7  26093  eigorthi  27049  nmbdoplbi  27236  nmcoplbi  27240  nmbdfnlbi  27261  nmcfnlbi  27264  nmopcoi  27307  subfacval2  29365  areacirc  31464
  Copyright terms: Public domain W3C validator