MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mul01i Structured version   Unicode version

Theorem mul01i 9559
Description: Multiplication by  0. Theorem I.6 of [Apostol] p. 18. (Contributed by NM, 23-Nov-1994.) (Revised by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)
Hypothesis
Ref Expression
mul.1  |-  A  e.  CC
Assertion
Ref Expression
mul01i  |-  ( A  x.  0 )  =  0

Proof of Theorem mul01i
StepHypRef Expression
1 mul.1 . 2  |-  A  e.  CC
2 mul01 9548 . 2  |-  ( A  e.  CC  ->  ( A  x.  0 )  =  0 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( A  x.  0 )  =  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6091   CCcc 9280   0cc0 9282    x. cmul 9287
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-resscn 9339  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-mulcom 9346  ax-addass 9347  ax-mulass 9348  ax-distr 9349  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-1rid 9352  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357  ax-pre-ltadd 9358
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-ov 6094  df-er 7101  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-ltxr 9423
This theorem is referenced by:  ine0  9780  msqge0  9861  recextlem2  9967  eqneg  10051  crne0  10315  2t0e0  10477  it0e0  10547  num0h  10765  discr  12001  sin4lt0  13479  demoivreALT  13485  gcdaddmlem  13712  bezout  13726  139prm  14151  317prm  14153  631prm  14154  1259lem4  14158  2503lem1  14161  2503lem2  14162  4001lem1  14165  4001lem2  14166  4001lem3  14167  4001lem4  14168  odadd1  16330  minveclem7  20922  itg1addlem4  21177  aalioulem3  21800  dcubic  22241  log2ublem3  22343  basellem7  22424  basellem9  22426  lgsdir2  22667  selberg2lem  22799  logdivbnd  22805  pntrsumo1  22814  pntrlog2bndlem5  22830  axpaschlem  23186  axlowdimlem6  23193  nmblolbii  24199  siilem1  24251  minvecolem7  24284  eigorthi  25241  nmbdoplbi  25428  nmcoplbi  25432  nmbdfnlbi  25453  nmcfnlbi  25456  nmopcoi  25499  subfacval2  27075  areacirc  28489
  Copyright terms: Public domain W3C validator