Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | mtest.n |
. . . 4
   |
2 | | mtest.d |
. . . 4
     |
3 | | mtest.z |
. . . . 5
     |
4 | 3 | climcau 13746 |
. . . 4
       
              
          |
5 | 1, 2, 4 | syl2anc 667 |
. . 3
   
              
          |
6 | | seqfn 12232 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
           |
7 | 1, 6 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
8 | 3 | fneq2i 5676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
          |
9 | 7, 8 | sylibr 216 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
10 | | mtest.s |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   |
11 | | elex 3056 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
   |
12 | 10, 11 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
   |
13 | 12 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
   |
14 | | simpr 463 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
   |
15 | 14, 3 | syl6eleq 2541 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
       |
16 | | mtest.f |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
         |
17 | 16 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
         |
18 | | elfzuz 11803 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
           |
19 | 18, 3 | syl6eleqr 2542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       |
20 | | ffvelrn 6025 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
       
         |
21 | 17, 19, 20 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 |
22 | | elmapi 7498 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                 |
23 | 21, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                   |
24 | 23 | feqmptd 5923 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                         |
25 | 19 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
           |
26 | | fveq2 5870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
           |
27 | 26 | fveq1d 5872 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                   |
28 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                     |
29 | | fvex 5880 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
         |
30 | 27, 28, 29 | fvmpt 5953 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
                         |
31 | 25, 30 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                                 |
32 | 31 | mpteq2dv 4493 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                     |
33 | 24, 32 | eqtr4d 2490 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                               |
34 | 13, 15, 33 | seqof 12277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                            |
35 | 1 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
 
   |
36 | 16 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 
         |
37 | | elmapi 7498 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
                 |
38 | 36, 37 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
 
           |
39 | 38 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
               |
40 | 39 | an32s 814 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
               |
41 | 40, 28 | fmptd 6051 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
                 |
42 | 41 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
                     |
43 | 3, 35, 42 | serf 12248 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
                    |
44 | 43 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
                       |
45 | 44 | an32s 814 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                       |
46 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
                                     |
47 | 45, 46 | fmptd 6051 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
                         |
48 | | cnex 9625 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
49 | | elmapg 7490 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 
                                               |
50 | 48, 13, 49 | sylancr 670 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 
                     

                        |
51 | 47, 50 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
                       |
52 | 34, 51 | eqeltrd 2531 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
            |
53 | 52 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
             |
54 | | ffnfv 6054 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
         
    
            |
55 | 9, 53, 54 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
             |
56 | 55 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                  |
57 | 3 | uztrn2 11183 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
       |
58 | 57 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
        |
59 | 56, 58 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                 |
60 | | elmapi 7498 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
             |
61 | 59, 60 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                   |
62 | 61 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 
                    |
63 | | simprl 765 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
        |
64 | 56, 63 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                 |
65 | | elmapi 7498 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         
             |
66 | 64, 65 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                   |
67 | 66 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 
                    |
68 | 62, 67 | subcld 9991 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
                                 |
69 | 68 | abscld 13510 |
. . . . . . . . . 10
   
 
                                     |
70 | | fzfid 12193 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
               |
71 | | ssun2 3600 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                   |
72 | 63, 3 | syl6eleq 2541 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
            |
73 | | simprr 767 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
            |
74 | | elfzuzb 11801 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
    
       |
75 | 72, 73, 74 | sylanbrc 671 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
            |
76 | | fzsplit 11832 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                       |
77 | 75, 76 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                        |
78 | 71, 77 | syl5sseqr 3483 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                  |
79 | 78 | sselda 3434 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                   |
80 | 79 | adantlr 722 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                    |
81 | 16 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
          
   |
82 | 81, 19, 20 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
                   |
83 | 82, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
                     |
84 | 83 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
                      |
85 | 84 | an32s 814 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                      |
86 | 80, 85 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                        |
87 | 86 | abscld 13510 |
. . . . . . . . . . 11
      
                            |
88 | 70, 87 | fsumrecl 13812 |
. . . . . . . . . 10
   
 
                             |
89 | | mtest.c |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
       |
90 | 3, 1, 89 | serfre 12249 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
          |
91 | 90 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
               |
92 | 91, 58 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
              |
93 | 91, 63 | ffvelrnd 6028 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
              |
94 | 92, 93 | resubcld 10054 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                      |
95 | 94 | recnd 9674 |
. . . . . . . . . . . 12
    
                      |
96 | 95 | abscld 13510 |
. . . . . . . . . . 11
    
                          |
97 | 96 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
   
 
                           |
98 | 57, 34 | sylan2 477 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 

                                 |
99 | 98 | adantlr 722 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                                 |
100 | 99 | fveq1d 5872 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                                         |
101 | | fvex 5880 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
102 | 46 | fvmpt2 5962 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                           |
103 | 101, 102 | mpan2 678 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                         |
104 | 100, 103 | sylan9eq 2507 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                                    |
105 | 34 | ralrimiva 2804 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                             |
106 | 105 | ad2antrr 733 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                                  |
107 | | fveq2 5870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                 |
108 | | fveq2 5870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
                                   |
109 | 108 | mpteq2dv 4493 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
                                       |
110 | 107, 109 | eqeq12d 2468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
                          
                            |
111 | 110 | rspccv 3149 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
                        

                            |
112 | 106, 63, 111 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                                 |
113 | 112 | fveq1d 5872 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                                         |
114 | | fvex 5880 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                 |
115 | | eqid 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
                                     |
116 | 115 | fvmpt2 5962 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
                                                           |
117 | 114, 116 | mpan2 678 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
                                         |
118 | 113, 117 | sylan9eq 2507 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                                    |
119 | 104, 118 | oveq12d 6313 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 
                                                                   |
120 | 19 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
              |
121 | 120, 30 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                                    |
122 | 58 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
         |
123 | 122, 3 | syl6eleq 2541 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
             |
124 | 121, 123,
85 | fsumser 13808 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                                       |
125 | | elfzuz 11803 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
           |
126 | 125, 3 | syl6eleqr 2542 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
       |
127 | 126 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
              |
128 | 127, 30 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                                    |
129 | 63 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
         |
130 | 129, 3 | syl6eleq 2541 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
             |
131 | 81, 126, 20 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 
                   |
132 | 131, 22 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 
                     |
133 | 132 | ffvelrnda 6027 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
      
                      |
134 | 133 | an32s 814 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                      |
135 | 128, 130,
134 | fsumser 13808 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                                       |
136 | 124, 135 | oveq12d 6313 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 
                                                                         |
137 | | eluzelre 11176 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
    
  |
138 | 72, 137 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
    
        |
139 | 138 | ltp1d 10544 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
          |
140 | | fzdisj 11833 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
       
         |
141 | 139, 140 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                    |
142 | 141 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
           
         |
143 | 77 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
                         |
144 | | fzfid 12193 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
             |
145 | 142, 143,
144, 85 | fsumsplit 13818 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
                                                       |
146 | 145 | eqcomd 2459 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                                       
               |
147 | 144, 85 | fsumcl 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
                       |
148 | | fzfid 12193 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
 
             |
149 | 148, 134 | fsumcl 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
                       |
150 | 70, 86 | fsumcl 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   
 
                         |
151 | 147, 149,
150 | subaddd 10009 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                                                                     
                                 |
152 | 146, 151 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 
                                     
                 |
153 | 119, 136,
152 | 3eqtr2d 2493 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 
                                                 |
154 | 153 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
                                      
                  |
155 | 70, 86 | fsumabs 13873 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
                                                 |
156 | 154, 155 | eqbrtrd 4426 |
. . . . . . . . . 10
   
 
                                                         |
157 | | simpll 761 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
        |
158 | 157, 19, 89 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                 |
159 | 79, 158 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 
                   |
160 | 159 | adantlr 722 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                    |
161 | 80, 19 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                |
162 | | mtest.l |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 

             
      |
163 | 162 | adantlr 722 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
 
                  |
164 | 163 | adantlr 722 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   
 
                    
      |
165 | 164 | anass1rs 817 |
. . . . . . . . . . . . 13
      
                          |
166 | 161, 165 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . 12
      
                                |
167 | 70, 87, 160, 166 | fsumle 13871 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
                          
              |
168 | | eqidd 2454 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 
                     |
169 | 58, 3 | syl6eleq 2541 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
            |
170 | 158 | recnd 9674 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 
                 |
171 | 168, 169,
170 | fsumser 13808 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                        |
172 | | eqidd 2454 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 
                     |
173 | 157, 126,
89 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 
                 |
174 | 173 | recnd 9674 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   
 
                 |
175 | 172, 72, 174 | fsumser 13808 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                        |
176 | 171, 175 | oveq12d 6313 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                 
                          |
177 | | fzfid 12193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
            |
178 | 141, 77, 177, 170 | fsumsplit 13818 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                 
                        |
179 | 178 | eqcomd 2459 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
                 
                        |
180 | 177, 170 | fsumcl 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                  |
181 | | fzfid 12193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
            |
182 | 181, 174 | fsumcl 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                  |
183 | | fzfid 12193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
    
              |
184 | 79, 170 | syldan 473 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   
 
                   |
185 | 183, 184 | fsumcl 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
                    |
186 | 180, 182,
185 | subaddd 10009 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
    
        
                               
 
                      
            |
187 | 179, 186 | mpbird 236 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
    
                 
                        |
188 | 176, 187 | eqtr3d 2489 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                    
             |
189 | 188 | fveq2d 5874 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
                           
              |
190 | 189 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 
                            
              |
191 | 188, 94 | eqeltrrd 2532 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
                    |
192 | 191 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 
                     |
193 | | 0red 9649 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                |
194 | 86 | absge0d 13518 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
      
                            |
195 | 193, 87, 160, 194, 166 | letrd 9797 |
. . . . . . . . . . . . . 14
      
                    |
196 | 70, 160, 195 | fsumge0 13867 |
. . . . . . . . . . . . 13
   
 
                     |
197 | 192, 196 | absidd 13496 |
. . . . . . . . . . . 12
   
 
                       
             |
198 | 190, 197 | eqtrd 2487 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
                                       |
199 | 167, 198 | breqtrrd 4432 |
. . . . . . . . . 10
   
 
                          
         
          |
200 | 69, 88, 97, 156, 199 | letrd 9797 |
. . . . . . . . 9
   
 
                                                       |
201 | | simpllr 770 |
. . . . . . . . . . 11
   
 
         |
202 | 201 | rpred 11348 |
. . . . . . . . . 10
   
 
         |
203 | | lelttr 9729 |
. . . . . . . . . 10
                                                                                                                                                   |
204 | 69, 97, 202, 203 | syl3anc 1269 |
. . . . . . . . 9
   
 
                                                                                                         |
205 | 200, 204 | mpand 682 |
. . . . . . . 8
   
 
                         
                               |
206 | 205 | ralrimdva 2808 |
. . . . . . 7
    
                
        
                               |
207 | 206 | anassrs 654 |
. . . . . 6
   


               
        
                               |
208 | 207 | ralimdva 2798 |
. . . . 5
      
                      
      
                               |
209 | 208 | reximdva 2864 |
. . . 4
 

 

              
        

     
                               |
210 | 209 | ralimdva 2798 |
. . 3
    
                      
        
                               |
211 | 5, 210 | mpd 15 |
. 2
   
     
                              |
212 | 3, 1, 10, 55 | ulmcau 23362 |
. 2
          

      
                               |
213 | 211, 212 | mpbird 236 |
1
            |