Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  msrfval Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem msrfval 30247
 Description: Value of the reduct of a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
msrfval.v mVars
msrfval.p mPreSt
msrfval.r mStRed
Assertion
Ref Expression
msrfval
Distinct variable groups:   ,,,,   ,,,   ,
Allowed substitution hints:   (,,,)   ()   (,,)

Proof of Theorem msrfval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 msrfval.r . 2 mStRed
2 fveq2 5879 . . . . . 6 mPreSt mPreSt
3 msrfval.p . . . . . 6 mPreSt
42, 3syl6eqr 2523 . . . . 5 mPreSt
5 fveq2 5879 . . . . . . . . . . . . 13 mVars mVars
6 msrfval.v . . . . . . . . . . . . 13 mVars
75, 6syl6eqr 2523 . . . . . . . . . . . 12 mVars
87imaeq1d 5173 . . . . . . . . . . 11 mVars
98unieqd 4200 . . . . . . . . . 10 mVars
109csbeq1d 3356 . . . . . . . . 9 mVars
1110ineq2d 3625 . . . . . . . 8 mVars
1211oteq1d 4170 . . . . . . 7 mVars
1312csbeq2dv 3785 . . . . . 6 mVars
1413csbeq2dv 3785 . . . . 5 mVars
154, 14mpteq12dv 4474 . . . 4 mPreSt mVars
16 df-msr 30204 . . . 4 mStRed mPreSt mVars
17 fvex 5889 . . . . . 6 mPreSt
183, 17eqeltri 2545 . . . . 5
1918mptex 6152 . . . 4
2015, 16, 19fvmpt 5963 . . 3 mStRed
21 mpt0 5715 . . . . 5
2221eqcomi 2480 . . . 4
23 fvprc 5873 . . . 4 mStRed
24 fvprc 5873 . . . . . 6 mPreSt
253, 24syl5eq 2517 . . . . 5
2625mpteq1d 4477 . . . 4
2722, 23, 263eqtr4a 2531 . . 3 mStRed
2820, 27pm2.61i 169 . 2 mStRed
291, 28eqtri 2493 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wceq 1452   wcel 1904  cvv 3031  csb 3349   cun 3388   cin 3389  c0 3722  csn 3959  cotp 3967  cuni 4190   cmpt 4454   cxp 4837  cima 4842  cfv 5589  c1st 6810  c2nd 6811  mVarscmvrs 30179  mPreStcmpst 30183  mStRedcmsr 30184 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-ot 3968  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-msr 30204 This theorem is referenced by:  msrval  30248  msrf  30252
 Copyright terms: Public domain W3C validator