Mathbox for Mario Carneiro < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  msrf Structured version   Unicode version

Theorem msrf 29186
 Description: The reduct of a pre-statement is a pre-statement. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jul-2016.)
Hypotheses
Ref Expression
mpstssv.p mPreSt
msrf.r mStRed
Assertion
Ref Expression
msrf

Proof of Theorem msrf
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 otex 4721 . . . . 5 mVars
21csbex 4590 . . . 4 mVars
32csbex 4590 . . 3 mVars
4 eqid 2457 . . . 4 mVars mVars
5 mpstssv.p . . . 4 mPreSt
6 msrf.r . . . 4 mStRed
74, 5, 6msrfval 29181 . . 3 mVars
83, 7fnmpti 5715 . 2
95mpst123 29184 . . . . . 6
109fveq2d 5876 . . . . 5
11 id 22 . . . . . . 7
129, 11eqeltrrd 2546 . . . . . 6
13 eqid 2457 . . . . . . 7 mVars mVars
144, 5, 6, 13msrval 29182 . . . . . 6 mVars mVars
1512, 14syl 16 . . . . 5 mVars mVars
1610, 15eqtrd 2498 . . . 4 mVars mVars
17 inss1 3714 . . . . . . 7 mVars mVars
18 eqid 2457 . . . . . . . . . . 11 mDV mDV
19 eqid 2457 . . . . . . . . . . 11 mEx mEx
2018, 19, 5elmpst 29180 . . . . . . . . . 10 mDV mEx mEx
2112, 20sylib 196 . . . . . . . . 9 mDV mEx mEx
2221simp1d 1008 . . . . . . . 8 mDV
2322simpld 459 . . . . . . 7 mDV
2417, 23syl5ss 3510 . . . . . 6 mVars mVars mDV
25 cnvin 5420 . . . . . . 7 mVars mVars mVars mVars
2622simprd 463 . . . . . . . 8
27 cnvxp 5431 . . . . . . . . 9 mVars mVars mVars mVars
2827a1i 11 . . . . . . . 8 mVars mVars mVars mVars
2926, 28ineq12d 3697 . . . . . . 7 mVars mVars mVars mVars
3025, 29syl5eq 2510 . . . . . 6 mVars mVars mVars mVars
3124, 30jca 532 . . . . 5 mVars mVars mDV mVars mVars mVars mVars
3221simp2d 1009 . . . . 5 mEx
3321simp3d 1010 . . . . 5 mEx
3418, 19, 5elmpst 29180 . . . . 5 mVars mVars mVars mVars mDV mVars mVars mVars mVars mEx mEx
3531, 32, 33, 34syl3anbrc 1180 . . . 4 mVars mVars
3616, 35eqeltrd 2545 . . 3
3736rgen 2817 . 2
38 ffnfv 6058 . 2
398, 37, 38mpbir2an 920 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wa 369   w3a 973   wceq 1395   wcel 1819  wral 2807  csb 3430   cun 3469   cin 3470   wss 3471  csn 4032  cotp 4040  cuni 4251   cxp 5006  ccnv 5007  cima 5011   wfn 5589  wf 5590  cfv 5594  c1st 6797  c2nd 6798  cfn 7535  mExcmex 29111  mDVcmdv 29112  mVarscmvrs 29113  mPreStcmpst 29117  mStRedcmsr 29118 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-rep 4568  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695  ax-un 6591 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-ot 4041  df-uni 4252  df-iun 4334  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-rn 5019  df-res 5020  df-ima 5021  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-1st 6799  df-2nd 6800  df-mpst 29137  df-msr 29138 This theorem is referenced by:  msrrcl  29187  msrid  29189  msrfo  29190  mstapst  29191  elmsta  29192  elmthm  29220  mthmsta  29222  mthmblem  29224
 Copyright terms: Public domain W3C validator