MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mptrabex Structured version   Unicode version

Theorem mptrabex 5970
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a class abstraction based on a set, the function is a set. (Contributed by AV, 16-Jul-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
mptrabex.1  |-  A  e.  V
Assertion
Ref Expression
mptrabex  |-  ( x  e.  { y  e.  A  |  ph }  |->  B )  e.  _V
Distinct variable groups:    x, y, A    ph, x
Allowed substitution hints:    ph( y)    B( x, y)    V( x, y)

Proof of Theorem mptrabex
StepHypRef Expression
1 mptrabex.1 . . . 4  |-  A  e.  V
21elexi 3003 . . 3  |-  A  e. 
_V
32rabex 4464 . 2  |-  { y  e.  A  |  ph }  e.  _V
43mptex 5969 1  |-  ( x  e.  { y  e.  A  |  ph }  |->  B )  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   {crab 2740   _Vcvv 2993    e. cmpt 4371
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-rep 4424  ax-sep 4434  ax-nul 4442  ax-pr 4552
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 2995  df-sbc 3208  df-csb 3310  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-iun 4194  df-br 4314  df-opab 4372  df-mpt 4373  df-id 4657  df-xp 4867  df-rel 4868  df-cnv 4869  df-co 4870  df-dm 4871  df-rn 4872  df-res 4873  df-ima 4874  df-iota 5402  df-fun 5441  df-fn 5442  df-f 5443  df-f1 5444  df-fo 5445  df-f1o 5446  df-fv 5447
This theorem is referenced by:  psrlidm  17496  psrass23  17504  mplsubrg  17541  mplmonmul  17565  mplbas2  17573  psrass23l  30857
  Copyright terms: Public domain W3C validator