MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mptrabex Structured version   Unicode version

Theorem mptrabex 6045
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a class abstraction based on a set, the function is a set. (Contributed by AV, 16-Jul-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
mptrabex.1  |-  A  e.  V
Assertion
Ref Expression
mptrabex  |-  ( x  e.  { y  e.  A  |  ph }  |->  B )  e.  _V
Distinct variable groups:    x, y, A    ph, x
Allowed substitution hints:    ph( y)    B( x, y)    V( x, y)

Proof of Theorem mptrabex
StepHypRef Expression
1 mptrabex.1 . . . 4  |-  A  e.  V
21elexi 3044 . . 3  |-  A  e. 
_V
32rabex 4516 . 2  |-  { y  e.  A  |  ph }  e.  _V
43mptex 6044 1  |-  ( x  e.  { y  e.  A  |  ph }  |->  B )  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1826   {crab 2736   _Vcvv 3034    |-> cmpt 4425
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-rep 4478  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pr 4601
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-ral 2737  df-rex 2738  df-reu 2739  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-csb 3349  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-iun 4245  df-br 4368  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4709  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-iota 5460  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-fv 5504
This theorem is referenced by:  odzval  14320  pmtrfval  16592  dmdprd  17142  dprdval  17147  psrlidm  18169  psrass23l  18176  psrass23  18178  mplsubrg  18215  mplmonmul  18239  mplbas2  18247  wlknwwlknbij2  24835  wlkiswwlkbij2  24842  wlknwwlknvbij  24861  clwwlkbij  24920  clwwlkvbij  24922  sitgval  28457  usgfis  32764  usgfisALT  32768  diafval  37171  dicfval  37315
  Copyright terms: Public domain W3C validator