MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt2exga Structured version   Unicode version

Theorem mpt2exga 6849
Description: If the domain of a function given by maps-to notation is a set, the function is a set. (Contributed by NM, 12-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
mpt2exga  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  e.  _V )
Distinct variable groups:    x, y, A    x, B, y
Allowed substitution hints:    C( x, y)    V( x, y)    W( x, y)

Proof of Theorem mpt2exga
StepHypRef Expression
1 eqid 2460 . 2  |-  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  =  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )
21mpt2exg 6848 1  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( x  e.  A ,  y  e.  B  |->  C )  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 369    e. wcel 1762   _Vcvv 3106    |-> cmpt2 6277
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-rep 4551  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-iun 4320  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-1st 6774  df-2nd 6775
This theorem is referenced by:  bropopvvv  6853  imasds  14757  setchomfval  15253  setccofval  15256  lsmvalx  16448  mamuval  18648  mamudm  18650  marrepfval  18822  marrepval0  18823  marrepval  18824  marepvfval  18827  marepvval  18829  submaval0  18842  submaval  18843  minmar1val0  18909  minmar1val  18910  mat2pmatval  18985  cpm2mval  19011  decpmatmul  19033  pmatcollpw2lem  19038  pmatcollpw3lem  19044  mp2pm2mplem1  19067  xkoptsub  19883  wlkon  24195  trlon  24204  pthon  24239  spthon  24246  is2wlkonot  24525  is2spthonot  24526  2wlkonot3v  24537  2spthonot3v  24538  grpodivfval  24906  gxfval  24921  sxsigon  27789  cndprobval  27998  lmod1lem2  32045  lmod1lem4  32047
  Copyright terms: Public domain W3C validator