MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mpt0 Unicode version

Theorem mpt0 5531
Description: A mapping operation with empty domain. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
mpt0  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)

Proof of Theorem mpt0
StepHypRef Expression
1 ral0 3692 . . 3  |-  A. x  e.  (/)  A  e.  _V
2 eqid 2404 . . . 4  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  ( x  e.  (/)  |->  A )
32fnmpt 5530 . . 3  |-  ( A. x  e.  (/)  A  e. 
_V  ->  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/) )
41, 3ax-mp 8 . 2  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)
5 fn0 5523 . 2  |-  ( ( x  e.  (/)  |->  A )  Fn  (/)  <->  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/) )
64, 5mpbi 200 1  |-  ( x  e.  (/)  |->  A )  =  (/)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1721   A.wral 2666   _Vcvv 2916   (/)c0 3588    e. cmpt 4226    Fn wfn 5408
This theorem is referenced by:  oarec  6764  swrd00  11720  0rest  13612  grpinvfval  14798  odfval  15126  gsumconst  15487  gsum2d  15501  dprd0  15544  staffval  15890  asclfval  16348  mplcoe1  16483  mplcoe2  16485  gsumfsum  16721  pjfval  16888  nmfval  18589  mdegfval  19938  fmptpr  24015  esumnul  24396  psgnfval  27291  mdetfval  27355  stoweidlem9  27625  swrdltnd  28000
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-fun 5415  df-fn 5416
  Copyright terms: Public domain W3C validator