MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mplrcl Structured version   Unicode version

Theorem mplrcl 18474
Description: Reverse closure for the polynomial index set. (Contributed by Stefan O'Rear, 19-Mar-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
mplrcl.p  |-  P  =  ( I mPoly  R )
mplrcl.b  |-  B  =  ( Base `  P
)
Assertion
Ref Expression
mplrcl  |-  ( X  e.  B  ->  I  e.  _V )

Proof of Theorem mplrcl
StepHypRef Expression
1 mplrcl.p . 2  |-  P  =  ( I mPoly  R )
2 mplrcl.b . 2  |-  B  =  ( Base `  P
)
3 reldmmpl 18403 . 2  |-  Rel  dom mPoly
41, 2, 3strov2rcl 14892 1  |-  ( X  e.  B  ->  I  e.  _V )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1405    e. wcel 1842   _Vcvv 3059   ` cfv 5569  (class class class)co 6278   Basecbs 14841   mPoly cmpl 18322
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-slot 14845  df-base 14846  df-mpl 18327
This theorem is referenced by:  mdegleb  22756  mdeglt  22757  mdegldg  22758  mdegxrcl  22759  mdegcl  22761  mdegnn0cl  22763
  Copyright terms: Public domain W3C validator