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Mathbox for Glauco Siliprandi |
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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > monoords | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Ordering relation for a strictly monotonic sequence, increasing case. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.) |
Ref | Expression |
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monoords.fk |
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monoords.flt |
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monoords.i |
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monoords.j |
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monoords.iltj |
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Ref | Expression |
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monoords |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | monoords.i |
. . 3
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2 | 1 | ancli 560 |
. . 3
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3 | eleq1 2537 |
. . . . . 6
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4 | 3 | anbi2d 718 |
. . . . 5
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5 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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6 | 5 | eleq1d 2533 |
. . . . 5
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7 | 4, 6 | imbi12d 327 |
. . . 4
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8 | monoords.fk |
. . . 4
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9 | 7, 8 | vtoclg 3093 |
. . 3
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10 | 1, 2, 9 | sylc 61 |
. 2
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11 | elfzel1 11825 |
. . . . . . 7
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12 | 1, 11 | syl 17 |
. . . . . 6
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13 | elfzelz 11826 |
. . . . . . 7
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14 | 1, 13 | syl 17 |
. . . . . 6
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15 | elfzle1 11828 |
. . . . . . 7
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16 | 1, 15 | syl 17 |
. . . . . 6
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17 | eluz2 11188 |
. . . . . 6
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18 | 12, 14, 16, 17 | syl3anbrc 1214 |
. . . . 5
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19 | elfzuz2 11830 |
. . . . . . 7
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20 | 1, 19 | syl 17 |
. . . . . 6
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21 | eluzelz 11192 |
. . . . . 6
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22 | 20, 21 | syl 17 |
. . . . 5
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23 | 14 | zred 11063 |
. . . . . 6
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24 | monoords.j |
. . . . . . . 8
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25 | elfzelz 11826 |
. . . . . . . 8
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26 | 24, 25 | syl 17 |
. . . . . . 7
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27 | 26 | zred 11063 |
. . . . . 6
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28 | 22 | zred 11063 |
. . . . . 6
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29 | monoords.iltj |
. . . . . 6
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30 | elfzle2 11829 |
. . . . . . 7
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31 | 24, 30 | syl 17 |
. . . . . 6
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32 | 23, 27, 28, 29, 31 | ltletrd 9812 |
. . . . 5
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33 | elfzo2 11950 |
. . . . 5
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34 | 18, 22, 32, 33 | syl3anbrc 1214 |
. . . 4
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35 | fzofzp1 12037 |
. . . 4
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36 | 34, 35 | syl 17 |
. . 3
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37 | 36 | ancli 560 |
. . 3
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38 | eleq1 2537 |
. . . . . 6
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39 | 38 | anbi2d 718 |
. . . . 5
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40 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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41 | 40 | eleq1d 2533 |
. . . . 5
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42 | 39, 41 | imbi12d 327 |
. . . 4
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43 | 42, 8 | vtoclg 3093 |
. . 3
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44 | 36, 37, 43 | sylc 61 |
. 2
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45 | 24 | ancli 560 |
. . 3
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46 | eleq1 2537 |
. . . . . 6
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47 | 46 | anbi2d 718 |
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48 | fveq2 5879 |
. . . . . 6
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49 | 48 | eleq1d 2533 |
. . . . 5
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50 | 47, 49 | imbi12d 327 |
. . . 4
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51 | 50, 8 | vtoclg 3093 |
. . 3
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52 | 24, 45, 51 | sylc 61 |
. 2
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53 | 34 | ancli 560 |
. . 3
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54 | eleq1 2537 |
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55 | 54 | anbi2d 718 |
. . . . 5
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56 | oveq1 6315 |
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57 | 56 | fveq2d 5883 |
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58 | 5, 57 | breq12d 4408 |
. . . . 5
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59 | 55, 58 | imbi12d 327 |
. . . 4
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60 | monoords.flt |
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61 | 59, 60 | vtoclg 3093 |
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62 | 34, 53, 61 | sylc 61 |
. 2
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63 | 14 | peano2zd 11066 |
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64 | zltp1le 11010 |
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65 | 14, 26, 64 | syl2anc 673 |
. . . . 5
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66 | 29, 65 | mpbid 215 |
. . . 4
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67 | eluz2 11188 |
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68 | 63, 26, 66, 67 | syl3anbrc 1214 |
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69 | 12 | adantr 472 |
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70 | 22 | adantr 472 |
. . . . . . 7
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71 | elfzelz 11826 |
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72 | 71 | adantl 473 |
. . . . . . 7
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73 | 69, 70, 72 | 3jca 1210 |
. . . . . 6
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74 | 69 | zred 11063 |
. . . . . . 7
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75 | 72 | zred 11063 |
. . . . . . 7
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76 | 63 | zred 11063 |
. . . . . . . . 9
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77 | 76 | adantr 472 |
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78 | 23 | adantr 472 |
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79 | 16 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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80 | 78 | ltp1d 10559 |
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104 | 12 | zred 11063 |
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105 | 23 | ltp1d 10559 |
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106 | 104, 23, 76, 16, 105 | lelttrd 9810 |
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107 | 106 | adantr 472 |
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110 | 101, 103, 102, 107, 109 | ltletrd 9812 |
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111 | 101, 102, 110 | ltled 9800 |
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112 | 97 | zred 11063 |
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113 | peano2rem 9961 |
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114 | 27, 113 | syl 17 |
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115 | 114 | adantr 472 |
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116 | elfzle2 11829 |
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117 | 116 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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118 | 27 | adantr 472 |
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119 | 118 | ltm1d 10561 |
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121 | 115, 118, 112, 119, 120 | ltletrd 9812 |
. . . . . . . . 9
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122 | 102, 115, 112, 117, 121 | lelttrd 9810 |
. . . . . . . 8
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123 | 102, 112, 122 | ltled 9800 |
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124 | 100, 111, 123 | jca32 544 |
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125 | 124, 93 | sylibr 217 |
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126 | 125, 8 | syldan 478 |
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127 | peano2zm 11004 |
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128 | 97, 127 | syl 17 |
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129 | 96, 128, 99 | 3jca 1210 |
. . . . . . 7
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130 | 128 | zred 11063 |
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131 | 1red 9676 |
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132 | 27, 28, 131, 31 | lesub1dd 10250 |
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136 | elfz2 11817 |
. . . . . 6
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138 | simpr 468 |
. . . . . . . 8
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139 | fzoval 11948 |
. . . . . . . . . . 11
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140 | 22, 139 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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141 | 140 | eqcomd 2477 |
. . . . . . . . 9
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142 | 141 | adantr 472 |
. . . . . . . 8
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143 | 138, 142 | eleqtrd 2551 |
. . . . . . 7
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144 | fzofzp1 12037 |
. . . . . . 7
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145 | 143, 144 | syl 17 |
. . . . . 6
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146 | simpl 464 |
. . . . . . 7
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147 | 146, 145 | jca 541 |
. . . . . 6
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148 | eleq1 2537 |
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149 | 148 | anbi2d 718 |
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150 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . 9
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151 | 150 | eleq1d 2533 |
. . . . . . . 8
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152 | 149, 151 | imbi12d 327 |
. . . . . . 7
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153 | eleq1 2537 |
. . . . . . . . . 10
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154 | 153 | anbi2d 718 |
. . . . . . . . 9
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155 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . 10
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156 | 155 | eleq1d 2533 |
. . . . . . . . 9
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157 | 154, 156 | imbi12d 327 |
. . . . . . . 8
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158 | 157, 8 | chvarv 2120 |
. . . . . . 7
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159 | 152, 158 | vtoclg 3093 |
. . . . . 6
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160 | 145, 147, 159 | sylc 61 |
. . . . 5
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161 | 137, 160 | syldan 478 |
. . . 4
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162 | 143, 60 | syldan 478 |
. . . . 5
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163 | 137, 162 | syldan 478 |
. . . 4
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164 | 126, 161, 163 | ltled 9800 |
. . 3
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165 | 68, 95, 164 | monoord 12281 |
. 2
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166 | 10, 44, 52, 62, 165 | ltletrd 9812 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-iun 4271 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-er 7381 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-nn 10632 df-n0 10894 df-z 10962 df-uz 11183 df-fz 11811 df-fzo 11943 |
This theorem is referenced by: fourierdlem34 38116 |
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