Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mon1pval Structured version   Unicode version

Theorem mon1pval 22667
 Description: Value of the set of monic polynomials. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Mar-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
uc1pval.p Poly1
uc1pval.b
uc1pval.z
uc1pval.d deg1
mon1pval.m Monic1p
mon1pval.o
Assertion
Ref Expression
mon1pval coe1
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem mon1pval
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mon1pval.m . 2 Monic1p
2 fveq2 5872 . . . . . . . 8 Poly1 Poly1
3 uc1pval.p . . . . . . . 8 Poly1
42, 3syl6eqr 2516 . . . . . . 7 Poly1
54fveq2d 5876 . . . . . 6 Poly1
6 uc1pval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2516 . . . . 5 Poly1
84fveq2d 5876 . . . . . . . 8 Poly1
9 uc1pval.z . . . . . . . 8
108, 9syl6eqr 2516 . . . . . . 7 Poly1
1110neeq2d 2735 . . . . . 6 Poly1
12 fveq2 5872 . . . . . . . . . 10 deg1 deg1
13 uc1pval.d . . . . . . . . . 10 deg1
1412, 13syl6eqr 2516 . . . . . . . . 9 deg1
1514fveq1d 5874 . . . . . . . 8 deg1
1615fveq2d 5876 . . . . . . 7 coe1 deg1 coe1
17 fveq2 5872 . . . . . . . 8
18 mon1pval.o . . . . . . . 8
1917, 18syl6eqr 2516 . . . . . . 7
2016, 19eqeq12d 2479 . . . . . 6 coe1 deg1 coe1
2111, 20anbi12d 710 . . . . 5 Poly1 coe1 deg1 coe1
227, 21rabeqbidv 3104 . . . 4 Poly1 Poly1 coe1 deg1 coe1
23 df-mon1 22656 . . . 4 Monic1p Poly1 Poly1 coe1 deg1
24 fvex 5882 . . . . . 6
256, 24eqeltri 2541 . . . . 5
2625rabex 4607 . . . 4 coe1
2722, 23, 26fvmpt 5956 . . 3 Monic1p coe1
28 fvprc 5866 . . . 4 Monic1p
29 ssrab2 3581 . . . . . 6 coe1
30 fvprc 5866 . . . . . . . . . 10 Poly1
313, 30syl5eq 2510 . . . . . . . . 9
3231fveq2d 5876 . . . . . . . 8
336, 32syl5eq 2510 . . . . . . 7
34 base0 14684 . . . . . . 7
3533, 34syl6eqr 2516 . . . . . 6
3629, 35syl5sseq 3547 . . . . 5 coe1
37 ss0 3825 . . . . 5 coe1 coe1
3836, 37syl 16 . . . 4 coe1
3928, 38eqtr4d 2501 . . 3 Monic1p coe1
4027, 39pm2.61i 164 . 2 Monic1p coe1
411, 40eqtri 2486 1 coe1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wa 369   wceq 1395   wcel 1819   wne 2652  crab 2811  cvv 3109   wss 3471  c0 3793  cfv 5594  cbs 14643  c0g 14856  cur 17279  Poly1cpl1 18342  coe1cco1 18343   deg1 cdg1 22577  Monic1pcmn1 22651 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-8 1821  ax-9 1823  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435  ax-sep 4578  ax-nul 4586  ax-pow 4634  ax-pr 4695 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-opab 4516  df-mpt 4517  df-id 4804  df-xp 5014  df-rel 5015  df-cnv 5016  df-co 5017  df-dm 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fv 5602  df-slot 14647  df-base 14648  df-mon1 22656 This theorem is referenced by:  ismon1p  22668
 Copyright terms: Public domain W3C validator