Theorem moeq 2431

Description: There is at most one set equal to a class.

Assertion

Ref	Expression
moeq	|- E*x x = A

Distinct variable group:   x,A

Proof of Theorem moeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isset 2296	. . . 4 |- (A e. _V <-> E.x x = A)
2		eueq 2427	. . . 4 |- (A e. _V <-> E!x x = A)
3	1, 2	bitr3i 192	. . 3 |- (E.x x = A <-> E!x x = A)
4	3	biimpi 168	. 2 |- (E.x x = A -> E!x x = A)
5		df-mo 1776	. 2 |- (E*x x = A <-> (E.x x = A -> E!x x = A))
6	4, 5	mpbir 207	1 |- E*x x = A

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 1298   e. wcel 1300  E.wex 1326  E!weu 1771  E*wmo 1772  _Vcvv 2292

This theorem is referenced by:  mosub 2433  euxfr2 2437  reuxfr2d 3844  reuxfr2 3845  funopabeq 4456  funsn 4463  opabex2 4539  opabex2g 4540  fconstOLD 4603  fvex 4689  fvopab4g 4742  fvopab6 4757  oprabex2g 4949  oprabex3 4951  oprabval2gf 4955  oprabval3 4959  oprabval6g 4962  1stconst 5070  2ndconst 5071  hartog 5693  axaddopr 6417  axmulopr 6418  spwval2 9996  hartogOLD 15384  oprabval2a 15707  abrexdom2 15740  firnfi2 15742  firnfi4 15744  phtpyfval 16046  phtpyval 16047  pcoval 16073  pi1bval 16088  igenval 16209

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-v 2294

Copyright terms: Public domain