Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | reumodprminv 14755 |
. . . 4
   ..^ 
    
         |
2 | | reurex 3009 |
. . . 4
           
     
         |
3 | | prmz 14626 |
. . . . . . . . . . 11

  |
4 | 3 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . 10
   ..^  ..^    |
5 | 4 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
  |
6 | | elfzelz 11800 |
. . . . . . . . . . 11
         |
7 | 6 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
               |
8 | | elfzoelz 11920 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^
  |
9 | 8 | 3ad2ant3 1031 |
. . . . . . . . . 10
   ..^  ..^    |
10 | | zmulcl 10985 |
. . . . . . . . . 10
 
     |
11 | 7, 9, 10 | syl2an 480 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
    |
12 | 5, 11 | zsubcld 11045 |
. . . . . . . 8
              
 ..^  ..^  
      |
13 | | prmnn 14625 |
. . . . . . . . . 10

  |
14 | 13 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . 9
   ..^  ..^    |
15 | 14 | adantl 468 |
. . . . . . . 8
              
 ..^  ..^  
  |
16 | | zmodfzo 12119 |
. . . . . . . 8
     
        ..^   |
17 | 12, 15, 16 | syl2anc 667 |
. . . . . . 7
              
 ..^  ..^  
 
     ..^   |
18 | 8 | zred 11040 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^
  |
19 | 18 | 3ad2ant3 1031 |
. . . . . . . . . 10
   ..^  ..^    |
20 | 19 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
  |
21 | 13 | nnred 10624 |
. . . . . . . . . . . 12

  |
22 | 21 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . 11
   ..^  ..^    |
23 | 22 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
  |
24 | 6 | zred 11040 |
. . . . . . . . . . . 12
         |
25 | 24 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . 11
               |
26 | | remulcl 9624 |
. . . . . . . . . . 11
 
     |
27 | 25, 19, 26 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
    |
28 | 23, 27 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
      |
29 | | elfzoelz 11920 |
. . . . . . . . . . 11
  ..^
  |
30 | 29 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . . . 10
   ..^  ..^    |
31 | 30 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
  |
32 | 13 | nnrpd 11339 |
. . . . . . . . . . 11

  |
33 | 32 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . 10
   ..^  ..^    |
34 | 33 | adantl 468 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
  |
35 | | modaddmulmod 12156 |
. . . . . . . . 9
      

                         |
36 | 20, 28, 31, 34, 35 | syl31anc 1271 |
. . . . . . . 8
              
 ..^  ..^  
                        |
37 | 13 | nncnd 10625 |
. . . . . . . . . . . . 13

  |
38 | 37 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . . 12
   ..^  ..^    |
39 | 38 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
              
 ..^  ..^  
  |
40 | 6 | zcnd 11041 |
. . . . . . . . . . . . 13
         |
41 | 40 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . 12
               |
42 | 8 | zcnd 11041 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
  |
43 | 42 | 3ad2ant3 1031 |
. . . . . . . . . . . 12
   ..^  ..^    |
44 | | mulcl 9623 |
. . . . . . . . . . . 12
 
     |
45 | 41, 43, 44 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . 11
              
 ..^  ..^  
    |
46 | 29 | zcnd 11041 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
  |
47 | 46 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . . . . . 12
   ..^  ..^    |
48 | 47 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
              
 ..^  ..^  
  |
49 | 39, 45, 48 | subdird 10075 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
 
              |
50 | 49 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
                    |
51 | 50 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . 8
              
 ..^  ..^  
                        |
52 | | mulcom 9625 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
 
       |
53 | 37, 46, 52 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   ..^ 
      |
54 | 53 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   ..^ 
 
    
   |
55 | | mulmod0 12104 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 
       |
56 | 29, 32, 55 | syl2anr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   ..^ 
 
    |
57 | 54, 56 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   ..^ 
 
    |
58 | 57 | 3adant3 1028 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   ..^  ..^        |
59 | 58 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
              
 ..^  ..^  
 
    |
60 | 41 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              
 ..^  ..^  
  |
61 | 43 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              
 ..^  ..^  
  |
62 | 60, 61, 48 | mul32d 9843 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
 ..^  ..^  
          |
63 | 62 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              
 ..^  ..^  
              |
64 | 29 | zred 11040 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  ..^
  |
65 | 64 | 3ad2ant2 1030 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
   ..^  ..^    |
66 | | remulcl 9624 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 
     |
67 | 25, 65, 66 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
 ..^  ..^  
    |
68 | 9 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
 ..^  ..^  
  |
69 | | modmulmod 12155 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
   
       
         |
70 | 67, 68, 34, 69 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              
 ..^  ..^  
                |
71 | 63, 70 | eqtr4d 2488 |
. . . . . . . . . . . . . 14
              
 ..^  ..^  
                |
72 | 59, 71 | oveq12d 6308 |
. . . . . . . . . . . . 13
              
 ..^  ..^  
   
               
    |
73 | 72 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . 12
              
 ..^  ..^  
                            |
74 | | remulcl 9624 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 
     |
75 | 21, 64, 74 | syl2an 480 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
   ..^ 
    |
76 | 75 | 3adant3 1028 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ..^  ..^      |
77 | 76 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . 13
              
 ..^  ..^  
    |
78 | 65 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
              
 ..^  ..^  
  |
79 | 27, 78 | remulcld 9671 |
. . . . . . . . . . . . 13
              
 ..^  ..^  
      |
80 | | modsubmodmod 12149 |
. . . . . . . . . . . . 13
       
                           |
81 | 77, 79, 34, 80 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . . . . 12
              
 ..^  ..^  
                          |
82 | | mulcom 9625 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
 
       |
83 | 47, 40, 82 | syl2anr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
        
 ..^  ..^   
     |
84 | 83 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
        
 ..^  ..^     
       |
85 | 84 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
        
 ..^  ..^          
    |
86 | 85 | biimpd 211 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
        
 ..^  ..^               |
87 | 86 | impancom 442 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
              
 ..^  ..^         |
88 | 87 | imp 431 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              
 ..^  ..^  
      |
89 | 88 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
 ..^  ..^  
   
      |
90 | 89 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              
 ..^  ..^  
              |
91 | 90 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . . . . . 14
              
 ..^  ..^  
     
            |
92 | 91 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
              
 ..^  ..^  
                      |
93 | 61 | mulid2d 9661 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              
 ..^  ..^  
    |
94 | 93 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
 ..^  ..^  
        |
95 | 32, 18 | anim12ci 571 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   ..^ 
    |
96 | | elfzo2 11923 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
  ..^     
   |
97 | | eluz2 11165 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
         |
98 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
   |
99 | | 1red 9658 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
   |
100 | | zre 10941 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
   |
101 | 98, 99, 100 | 3jca 1188 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
 
   |
102 | 101 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
   
   |
103 | | 0le1 10137 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
 |
104 | 103 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
   |
105 | 104 | anim1i 572 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
   
   |
106 | | letr 9727 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
 
  
    |
107 | 102, 105,
106 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  
  |
108 | 107 | 3adant1 1026 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 
   |
109 | 97, 108 | sylbi 199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
    
  |
110 | 109 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
         |
111 | | simp3 1010 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
         |
112 | 110, 111 | jca 535 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
       
   |
113 | 96, 112 | sylbi 199 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
  ..^
    |
114 | 113 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
   ..^ 
    |
115 | 95, 114 | jca 535 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
   ..^ 
 
 
    |
116 | 115 | 3adant2 1027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   ..^  ..^     
    |
117 | 116 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
              
 ..^  ..^  
 
 
    |
118 | | modid 12121 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
    
 
    |
119 | 117, 118 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
              
 ..^  ..^  
    |
120 | 94, 119 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
              
 ..^  ..^  
      |
121 | 120 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . . . . . 14
              
 ..^  ..^  
          |
122 | 121 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . . . . 13
              
 ..^  ..^  
              |
123 | 92, 122 | eqtrd 2485 |
. . . . . . . . . . . 12
              
 ..^  ..^  
                  |
124 | 73, 81, 123 | 3eqtr3d 2493 |
. . . . . . . . . . 11
              
 ..^  ..^  
                |
125 | 124 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
               
    |
126 | 125 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
                        |
127 | 77, 79 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
 
        |
128 | | modadd2mod 12140 |
. . . . . . . . . 10
         
                             |
129 | 127, 20, 34, 128 | syl3anc 1268 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
                            |
130 | | 0red 9644 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
  ..^
  |
131 | 130, 18 | resubcld 10047 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
  ..^
    |
132 | 131 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ..^ 
    |
133 | 18 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ..^ 
  |
134 | 32 | adantr 467 |
. . . . . . . . . . . . . 14
   ..^ 
  |
135 | 132, 133,
134 | 3jca 1188 |
. . . . . . . . . . . . 13
   ..^ 
      |
136 | 135 | 3adant2 1027 |
. . . . . . . . . . . 12
   ..^  ..^        |
137 | 136 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
              
 ..^  ..^  
      |
138 | | modadd2mod 12140 |
. . . . . . . . . . 11
   
     
 
         |
139 | 137, 138 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
                |
140 | | 0cnd 9636 |
. . . . . . . . . . . . . 14
  ..^
  |
141 | 42, 140 | pncan3d 9989 |
. . . . . . . . . . . . 13
  ..^
      |
142 | 141 | 3ad2ant3 1031 |
. . . . . . . . . . . 12
   ..^  ..^        |
143 | 142 | adantl 468 |
. . . . . . . . . . 11
              
 ..^  ..^  
      |
144 | 143 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
          |
145 | | 0mod 12128 |
. . . . . . . . . . . . 13

    |
146 | 32, 145 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12

    |
147 | 146 | 3ad2ant1 1029 |
. . . . . . . . . . 11
   ..^  ..^      |
148 | 147 | adantl 468 |
. . . . . . . . . 10
              
 ..^  ..^  
    |
149 | 139, 144,
148 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . . . . 9
              
 ..^  ..^  
          |
150 | 126, 129,
149 | 3eqtr3d 2493 |
. . . . . . . 8
              
 ..^  ..^  
              |
151 | 36, 51, 150 | 3eqtrd 2489 |
. . . . . . 7
              
 ..^  ..^  
              |
152 | | oveq1 6297 |
. . . . . . . . . . 11
                   |
153 | 152 | oveq2d 6306 |
. . . . . . . . . 10
                       |
154 | 153 | oveq1d 6305 |
. . . . . . . . 9
                           |
155 | 154 | eqeq1d 2453 |
. . . . . . . 8
                             |
156 | 155 | rspcev 3150 |
. . . . . . 7
         ..^              
 ..^          |
157 | 17, 151, 156 | syl2anc 667 |
. . . . . 6
              
 ..^  ..^  
  ..^          |
158 | 157 | ex 436 |
. . . . 5
              
 ..^  ..^    ..^           |
159 | 158 | rexlimiva 2875 |
. . . 4
           
    ..^  ..^ 
  ..^           |
160 | 1, 2, 159 | 3syl 18 |
. . 3
   ..^ 
 
 ..^  ..^    ..^           |
161 | 160 | 3adant3 1028 |
. 2
   ..^  ..^   
 ..^  ..^    ..^           |
162 | 161 | pm2.43i 49 |
1
   ..^  ..^    ..^          |