MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Unicode version

Theorem mnflt0 11097
Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0  |- -oo  <  0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 9378 . 2  |-  0  e.  RR
2 mnflt 11096 . 2  |-  ( 0  e.  RR  -> -oo  <  0 )
31, 2ax-mp 5 1  |- -oo  <  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   class class class wbr 4287   RRcr 9273   0cc0 9274   -oocmnf 9408    < clt 9410
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-cnex 9330  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-rab 2719  df-v 2969  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-xp 4841  df-iota 5376  df-fv 5421  df-ov 6089  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  11136  xsubge0  11216  sgnmnf  12576  leordtval2  18791  mnfnei  18800  ovolicopnf  20982  voliunlem3  21008  volsup  21012  volivth  21062  itg2seq  21195  itg2monolem2  21204  deg1lt0  21537  plypf1  21655  xrge00  26098  xrge0neqmnf  26103  xrge0iifcnv  26315  esumfsupre  26472  esumpfinvallem  26475  esumpcvgval  26479  esumcvg  26487  dvasin  28433  hbtlem5  29437
  Copyright terms: Public domain W3C validator