MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Unicode version

Theorem mnflt0 11219
Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0  |- -oo  <  0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 9500 . 2  |-  0  e.  RR
2 mnflt 11218 . 2  |-  ( 0  e.  RR  -> -oo  <  0 )
31, 2ax-mp 5 1  |- -oo  <  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   class class class wbr 4403   RRcr 9395   0cc0 9396   -oocmnf 9530    < clt 9532
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9452  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-xp 4957  df-iota 5492  df-fv 5537  df-ov 6206  df-pnf 9534  df-mnf 9535  df-xr 9536  df-ltxr 9537
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  11258  xsubge0  11338  sgnmnf  12705  leordtval2  18951  mnfnei  18960  ovolicopnf  21142  voliunlem3  21169  volsup  21173  volivth  21223  itg2seq  21356  itg2monolem2  21365  deg1lt0  21698  plypf1  21816  xrge00  26312  xrge0neqmnf  26317  xrge0iifcnv  26528  esumfsupre  26685  esumpfinvallem  26688  esumpcvgval  26692  esumcvg  26700  dvasin  28648  hbtlem5  29652
  Copyright terms: Public domain W3C validator