MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mnflt0 Structured version   Unicode version

Theorem mnflt0 11346
Description: Minus infinity is less than 0 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
mnflt0  |- -oo  <  0

Proof of Theorem mnflt0
StepHypRef Expression
1 0re 9608 . 2  |-  0  e.  RR
2 mnflt 11345 . 2  |-  ( 0  e.  RR  -> -oo  <  0 )
31, 2ax-mp 5 1  |- -oo  <  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   class class class wbr 4453   RRcr 9503   0cc0 9504   -oocmnf 9638    < clt 9640
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-xp 5011  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6298  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645
This theorem is referenced by:  ge0gtmnf  11385  xsubge0  11465  sgnmnf  12908  leordtval2  19581  mnfnei  19590  ovolicopnf  21803  voliunlem3  21830  volsup  21834  volivth  21884  itg2seq  22017  itg2monolem2  22026  deg1lt0  22359  plypf1  22477  xrge00  27498  xrge0neqmnf  27503  xrge0iifcnv  27740  esumfsupre  27902  esumpfinvallem  27905  esumpcvgval  27909  esumcvg  27917  dvasin  30030  hbtlem5  31005
  Copyright terms: Public domain W3C validator