Theorem mndismgm 10388

Description: A monoid is a magma. (Contributed by FL, 2-Nov-2009.)

Assertion

Ref	Expression
mndismgm	|- (G e. Mnd -> G e. Magma)

Proof of Theorem mndismgm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mndissmgrp 10386	. 2 |- (G e. Mnd -> G e. SemiGrp)
2		smgrpismgm 10379	. 2 |- (G e. SemiGrp -> G e. Magma)
3	1, 2	syl 12	1 |- (G e. Mnd -> G e. Magma)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 1300  Magmacmagm 10365  SemiGrpcsem 10377  Mndcmnd 10384

This theorem is referenced by:  mndmgmid 10389  ismnd2 10392  ring1cl 10415  expus 14726  ltlga 14729  isdivrng2 16111

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-v 2294  df-in 2603  df-sgr 10378  df-mnd 10385

Copyright terms: Public domain