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Type | Label | Description |
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Statement | ||
Theorem | mapdpglem17N 35301* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45, line 7: "Hence we may form y' = g^-1 z." (Contributed by NM, 20-Mar-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdpglem18 35302* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45, line 7: "Then y =/= 0..." (Contributed by NM, 20-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem19 35303* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45, line 8: "...is in (Fy)*..." (Contributed by NM, 20-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem20 35304* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45, line 8: "...so that (Fy)*=Gy'." (Contributed by NM, 20-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem21 35305* | Lemma for mapdpg 35319. (Contributed by NM, 20-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem22 35306* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45, line 9: "(F(x-y))* = ... = G(x'-y')." (Contributed by NM, 20-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem23 35307* |
Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45, line 10: "and so y'
meets all our
requirements." Our ![]() |
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Theorem | mapdpglem30a 35308 | Lemma for mapdpg 35319. (Contributed by NM, 22-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem30b 35309 | Lemma for mapdpg 35319. (Contributed by NM, 22-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem25 35310 | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 12: "Then we have Gy' = Gy'' and G(x'-y') = G(x'-y'')." (Contributed by NM, 21-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem26 35311* |
Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 14: "Consequently
there exist
numbers u,v in G neither of which is 0 such that y = uy''
and..."
(We scope $d ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | mapdpglem27 35312* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 16: "v(x'-y'') = x'-y'" (with equality swapped). (Contributed by NM, 22-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem29 35313* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 16: "But Gx' and Gy'' are distinct points and so x' and y'' are independent elements in B. (Contributed by NM, 22-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem28 35314* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 18: "vx'-vy'' = x'-uy''". (Contributed by NM, 22-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem30 35315* |
Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 18: "Hence we deduce
(from
mapdpglem28 35314, using lvecindp2 18411) that v = 1 and v = u...". TODO:
would it be shorter to have only the ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | mapdpglem31 35316* | Lemma for mapdpg 35319. Baer p. 45 line 19: "...and we have consequently that y' = y'', as we claimed." (Contributed by NM, 23-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem24 35317* | Lemma for mapdpg 35319. Existence part - consolidate hypotheses in mapdpglem23 35307. (Contributed by NM, 21-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpglem32 35318* | Lemma for mapdpg 35319. Uniqueness part - consolidate hypotheses in mapdpglem31 35316. (Contributed by NM, 23-Mar-2015.) |
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Theorem | mapdpg 35319* |
Part 1 of proof of the first fundamental theorem of projective
geometry. Part (1) in [Baer] p. 44. Our
notation corresponds to Baer's
as follows: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | baerlem3lem1 35320 | Lemma for baerlem3 35326. (Contributed by NM, 9-Apr-2015.) |
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Theorem | baerlem5alem1 35321 | Lemma for baerlem5a 35327. (Contributed by NM, 13-Apr-2015.) |
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Theorem | baerlem5blem1 35322 | Lemma for baerlem5b 35328. (Contributed by NM, 9-Apr-2015.) |
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Theorem | baerlem3lem2 35323 | Lemma for baerlem3 35326. (Contributed by NM, 9-Apr-2015.) |
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Theorem | baerlem5alem2 35324 | Lemma for baerlem5a 35327. (Contributed by NM, 9-Apr-2015.) |
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Theorem | baerlem5blem2 35325 | Lemma for baerlem5b 35328. (Contributed by NM, 13-Apr-2015.) |
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Theorem | baerlem3 35326 |
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Theorem | baerlem5a 35327 |
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Theorem | baerlem5b 35328 |
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Theorem | baerlem5amN 35329 |
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Theorem | baerlem5bmN 35330 |
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Theorem | baerlem5abmN 35331 |
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Theorem | mapdindp0 35332 | Vector independence lemma. (Contributed by NM, 29-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdindp2 35334 | Vector independence lemma. (Contributed by NM, 1-May-2015.) |
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Theorem | mapdindp3 35335 | Vector independence lemma. (Contributed by NM, 29-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdindp4 35336 | Vector independence lemma. (Contributed by NM, 29-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdhval 35337* | Lemmma for ~? mapdh . (Contributed by NM, 3-Apr-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 6-May-2015.) |
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Theorem | mapdhval0 35338* | Lemmma for ~? mapdh . (Contributed by NM, 3-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdhval2 35339* | Lemmma for ~? mapdh . (Contributed by NM, 3-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdhcl 35340* | Lemmma for ~? mapdh . (Contributed by NM, 3-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdheq 35341* | Lemmma for ~? mapdh . The defining equation for h(x,x',y)=y' in part (2) in [Baer] p. 45 line 24. (Contributed by NM, 4-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdheq2 35342* | Lemmma for ~? mapdh . One direction of part (2) in [Baer] p. 45. (Contributed by NM, 4-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdheq2biN 35343* | Lemmma for ~? mapdh . Part (2) in [Baer] p. 45. The bidirectional version of mapdheq2 35342 seems to require an additional hypothesis not mentioned in Baer. TODO fix ref. TODO: We probably don't need this; delete if never used. (Contributed by NM, 4-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdheq4lem 35344* | Lemma for mapdheq4 35345. Part (4) in [Baer] p. 46. (Contributed by NM, 12-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdheq4 35345* | Lemma for ~? mapdh . Part (4) in [Baer] p. 46. (Contributed by NM, 12-Apr-2015.) |
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Theorem | mapdh6lem1N 35346* | Lemma for mapdh6N 35360. Part (6) in [Baer] p. 47, lines 16-18. (Contributed by NM, 13-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdh6lem2N 35347* | Lemma for mapdh6N 35360. Part (6) in [Baer] p. 47, lines 20-22. (Contributed by NM, 13-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdh6aN 35348* | Lemma for mapdh6N 35360. Part (6) in [Baer] p. 47, case 1. (Contributed by NM, 23-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdh6b0N 35349* | Lemmma for mapdh6N 35360. (Contributed by NM, 23-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdh6bN 35350* | Lemmma for mapdh6N 35360. (Contributed by NM, 24-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | mapdh6cN 35351* | Lemmma for mapdh6N 35360. (Contributed by NM, 24-Apr-2015.) (New usage is discouraged.) |
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