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![]() (26565-28087) |
![]() (28088-40527) |
Type | Label | Description |
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Statement | ||
Theorem | cdlemg10a 34201 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 3-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg10 34202 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 4-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg11b 34203 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 5-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg12a 34204 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 5-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg12b 34205 |
The triples ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg12c 34206 |
The triples ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg12d 34207 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 5-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg12e 34208 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg12f 34209 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg12g 34210 | TODO: FIX COMMENT. TODO: Combine with cdlemg12f 34209. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg12 34211 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg13a 34212 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg13 34213 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Theorem | cdlemg14f 34214 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg14g 34215 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 22-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg15a 34216 |
Eliminate the ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg15 34217 |
Eliminate the
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Theorem | cdlemg16 34218 |
Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116;
2nd line p. 117, which
says that (our) cdlemg10 34202 "implies (2)" (of p. 116). No
details are
provided by the authors, so there may be a shorter proof; but ours
requires the 14 lemmas, one using Desargues' law dalaw 33445, in order to
make this inference. This final step eliminates the
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Theorem | cdlemg16ALTN 34219 | This version of cdlemg16 34218 uses cdlemg15a 34216 instead of cdlemg15 34217, in case cdlemg15 34217 ends up not being needed. TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 6-May-2013.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | cdlemg16z 34220 |
Eliminate
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Theorem | cdlemg16zz 34221 |
Eliminate ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg17a 34222 | TODO: FIX COMMENT. (Contributed by NM, 8-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17b 34223* |
Part of proof of Lemma G in [Crawley] p. 117,
4th line. Whenever (in
their terminology) p ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg17dN 34224* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 9-May-2013.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | cdlemg17dALTN 34225 | Same as cdlemg17dN 34224 with fewer antecedents but longer proof TODO: fix comment. (Contributed by NM, 9-May-2013.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | cdlemg17e 34226* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 8-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17f 34227* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 8-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17g 34228* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 9-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17h 34229* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 10-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17i 34230* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 10-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17ir 34231* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 13-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17j 34232* | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 11-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg17pq 34233* |
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Theorem | cdlemg17irq 34236* |
cdlemg17ir 34231 with ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg17jq 34237* |
cdlemg17j 34232 with ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg17 34238* |
Part of Lemma G of [Crawley] p. 117, lines 7
and 8. We show an argument
whose value at ![]() |
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Theorem | cdlemg18a 34239 | Show two lines are different. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 14-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg18b 34240 | Lemma for cdlemg18c 34241. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg18c 34241 | Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg18d 34242* | Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg18 34243* | Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg19a 34244* | Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg19 34245* | Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 15-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg20 34246* | Show two lines intersect at an atom. TODO: fix comment. (Contributed by NM, 23-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg21 34247* |
Version of cdlemg19 with ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg22 34248* |
cdlemg21 34247 with ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg24 34249* | Combine cdlemg16z 34220 and cdlemg22 34248. TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 24-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg37 34250* |
Use cdlemg8 34192 to eliminate the ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg25zz 34251 | cdlemg16zz 34221 restated for easier studying. TODO: Discard this after everything is figured out. (Contributed by NM, 26-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg26zz 34252 | cdlemg16zz 34221 restated for easier studying. TODO: Discard this after everything is figured out. (Contributed by NM, 26-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg27a 34253 |
For use with case when ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg28a 34254 | Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116. First equality of the equation of line 14 on p. 117. (Contributed by NM, 29-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg31b0N 34255 | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) (New usage is discouraged.) |
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Theorem | cdlemg31b0a 34256 | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg27b 34257 | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 28-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg31a 34258 | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 29-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg31b 34259 | TODO: fix comment. (Contributed by NM, 29-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg31c 34260 |
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Theorem | cdlemg31d 34261 |
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Theorem | cdlemg33b0 34262* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg33c0 34263* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg28b 34264* |
Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116.
Second equality of the
equation of line 14 on p. 117. Note that ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg28 34265* | Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116. Chain the equalities of line 14 on p. 117. TODO: rearrange hypotheses in the order of cdlemg29 34266 (and maybe leading up to this too)? (Contributed by NM, 29-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg29 34266* |
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Theorem | cdlemg33a 34267* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 29-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg33b 34268* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg33c 34269* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg33d 34270* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg33e 34271* | TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg33 34272* | Combine cdlemg33b 34268, cdlemg33c 34269, cdlemg33d 34270, cdlemg33e 34271. TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 30-May-2013.) |
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Theorem | cdlemg34 34273* |
Use cdlemg33 to eliminate ![]() |
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Theorem | cdlemg35 34274* |
TODO: Fix comment. TODO: should we have a more general version of
hlsupr 32945 to avoid the ![]() |
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Theorem | cdlemg36 34275* |
Use cdlemg35 to eliminate ![]() |
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Theorem | cdlemg38 34276 |
Use cdlemg37 34250 to eliminate ![]() ![]() ![]() ![]() |
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Theorem | cdlemg39 34277 |
Eliminate ![]() |
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Theorem | cdlemg40 34278 |
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Theorem | cdlemg41 34279 | Convert cdlemg40 34278 to function composition. TODO: Fix comment. (Contributed by NM, 31-May-2013.) |
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Theorem | ltrnco 34280 | The composition of two translations is a translation. Part of proof of Lemma G of [Crawley] p. 116, line 15 on p. 117. (Contributed by NM, 31-May-2013.) |
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Theorem | trlcocnv 34281 | Swap the arguments of the trace of a composition with converse. (Contributed by NM, 1-Jul-2013.) |
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Theorem | trlcoabs 34282 | Absorption into a composition by joining with trace. (Contributed by NM, 22-Jul-2013.) |
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Theorem | trlcoabs2N 34283 | Absorption of the trace of a composition. (Contributed by NM, 29-Jul-2013.) (New usage is discouraged.) |
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