Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  minmar1fval Structured version   Unicode version

Theorem minmar1fval 19440
 Description: First substitution for the definition of a matrix for a minor. (Contributed by AV, 31-Dec-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
minmar1fval.a Mat
minmar1fval.b
minmar1fval.q minMatR1
minmar1fval.o
minmar1fval.z
Assertion
Ref Expression
minmar1fval
Distinct variable groups:   ,   ,,,,,   ,,,,,
Allowed substitution hints:   (,,,,)   (,,,)   (,,,,)   (,,,,)   (,,,,)

Proof of Theorem minmar1fval
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 minmar1fval.q . 2 minMatR1
2 oveq12 6287 . . . . . . . 8 Mat Mat
3 minmar1fval.a . . . . . . . 8 Mat
42, 3syl6eqr 2461 . . . . . . 7 Mat
54fveq2d 5853 . . . . . 6 Mat
6 minmar1fval.b . . . . . 6
75, 6syl6eqr 2461 . . . . 5 Mat
8 simpl 455 . . . . . 6
9 fveq2 5849 . . . . . . . . . . 11
10 minmar1fval.o . . . . . . . . . . 11
119, 10syl6eqr 2461 . . . . . . . . . 10
12 fveq2 5849 . . . . . . . . . . 11
13 minmar1fval.z . . . . . . . . . . 11
1412, 13syl6eqr 2461 . . . . . . . . . 10
1511, 14ifeq12d 3905 . . . . . . . . 9
1615ifeq1d 3903 . . . . . . . 8
1716adantl 464 . . . . . . 7
188, 8, 17mpt2eq123dv 6340 . . . . . 6
198, 8, 18mpt2eq123dv 6340 . . . . 5
207, 19mpteq12dv 4473 . . . 4 Mat
21 df-minmar1 19429 . . . 4 minMatR1 Mat
22 fvex 5859 . . . . . 6
236, 22eqeltri 2486 . . . . 5
2423mptex 6124 . . . 4
2520, 21, 24ovmpt2a 6414 . . 3 minMatR1
2621mpt2ndm0 6497 . . . . 5 minMatR1
27 mpt0 5691 . . . . 5
2826, 27syl6eqr 2461 . . . 4 minMatR1
293fveq2i 5852 . . . . . . 7 Mat
306, 29eqtri 2431 . . . . . 6 Mat
31 matbas0pc 19203 . . . . . 6 Mat
3230, 31syl5eq 2455 . . . . 5
3332mpteq1d 4476 . . . 4
3428, 33eqtr4d 2446 . . 3 minMatR1
3525, 34pm2.61i 164 . 2 minMatR1
361, 35eqtri 2431 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wa 367   wceq 1405   wcel 1842  cvv 3059  c0 3738  cif 3885   cmpt 4453  cfv 5569  (class class class)co 6278   cmpt2 6280  cbs 14841  c0g 15054  cur 17473   Mat cmat 19201   minMatR1 cminmar1 19427 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-slot 14845  df-base 14846  df-mat 19202  df-minmar1 19429 This theorem is referenced by:  minmar1val0  19441
 Copyright terms: Public domain W3C validator