Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  mhmhmeotmd Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem mhmhmeotmd 28807
 Description: Deduce a Topological Monoid using mapping that is both a homeomorphism and a monoid homomorphism. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jun-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
mhmhmeotmd.m MndHom
mhmhmeotmd.h
mhmhmeotmd.t TopMnd
mhmhmeotmd.s
Assertion
Ref Expression
mhmhmeotmd TopMnd

Proof of Theorem mhmhmeotmd
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 mhmhmeotmd.m . . 3 MndHom
2 mhmrcl2 16664 . . 3 MndHom
31, 2ax-mp 5 . 2
4 mhmhmeotmd.s . 2
5 mhmhmeotmd.h . . 3
6 mhmrcl1 16663 . . . . 5 MndHom
71, 6ax-mp 5 . . . 4
8 eqid 2471 . . . . 5
9 eqid 2471 . . . . 5
108, 9mndplusf 16633 . . . 4
117, 10ax-mp 5 . . 3
12 eqid 2471 . . . . 5
13 eqid 2471 . . . . 5
1412, 13mndplusf 16633 . . . 4
153, 14ax-mp 5 . . 3
16 mhmhmeotmd.t . . . 4 TopMnd
17 eqid 2471 . . . . 5
1817, 8tmdtopon 21174 . . . 4 TopMnd TopOn
1916, 18ax-mp 5 . . 3 TopOn
20 eqid 2471 . . . . 5
2112, 20istps 20028 . . . 4 TopOn
224, 21mpbi 213 . . 3 TopOn
23 eqid 2471 . . . . . 6
24 eqid 2471 . . . . . 6
258, 23, 24mhmlin 16667 . . . . 5 MndHom
261, 25mp3an1 1377 . . . 4
278, 23, 9plusfval 16572 . . . . 5
2827fveq2d 5883 . . . 4
298, 12mhmf 16665 . . . . . . 7 MndHom
301, 29ax-mp 5 . . . . . 6
3130ffvelrni 6036 . . . . 5
3230ffvelrni 6036 . . . . 5
3312, 24, 13plusfval 16572 . . . . 5
3431, 32, 33syl2an 485 . . . 4
3526, 28, 343eqtr4d 2515 . . 3
3617, 9tmdcn 21176 . . . 4 TopMnd
3716, 36ax-mp 5 . . 3
385, 11, 15, 19, 22, 35, 37mndpluscn 28806 . 2
3913, 20istmd 21167 . 2 TopMnd
403, 4, 38, 39mpbir3an 1212 1 TopMnd
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wa 376   wceq 1452   wcel 1904   cxp 4837  wf 5585  cfv 5589  (class class class)co 6308  cbs 15199   cplusg 15268  ctopn 15398  cplusf 16563  cmnd 16613   MndHom cmhm 16658  TopOnctopon 19995  ctps 19996   ccn 20317   ctx 20652  chmeo 20845  TopMndctmd 21163 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-1st 6812  df-2nd 6813  df-map 7492  df-topgen 15420  df-plusf 16565  df-mgm 16566  df-sgrp 16605  df-mnd 16615  df-mhm 16660  df-top 19998  df-bases 19999  df-topon 20000  df-topsp 20001  df-cn 20320  df-tx 20654  df-hmeo 20847  df-tmd 21165 This theorem is referenced by:  xrge0tmd  28826
 Copyright terms: Public domain W3C validator