Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpl 464 |
. . 3
           |
2 | | 2nn0 10910 |
. . . . . . 7
 |
3 | 2 | numexp1 15128 |
. . . . . 6
     |
4 | | df-2 10690 |
. . . . . 6
   |
5 | 3, 4 | eqtri 2493 |
. . . . 5
       |
6 | | prmuz2 14721 |
. . . . . . . 8
      
            |
7 | 6 | adantl 473 |
. . . . . . 7
                     |
8 | | eluz2b2 11254 |
. . . . . . . 8
                           |
9 | 8 | simprbi 471 |
. . . . . . 7
          
        |
10 | 7, 9 | syl 17 |
. . . . . 6
                 |
11 | | 1red 9676 |
. . . . . . 7
           |
12 | | 2re 10701 |
. . . . . . . . 9
 |
13 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
           |
14 | | 2ne0 10724 |
. . . . . . . . 9
 |
15 | 14 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
           |
16 | 13, 15, 1 | reexpclzd 12479 |
. . . . . . 7
               |
17 | 11, 11, 16 | ltaddsubd 10234 |
. . . . . 6
                         |
18 | 10, 17 | mpbird 240 |
. . . . 5
                 |
19 | 5, 18 | syl5eqbr 4429 |
. . . 4
                   |
20 | | 1zzd 10992 |
. . . . 5
           |
21 | | 1lt2 10799 |
. . . . . 6
 |
22 | 21 | a1i 11 |
. . . . 5
           |
23 | 13, 20, 1, 22 | ltexp2d 12483 |
. . . 4
                     |
24 | 19, 23 | mpbird 240 |
. . 3
           |
25 | | eluz2b1 11253 |
. . 3
         |
26 | 1, 24, 25 | sylanbrc 677 |
. 2
               |
27 | | simpllr 777 |
. . . . . . . 8
          
   
            |
28 | | prmnn 14704 |
. . . . . . . 8
      
        |
29 | 27, 28 | syl 17 |
. . . . . . 7
          
   
            |
30 | 29 | nncnd 10647 |
. . . . . 6
          
   
            |
31 | | 2nn 10790 |
. . . . . . . . . . 11
 |
32 | | elfzuz 11822 |
. . . . . . . . . . . . . 14
             |
33 | 32 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
          |
34 | | eluz2nn 11221 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
  |
35 | 33, 34 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
      |
36 | 35 | nnnn0d 10949 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
      |
37 | | nnexpcl 12323 |
. . . . . . . . . . 11
 
       |
38 | 31, 36, 37 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . 10
          
   
          |
39 | 38 | nnzd 11062 |
. . . . . . . . 9
          
   
          |
40 | | peano2zm 11004 |
. . . . . . . . 9
             |
41 | 39, 40 | syl 17 |
. . . . . . . 8
          
   
            |
42 | 41 | zred 11063 |
. . . . . . 7
          
   
            |
43 | 42 | recnd 9687 |
. . . . . 6
          
   
            |
44 | | 0red 9662 |
. . . . . . . . 9
          
   
      |
45 | | 1red 9676 |
. . . . . . . . 9
          
   
      |
46 | | 0lt1 10157 |
. . . . . . . . . 10
 |
47 | 46 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
          
   
      |
48 | | eluz2b2 11254 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
49 | 48 | simprbi 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
    
  |
50 | 33, 49 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
      |
51 | 12 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
      |
52 | | 1zzd 10992 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
      |
53 | | elfzelz 11826 |
. . . . . . . . . . . . . 14
         |
54 | 53 | ad2antlr 741 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
      |
55 | 21 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
      |
56 | 51, 52, 54, 55 | ltexp2d 12483 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
    
           |
57 | 50, 56 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
              |
58 | 5, 57 | syl5eqbrr 4430 |
. . . . . . . . . 10
          
   
            |
59 | 38 | nnred 10646 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
          |
60 | 45, 45, 59 | ltaddsubd 10234 |
. . . . . . . . . 10
          
   
          
         |
61 | 58, 60 | mpbid 215 |
. . . . . . . . 9
          
   
            |
62 | 44, 45, 42, 47, 61 | lttrd 9813 |
. . . . . . . 8
          
   
            |
63 | | elnnz 10971 |
. . . . . . . 8
      
                |
64 | 41, 62, 63 | sylanbrc 677 |
. . . . . . 7
          
   
            |
65 | 64 | nnne0d 10676 |
. . . . . 6
          
   
            |
66 | 30, 43, 65 | divcan2d 10407 |
. . . . 5
          
   
                                  |
67 | 66, 27 | eqeltrd 2549 |
. . . 4
          
   
                            |
68 | | eluz2b2 11254 |
. . . . . 6
                           |
69 | 64, 61, 68 | sylanbrc 677 |
. . . . 5
          
   
                |
70 | 38 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . 9
          
   
          |
71 | | ax-1cn 9615 |
. . . . . . . . . . . 12
 |
72 | | subeq0 9920 |
. . . . . . . . . . . 12
     
               |
73 | 70, 71, 72 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
                  |
74 | 73 | necon3bid 2687 |
. . . . . . . . . 10
          
   
                  |
75 | 65, 74 | mpbid 215 |
. . . . . . . . 9
          
   
          |
76 | | simpr 468 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
      |
77 | | eluz2nn 11221 |
. . . . . . . . . . . . . 14
    
  |
78 | 26, 77 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
           |
79 | 78 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
      |
80 | | nndivdvds 14388 |
. . . . . . . . . . . 12
 
       |
81 | 79, 35, 80 | syl2anc 673 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
    
     |
82 | 76, 81 | mpbid 215 |
. . . . . . . . . 10
          
   
        |
83 | 82 | nnnn0d 10949 |
. . . . . . . . 9
          
   
        |
84 | 70, 75, 83 | geoser 14002 |
. . . . . . . 8
          
   
                                            |
85 | 16 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
          |
86 | 85 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
          |
87 | | negsubdi2 9953 |
. . . . . . . . . . 11
     
                |
88 | 86, 71, 87 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . 10
          
   
                   |
89 | 79 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
   
      |
90 | 35 | nncnd 10647 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
   
      |
91 | 35 | nnne0d 10676 |
. . . . . . . . . . . . . 14
          
   
      |
92 | 89, 90, 91 | divcan2d 10407 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
          |
93 | 92 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
                  |
94 | 51 | recnd 9687 |
. . . . . . . . . . . . 13
          
   
      |
95 | 94, 83, 36 | expmuld 12457 |
. . . . . . . . . . . 12
          
   
                        |
96 | 93, 95 | eqtr3d 2507 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
                    |
97 | 96 | oveq2d 6324 |
. . . . . . . . . 10
          
   
                        |
98 | 88, 97 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . 9
          
   
                         |
99 | | negsubdi2 9953 |
. . . . . . . . . 10
     
                |
100 | 70, 71, 99 | sylancl 675 |
. . . . . . . . 9
          
   
                   |
101 | 98, 100 | oveq12d 6326 |
. . . . . . . 8
          
   
                                          |
102 | 30, 43, 65 | div2negd 10420 |
. . . . . . . 8
          
   
                                    |
103 | 84, 101, 102 | 3eqtr2d 2511 |
. . . . . . 7
          
   
                                      |
104 | | fzfid 12224 |
. . . . . . . 8
          
   
              |
105 | | elfznn0 11913 |
. . . . . . . . 9
           |
106 | | zexpcl 12325 |
. . . . . . . . 9
     
           |
107 | 39, 105, 106 | syl2an 485 |
. . . . . . . 8
               
                       |
108 | 104, 107 | fsumzcl 13878 |
. . . . . . 7
          
   
                        |
109 | 103, 108 | eqeltrrd 2550 |
. . . . . 6
          
   
                    |
110 | 43 | mulid2d 9679 |
. . . . . . . 8
          
   
                    |
111 | | 2z 10993 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 |
112 | | elfzm11 11891 |
. . . . . . . . . . . . . 14
 
        
    |
113 | 111, 1, 112 | sylancr 676 |
. . . . . . . . . . . . 13
                
    |
114 | 113 | biimpa 492 |
. . . . . . . . . . . 12
         
       
   |
115 | 114 | simp3d 1044 |
. . . . . . . . . . 11
         
         |
116 | 115 | adantr 472 |
. . . . . . . . . 10
          
   
      |
117 | 1 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . . 11
          
   
      |
118 | 51, 54, 117, 55 | ltexp2d 12483 |
. . . . . . . . . 10
          
   
    
           |
119 | 116, 118 | mpbid 215 |
. . . . . . . . 9
          
   
              |
120 | 59, 85, 45, 119 | ltsub1dd 10246 |
. . . . . . . 8
          
   
                  |
121 | 110, 120 | eqbrtrd 4416 |
. . . . . . 7
          
   
                    |
122 | 29 | nnred 10646 |
. . . . . . . 8
          
   
            |
123 | | ltmuldiv 10500 |
. . . . . . . 8
                      
              
                 |
124 | 45, 122, 42, 62, 123 | syl112anc 1296 |
. . . . . . 7
          
   
                  
                 |
125 | 121, 124 | mpbid 215 |
. . . . . 6
          
   
                    |
126 | | eluz2b1 11253 |
. . . . . 6
                                                   |
127 | 109, 125,
126 | sylanbrc 677 |
. . . . 5
          
   
                        |
128 | | nprm 14717 |
. . . . 5
                                                       |
129 | 69, 127, 128 | syl2anc 673 |
. . . 4
          
   
                            |
130 | 67, 129 | pm2.65da 586 |
. . 3
         
      
  |
131 | 130 | ralrimiva 2809 |
. 2
                  |
132 | | isprm3 14712 |
. 2

               |
133 | 26, 131, 132 | sylanbrc 677 |
1
           |