Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  meet0 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem meet0 16461
 Description: Lemma for odujoin 16466. (Contributed by Stefan O'Rear, 29-Jan-2015.) TODO (df-riota 6270 update): This proof increased from 152 bytes to 547 bytes after the df-riota 6270 change. Any way to shorten it? join0 16462 also.
Assertion
Ref Expression
meet0

Proof of Theorem meet0
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 0ex 4528 . . 3
2 eqid 2471 . . . 4
3 eqid 2471 . . . 4
42, 3meetfval 16339 . . 3
51, 4ax-mp 5 . 2
6 df-oprab 6312 . . 3
7 br0 4442 . . . . . . . . 9
8 base0 15240 . . . . . . . . . . . . 13
9 eqid 2471 . . . . . . . . . . . . 13
10 biid 244 . . . . . . . . . . . . 13
11 id 22 . . . . . . . . . . . . 13
128, 9, 2, 10, 11glbfval 16315 . . . . . . . . . . . 12
131, 12ax-mp 5 . . . . . . . . . . 11
14 rex0 3737 . . . . . . . . . . . . . . 15
15 reurex 2995 . . . . . . . . . . . . . . 15
1614, 15mto 181 . . . . . . . . . . . . . 14
1716abf 3772 . . . . . . . . . . . . 13
1817reseq2i 5108 . . . . . . . . . . . 12
19 res0 5115 . . . . . . . . . . . 12
2018, 19eqtri 2493 . . . . . . . . . . 11
2113, 20eqtri 2493 . . . . . . . . . 10
2221breqi 4401 . . . . . . . . 9
237, 22mtbir 306 . . . . . . . 8
2423intnan 928 . . . . . . 7
2524nex 1686 . . . . . 6
2625nex 1686 . . . . 5
2726nex 1686 . . . 4
2827abf 3772 . . 3
296, 28eqtri 2493 . 2
305, 29eqtri 2493 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 376   wceq 1452  wex 1671   wcel 1904  cab 2457  wral 2756  wrex 2757  wreu 2758  cvv 3031  c0 3722  cpw 3942  cpr 3961  cop 3965   class class class wbr 4395   cmpt 4454   cres 4841  cfv 5589  crio 6269  coprab 6309  cple 15275  cglb 16266  cmee 16268 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rmo 2764  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-oprab 6312  df-slot 15203  df-base 15204  df-glb 16299  df-meet 16301 This theorem is referenced by:  odumeet  16464
 Copyright terms: Public domain W3C validator