Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  measvunilem Structured version   Unicode version

Theorem measvunilem 29042
 Description: Lemma for measvuni 29044 (Contributed by Thierry Arnoux, 7-Feb-2017.) (Revised by Thierry Arnoux, 19-Feb-2017.) (Revised by Thierry Arnoux, 6-Mar-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
measvunilem.1
Assertion
Ref Expression
measvunilem measures Disj Σ*
Distinct variable groups:   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()

Proof of Theorem measvunilem
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simp1 1005 . . 3 measures Disj measures
2 simp3l 1033 . . . . . 6 measures Disj
3 measvunilem.1 . . . . . . 7
43abrexctf 28312 . . . . . 6
52, 4syl 17 . . . . 5 measures Disj
6 ctex 28298 . . . . 5
75, 6syl 17 . . . 4 measures Disj
8 simp2 1006 . . . . 5 measures Disj
9 eldifi 3587 . . . . . . 7
109ralimi 2815 . . . . . 6
11 nfcv 2580 . . . . . . 7
1211abrexss 28145 . . . . . 6
1310, 12syl 17 . . . . 5
148, 13syl 17 . . . 4 measures Disj
15 elpwg 3989 . . . . 5
1615biimpar 487 . . . 4
177, 14, 16syl2anc 665 . . 3 measures Disj
18 simp3r 1034 . . . 4 measures Disj Disj
193disjabrexf 28195 . . . 4 Disj Disj
2018, 19syl 17 . . 3 measures Disj Disj
21 measvun 29039 . . 3 measures Disj Σ*
221, 17, 5, 20, 21syl112anc 1268 . 2 measures Disj Σ*
23 dfiun2g 4331 . . . 4
2423fveq2d 5885 . . 3
258, 24syl 17 . 2 measures Disj
26 nfcv 2580 . . 3
27 nfv 1755 . . . 4 measures
28 nfra1 2803 . . . 4
29 nfcv 2580 . . . . . 6
30 nfcv 2580 . . . . . 6
313, 29, 30nfbr 4468 . . . . 5
32 nfdisj1 4407 . . . . 5 Disj
3331, 32nfan 1988 . . . 4 Disj
3427, 28, 33nf3an 1990 . . 3 measures Disj
35 fveq2 5881 . . 3
36 ctex 28298 . . . 4
372, 36syl 17 . . 3 measures Disj
388r19.21bi 2791 . . . 4 measures Disj
3934, 3, 38, 18disjdsct 28285 . . 3 measures Disj
40 simpl1 1008 . . . 4 measures Disj measures
41 measvxrge0 29035 . . . . 5 measures
429, 41sylan2 476 . . . 4 measures
4340, 38, 42syl2anc 665 . . 3 measures Disj
4426, 34, 3, 35, 37, 39, 43, 38esumc 28880 . 2 measures Disj Σ* Σ*
4522, 25, 443eqtr4d 2473 1 measures Disj Σ*
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1872  cab 2407  wnfc 2566  wral 2771  wrex 2772  cvv 3080   cdif 3433   wss 3436  c0 3761  cpw 3981  csn 3998  cuni 4219  ciun 4299  Disj wdisj 4394   class class class wbr 4423  cfv 5601  (class class class)co 6305  com 6706   cdom 7578  cc0 9546   cpnf 9679  cicc 11645  Σ*cesum 28856  measurescmeas 29025 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057  ax-ext 2401  ax-rep 4536  ax-sep 4546  ax-nul 4555  ax-pow 4602  ax-pr 4660  ax-un 6597  ax-inf2 8155  ax-ac2 8900  ax-cnex 9602  ax-resscn 9603  ax-1cn 9604  ax-icn 9605  ax-addcl 9606  ax-addrcl 9607  ax-mulcl 9608  ax-mulrcl 9609  ax-mulcom 9610  ax-addass 9611  ax-mulass 9612  ax-distr 9613  ax-i2m1 9614  ax-1ne0 9615  ax-1rid 9616  ax-rnegex 9617  ax-rrecex 9618  ax-cnre 9619  ax-pre-lttri 9620  ax-pre-lttrn 9621  ax-pre-ltadd 9622  ax-pre-mulgt0 9623 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-fal 1443  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2273  df-mo 2274  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2568  df-ne 2616  df-nel 2617  df-ral 2776  df-rex 2777  df-reu 2778  df-rmo 2779  df-rab 2780  df-v 3082  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3912  df-pw 3983  df-sn 3999  df-pr 4001  df-tp 4003  df-op 4005  df-uni 4220  df-int 4256  df-iun 4301  df-disj 4395  df-br 4424  df-opab 4483  df-mpt 4484  df-tr 4519  df-eprel 4764  df-id 4768  df-po 4774  df-so 4775  df-fr 4812  df-se 4813  df-we 4814  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-isom 5610  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-supp 6926  df-wrecs 7039  df-recs 7101  df-rdg 7139  df-1o 7193  df-oadd 7197  df-er 7374  df-map 7485  df-en 7581  df-dom 7582  df-sdom 7583  df-fin 7584  df-fsupp 7893  df-fi 7934  df-oi 8034  df-card 8381  df-acn 8384  df-ac 8554  df-pnf 9684  df-mnf 9685  df-xr 9686  df-ltxr 9687  df-le 9688  df-sub 9869  df-neg 9870  df-nn 10617  df-2 10675  df-3 10676  df-4 10677  df-5 10678  df-6 10679  df-7 10680  df-8 10681  df-9 10682  df-10 10683  df-n0 10877  df-z 10945  df-dec 11059  df-uz 11167  df-xadd 11417  df-icc 11649  df-fz 11792  df-fzo 11923  df-seq 12220  df-hash 12522  df-struct 15122  df-ndx 15123  df-slot 15124  df-base 15125  df-sets 15126  df-ress 15127  df-plusg 15202  df-mulr 15203  df-tset 15208  df-ple 15209  df-ds 15211  df-rest 15320  df-topn 15321  df-0g 15339  df-gsum 15340  df-topgen 15341  df-ordt 15398  df-xrs 15399  df-ps 16445  df-tsr 16446  df-mgm 16487  df-sgrp 16526  df-mnd 16536  df-submnd 16582  df-cntz 16970  df-cmn 17431  df-fbas 18966  df-fg 18967  df-top 19919  df-bases 19920  df-topon 19921  df-topsp 19922  df-ntr 20033  df-nei 20112  df-fil 20859  df-fm 20951  df-flim 20952  df-flf 20953  df-tsms 21139  df-esum 28857  df-meas 29026 This theorem is referenced by:  measvuni  29044
 Copyright terms: Public domain W3C validator