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Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > mdsl1i | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: If the modular pair property holds in a sublattice, it holds in the whole lattice. Lemma 1.4 of [MaedaMaeda] p. 2. (Contributed by NM, 27-Apr-2006.) (New usage is discouraged.) |
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mdsl.1 |
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mdsl.2 |
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mdsl1i |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | sseq2 3465 |
. . . . . . . 8
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2 | sseq1 3464 |
. . . . . . . 8
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3 | 1, 2 | anbi12d 722 |
. . . . . . 7
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4 | sseq1 3464 |
. . . . . . . 8
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5 | oveq1 6321 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | ineq1d 3644 |
. . . . . . . . 9
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7 | oveq1 6321 |
. . . . . . . . 9
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8 | 6, 7 | eqeq12d 2476 |
. . . . . . . 8
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9 | 4, 8 | imbi12d 326 |
. . . . . . 7
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10 | 3, 9 | imbi12d 326 |
. . . . . 6
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11 | 10 | rspccv 3158 |
. . . . 5
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12 | impexp 452 |
. . . . . . 7
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13 | impexp 452 |
. . . . . . 7
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14 | 12, 13 | bitr2i 258 |
. . . . . 6
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15 | inss2 3664 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | mdsl.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | mdsl.2 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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18 | 16, 17 | chincli 27161 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | chlub 27210 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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20 | 18, 17, 19 | mp3an23 1365 |
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21 | 20 | biimpd 212 |
. . . . . . . . . . . 12
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22 | 15, 21 | mpan2i 688 |
. . . . . . . . . . 11
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23 | 17, 16 | chub2i 27171 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | sstr 3451 |
. . . . . . . . . . . 12
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25 | 23, 24 | mpan2 682 |
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26 | 22, 25 | syl6 34 |
. . . . . . . . . 10
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27 | chub2 27209 |
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28 | 18, 27 | mpan 681 |
. . . . . . . . . 10
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29 | 26, 28 | jctild 550 |
. . . . . . . . 9
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30 | chjcl 27058 |
. . . . . . . . . 10
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31 | 18, 30 | mpan2 682 |
. . . . . . . . 9
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32 | 29, 31 | jctild 550 |
. . . . . . . 8
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33 | 32, 22 | jcad 540 |
. . . . . . 7
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34 | chjass 27234 |
. . . . . . . . . . . 12
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35 | 18, 16, 34 | mp3an23 1365 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 18, 16 | chjcomi 27169 |
. . . . . . . . . . . . 13
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37 | 16, 17 | chabs1i 27219 |
. . . . . . . . . . . . 13
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38 | 36, 37 | eqtri 2483 |
. . . . . . . . . . . 12
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39 | 38 | oveq2i 6325 |
. . . . . . . . . . 11
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40 | 35, 39 | syl6eq 2511 |
. . . . . . . . . 10
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41 | 40 | ineq1d 3644 |
. . . . . . . . 9
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42 | chjass 27234 |
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43 | 18, 18, 42 | mp3an23 1365 |
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44 | 18 | chjidmi 27222 |
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45 | 44 | oveq2i 6325 |
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46 | 43, 45 | syl6eq 2511 |
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47 | 41, 46 | eqeq12d 2476 |
. . . . . . . 8
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48 | 47 | biimpd 212 |
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49 | 33, 48 | imim12d 77 |
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50 | 14, 49 | syl5bi 225 |
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51 | 11, 50 | syl5com 31 |
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52 | 51 | ralrimiv 2811 |
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53 | mdbr 27995 |
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54 | 16, 17, 53 | mp2an 683 |
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55 | 52, 54 | sylibr 217 |
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56 | mdbr 27995 |
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57 | 16, 17, 56 | mp2an 683 |
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58 | ax-1 6 |
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59 | 58 | ralimi 2792 |
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60 | 57, 59 | sylbi 200 |
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61 | 55, 60 | impbii 192 |
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1679 ax-4 1692 ax-5 1768 ax-6 1815 ax-7 1861 ax-8 1899 ax-9 1906 ax-10 1925 ax-11 1930 ax-12 1943 ax-13 2101 ax-ext 2441 ax-rep 4528 ax-sep 4538 ax-nul 4547 ax-pow 4594 ax-pr 4652 ax-un 6609 ax-inf2 8171 ax-cc 8890 ax-cnex 9620 ax-resscn 9621 ax-1cn 9622 ax-icn 9623 ax-addcl 9624 ax-addrcl 9625 ax-mulcl 9626 ax-mulrcl 9627 ax-mulcom 9628 ax-addass 9629 ax-mulass 9630 ax-distr 9631 ax-i2m1 9632 ax-1ne0 9633 ax-1rid 9634 ax-rnegex 9635 ax-rrecex 9636 ax-cnre 9637 ax-pre-lttri 9638 ax-pre-lttrn 9639 ax-pre-ltadd 9640 ax-pre-mulgt0 9641 ax-pre-sup 9642 ax-addf 9643 ax-mulf 9644 ax-hilex 26700 ax-hfvadd 26701 ax-hvcom 26702 ax-hvass 26703 ax-hv0cl 26704 ax-hvaddid 26705 ax-hfvmul 26706 ax-hvmulid 26707 ax-hvmulass 26708 ax-hvdistr1 26709 ax-hvdistr2 26710 ax-hvmul0 26711 ax-hfi 26780 ax-his1 26783 ax-his2 26784 ax-his3 26785 ax-his4 26786 ax-hcompl 26903 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1457 df-fal 1460 df-ex 1674 df-nf 1678 df-sb 1808 df-eu 2313 df-mo 2314 df-clab 2448 df-cleq 2454 df-clel 2457 df-nfc 2591 df-ne 2634 df-nel 2635 df-ral 2753 df-rex 2754 df-reu 2755 df-rmo 2756 df-rab 2757 df-v 3058 df-sbc 3279 df-csb 3375 df-dif 3418 df-un 3420 df-in 3422 df-ss 3429 df-pss 3431 df-nul 3743 df-if 3893 df-pw 3964 df-sn 3980 df-pr 3982 df-tp 3984 df-op 3986 df-uni 4212 df-int 4248 df-iun 4293 df-iin 4294 df-br 4416 df-opab 4475 df-mpt 4476 df-tr 4511 df-eprel 4763 df-id 4767 df-po 4773 df-so 4774 df-fr 4811 df-se 4812 df-we 4813 df-xp 4858 df-rel 4859 df-cnv 4860 df-co 4861 df-dm 4862 df-rn 4863 df-res 4864 df-ima 4865 df-pred 5398 df-ord 5444 df-on 5445 df-lim 5446 df-suc 5447 df-iota 5564 df-fun 5602 df-fn 5603 df-f 5604 df-f1 5605 df-fo 5606 df-f1o 5607 df-fv 5608 df-isom 5609 df-riota 6276 df-ov 6317 df-oprab 6318 df-mpt2 6319 df-of 6557 df-om 6719 df-1st 6819 df-2nd 6820 df-supp 6941 df-wrecs 7053 df-recs 7115 df-rdg 7153 df-1o 7207 df-2o 7208 df-oadd 7211 df-omul 7212 df-er 7388 df-map 7499 df-pm 7500 df-ixp 7548 df-en 7595 df-dom 7596 df-sdom 7597 df-fin 7598 df-fsupp 7909 df-fi 7950 df-sup 7981 df-inf 7982 df-oi 8050 df-card 8398 df-acn 8401 df-cda 8623 df-pnf 9702 df-mnf 9703 df-xr 9704 df-ltxr 9705 df-le 9706 df-sub 9887 df-neg 9888 df-div 10297 df-nn 10637 df-2 10695 df-3 10696 df-4 10697 df-5 10698 df-6 10699 df-7 10700 df-8 10701 df-9 10702 df-10 10703 df-n0 10898 df-z 10966 df-dec 11080 df-uz 11188 df-q 11293 df-rp 11331 df-xneg 11437 df-xadd 11438 df-xmul 11439 df-ioo 11667 df-ico 11669 df-icc 11670 df-fz 11813 df-fzo 11946 df-fl 12059 df-seq 12245 df-exp 12304 df-hash 12547 df-cj 13210 df-re 13211 df-im 13212 df-sqrt 13346 df-abs 13347 df-clim 13600 df-rlim 13601 df-sum 13801 df-struct 15171 df-ndx 15172 df-slot 15173 df-base 15174 df-sets 15175 df-ress 15176 df-plusg 15251 df-mulr 15252 df-starv 15253 df-sca 15254 df-vsca 15255 df-ip 15256 df-tset 15257 df-ple 15258 df-ds 15260 df-unif 15261 df-hom 15262 df-cco 15263 df-rest 15369 df-topn 15370 df-0g 15388 df-gsum 15389 df-topgen 15390 df-pt 15391 df-prds 15394 df-xrs 15448 df-qtop 15454 df-imas 15455 df-xps 15458 df-mre 15540 df-mrc 15541 df-acs 15543 df-mgm 16536 df-sgrp 16575 df-mnd 16585 df-submnd 16631 df-mulg 16724 df-cntz 17019 df-cmn 17480 df-psmet 19010 df-xmet 19011 df-met 19012 df-bl 19013 df-mopn 19014 df-fbas 19015 df-fg 19016 df-cnfld 19019 df-top 19969 df-bases 19970 df-topon 19971 df-topsp 19972 df-cld 20082 df-ntr 20083 df-cls 20084 df-nei 20162 df-cn 20291 df-cnp 20292 df-lm 20293 df-haus 20379 df-tx 20625 df-hmeo 20818 df-fil 20909 df-fm 21001 df-flim 21002 df-flf 21003 df-xms 21383 df-ms 21384 df-tms 21385 df-cfil 22273 df-cau 22274 df-cmet 22275 df-grpo 25967 df-gid 25968 df-ginv 25969 df-gdiv 25970 df-ablo 26058 df-subgo 26078 df-vc 26213 df-nv 26259 df-va 26262 df-ba 26263 df-sm 26264 df-0v 26265 df-vs 26266 df-nmcv 26267 df-ims 26268 df-dip 26385 df-ssp 26409 df-ph 26502 df-cbn 26553 df-hnorm 26669 df-hba 26670 df-hvsub 26672 df-hlim 26673 df-hcau 26674 df-sh 26908 df-ch 26922 df-oc 26953 df-ch0 26954 df-shs 27009 df-chj 27011 df-md 27981 |
This theorem is referenced by: mdsl2i 28023 cvmdi 28025 |
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