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Mirrors > Home > HSE Home > Th. List > mdexchi | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: An exchange lemma for modular pairs. Lemma 1.6 of [MaedaMaeda] p. 2. (Contributed by NM, 22-Jun-2004.) (New usage is discouraged.) |
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mdexch.1 |
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mdexch.2 |
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mdexch.3 |
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mdexchi |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | mdexch.3 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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2 | mdexch.1 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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3 | chjass 27267 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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4 | 1, 2, 3 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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5 | 1, 2 | chjcli 27191 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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6 | chjcom 27240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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7 | 5, 6 | mpan2 685 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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8 | chjcl 27091 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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9 | 2, 8 | mpan 684 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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10 | chjcom 27240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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11 | 9, 1, 10 | sylancl 675 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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12 | 4, 7, 11 | 3eqtr4d 2515 |
. . . . . . . . . . . . 13
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13 | 12 | ineq1d 3624 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | inass 3633 |
. . . . . . . . . . . . 13
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15 | incom 3616 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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16 | mdexch.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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17 | 2, 16 | chjcomi 27202 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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18 | 17 | ineq2i 3622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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19 | 16, 2 | chabs2i 27253 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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20 | 18, 19 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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21 | 15, 20 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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22 | 21 | ineq2i 3622 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 14, 22 | eqtri 2493 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 13, 23 | syl6eqr 2523 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | ad2antrr 740 |
. . . . . . . . . 10
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26 | chlej2 27245 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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27 | 26 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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28 | 16, 2, 27 | mp3an23 1382 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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29 | 2, 16 | chjcli 27191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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30 | mdi 28029 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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31 | 30 | exp32 616 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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32 | 1, 29, 31 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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33 | 9, 32 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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34 | 33 | com23 80 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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35 | 28, 34 | syld 44 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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36 | 35 | imp31 439 |
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37 | 36 | adantrr 731 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 1, 29 | chincli 27194 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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39 | chlej2 27245 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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40 | 39 | ex 441 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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41 | 38, 2, 40 | mp3an12 1380 |
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42 | 9, 41 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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43 | 42 | imp 436 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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44 | chjcom 27240 |
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45 | 9, 2, 44 | sylancl 675 |
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46 | 2 | chjidmi 27255 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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47 | 46 | oveq1i 6318 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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48 | chjass 27267 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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49 | 2, 2, 48 | mp3an12 1380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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50 | chjcom 27240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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51 | 2, 50 | mpan 684 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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52 | 47, 49, 51 | 3eqtr3a 2529 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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53 | 45, 52 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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54 | 53 | adantr 472 |
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57 | 37, 56 | eqsstrd 3452 |
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68 | ssrin 3648 |
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72 | chlej2 27245 |
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77 | 66, 76 | eqsstrd 3452 |
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78 | 77 | adantrr 731 |
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79 | 61, 78 | sstrd 3428 |
. . . . . . 7
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80 | 79 | exp31 615 |
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81 | 80 | com3r 81 |
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83 | 82 | ralrimiv 2808 |
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85 | 5, 16, 84 | mp2an 686 |
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86 | 83, 85 | sylibr 217 |
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88 | incom 3616 |
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89 | 18, 88, 19 | 3eqtr3ri 2502 |
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90 | 87, 89 | ineq12i 3623 |
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. . . . . . . 8
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93 | mdi 28029 |
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95 | 1, 29, 2, 94 | mp3an 1390 |
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96 | 92, 95 | mpi 20 |
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97 | 2, 38 | chjcomi 27202 |
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98 | 38, 2 | chlejb1i 27210 |
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99 | 98 | biimpi 199 |
. . . . . . . 8
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100 | 97, 99 | syl5eq 2517 |
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101 | 96, 100 | sylan9eq 2525 |
. . . . . 6
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102 | 101 | ineq1d 3624 |
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103 | 91, 102 | syl5eqr 2519 |
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104 | 90, 103 | syl5eq 2517 |
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105 | 104 | 3adant1 1048 |
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106 | 86, 105 | jca 541 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-rep 4508 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-inf2 8164 ax-cc 8883 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-mulcom 9621 ax-addass 9622 ax-mulass 9623 ax-distr 9624 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-1rid 9627 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 ax-pre-ltadd 9633 ax-pre-mulgt0 9634 ax-pre-sup 9635 ax-addf 9636 ax-mulf 9637 ax-hilex 26733 ax-hfvadd 26734 ax-hvcom 26735 ax-hvass 26736 ax-hv0cl 26737 ax-hvaddid 26738 ax-hfvmul 26739 ax-hvmulid 26740 ax-hvmulass 26741 ax-hvdistr1 26742 ax-hvdistr2 26743 ax-hvmul0 26744 ax-hfi 26813 ax-his1 26816 ax-his2 26817 ax-his3 26818 ax-his4 26819 ax-hcompl 26936 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-fal 1458 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-reu 2763 df-rmo 2764 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-pss 3406 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-tp 3964 df-op 3966 df-uni 4191 df-int 4227 df-iun 4271 df-iin 4272 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-tr 4491 df-eprel 4750 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-fr 4798 df-se 4799 df-we 4800 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-pred 5387 df-ord 5433 df-on 5434 df-lim 5435 df-suc 5436 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-isom 5598 df-riota 6270 df-ov 6311 df-oprab 6312 df-mpt2 6313 df-of 6550 df-om 6712 df-1st 6812 df-2nd 6813 df-supp 6934 df-wrecs 7046 df-recs 7108 df-rdg 7146 df-1o 7200 df-2o 7201 df-oadd 7204 df-omul 7205 df-er 7381 df-map 7492 df-pm 7493 df-ixp 7541 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-fin 7591 df-fsupp 7902 df-fi 7943 df-sup 7974 df-inf 7975 df-oi 8043 df-card 8391 df-acn 8394 df-cda 8616 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 df-le 9699 df-sub 9882 df-neg 9883 df-div 10292 df-nn 10632 df-2 10690 df-3 10691 df-4 10692 df-5 10693 df-6 10694 df-7 10695 df-8 10696 df-9 10697 df-10 10698 df-n0 10894 df-z 10962 df-dec 11075 df-uz 11183 df-q 11288 df-rp 11326 df-xneg 11432 df-xadd 11433 df-xmul 11434 df-ioo 11664 df-ico 11666 df-icc 11667 df-fz 11811 df-fzo 11943 df-fl 12061 df-seq 12252 df-exp 12311 df-hash 12554 df-cj 13239 df-re 13240 df-im 13241 df-sqrt 13375 df-abs 13376 df-clim 13629 df-rlim 13630 df-sum 13830 df-struct 15201 df-ndx 15202 df-slot 15203 df-base 15204 df-sets 15205 df-ress 15206 df-plusg 15281 df-mulr 15282 df-starv 15283 df-sca 15284 df-vsca 15285 df-ip 15286 df-tset 15287 df-ple 15288 df-ds 15290 df-unif 15291 df-hom 15292 df-cco 15293 df-rest 15399 df-topn 15400 df-0g 15418 df-gsum 15419 df-topgen 15420 df-pt 15421 df-prds 15424 df-xrs 15478 df-qtop 15484 df-imas 15485 df-xps 15488 df-mre 15570 df-mrc 15571 df-acs 15573 df-mgm 16566 df-sgrp 16605 df-mnd 16615 df-submnd 16661 df-mulg 16754 df-cntz 17049 df-cmn 17510 df-psmet 19039 df-xmet 19040 df-met 19041 df-bl 19042 df-mopn 19043 df-fbas 19044 df-fg 19045 df-cnfld 19048 df-top 19998 df-bases 19999 df-topon 20000 df-topsp 20001 df-cld 20111 df-ntr 20112 df-cls 20113 df-nei 20191 df-cn 20320 df-cnp 20321 df-lm 20322 df-haus 20408 df-tx 20654 df-hmeo 20847 df-fil 20939 df-fm 21031 df-flim 21032 df-flf 21033 df-xms 21413 df-ms 21414 df-tms 21415 df-cfil 22303 df-cau 22304 df-cmet 22305 df-grpo 26000 df-gid 26001 df-ginv 26002 df-gdiv 26003 df-ablo 26091 df-subgo 26111 df-vc 26246 df-nv 26292 df-va 26295 df-ba 26296 df-sm 26297 df-0v 26298 df-vs 26299 df-nmcv 26300 df-ims 26301 df-dip 26418 df-ssp 26442 df-ph 26535 df-cbn 26586 df-hnorm 26702 df-hba 26703 df-hvsub 26705 df-hlim 26706 df-hcau 26707 df-sh 26941 df-ch 26955 df-oc 26986 df-ch0 26987 df-shs 27042 df-chj 27044 df-md 28014 |
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